精品解析：辽宁省鞍山市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 为了说明某地区一天气温的变化情况，使用最合适的统计图是(     ) A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 两直线平行，内错角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平方根的整数部分．利用“开方术”可以判断介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 9. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查一批台灯的使用寿命 C. 调查某班学生视力情况 D. 调查某超市售卖的樱桃农药残留情况 10. 2026年5月1日晚，在鞍山市立山区南沙河举办了一场大型无人机灯光秀，这次灯光秀共有3000架无人机参加表演，这3000架无人机由外市用大型箱式半挂车通过高速公路运输到鞍山，然后用中型厢货车一次性转运到表演场地．参与转运的中型厢货车有A，B两种型号，每辆A型车运输240架无人机，每辆B型车运输120架无人机，且两种型号车均满载，A型车数量是B型车数量的2倍，求A型车和B型车各有多少辆？设A型车有辆，B型车有辆，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 13. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标为__________． 14. 若，为实数，且，则__________． 15. 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作，垂足为，若，则__________°． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系网格中，三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形平移，使顶点平移到坐标原点处，得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出，的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 19. 完成下面的证明． 如图，，，． （1）试说明：； 理由：，（已知） ，（____________________________①） 又，（已知） __________②，（等式的基本事实） ．（_______________________________③） （2）与的位置关系如何？为什么？ 答：与的位置关系是：__________④； 理由： ，（已知） __________⑤，（__________________________⑥） 又，（已知） __________⑦，（______________________________⑧） __________⑨．（____________________________________⑩） 20. 某校计划组织全校学生参观智能科技展，现为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查问卷如图），并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（均不完整）： 智能科技展参展意向调查问卷 请在下列选项中选择您的参展意向，并在其后的“[ ]”内打“√”（必选且只能选择一项）． A．人工智能[ ]B．数字健康[ ]C．智能交通[ ]D．智慧生活[ ] 根据图表信息，回答以下问题： （1）随机调查的学生总人数为___________，人工智能所在扇形圆心角的度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若抽取的学生占总体的，则全校大约有多少名学生想参展数字健康？ 21. 某电器超市选定了A，B两种型号的电风扇进行促销，两种型号的电风扇进价与售价均保持不变，如下表是两种电风扇近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A型号 B型号 第一周 6台 8台 3040元 第二周 12台 7台 4280元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价． （2）该电器超市计划购进A，B两种型号的电风扇共200台，已知A型号电风扇每台进价是190元，B型号电风扇每台进价是160元，为了保证将这200台电风扇全部售出，获得的总利润不少于9300元，则该电器超市至少需要购进多少台A型号电风扇？ 22. 下面表格中每对，的值都是二元一次方程的解． … 0 1 3 4 5 … … 8 6 4 0 … 如果将二元一次方程的解中未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点．例如：方程的解对应的点是． 请回答下列问题： （1）表格中的__________，__________； （2）通过上面利用方程的解确定对应点坐标的方法，将表格中给出的八个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这八个点．观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的几何图形是__________，这个几何图形与轴的交点的坐标是__________； （3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，求点的坐标． 23. 请根据下表信息，完成两个问题： 如何通过出行方式达到减碳目标 问题信息 信息一 不同的交通工具平均每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆）如下图所示． 信息二 小骐积极响应“低碳生活，绿色出行”的号召，在出行（含通勤、出差等）方面每月为自己设定了严格的碳排放量标准．2026年1月份因出差乘坐飞机，多产生了200千克的碳排放量． 信息三 小骐上班的天数平均每月按22天计算，每天通勤（上、下班）总路程为12千米． 问题解决 （1）问题一：小骐为了弥补2026年1月份多产生的碳排放量，从2026年2月份开始，每天通勤都由自己开家用汽车改为乘坐公交车，问至少需要通勤多少天，减少产生的碳排放量才能够弥补1月份因乘坐飞机而多产生的碳排放量？（结果取整数） （2）问题二：小骐计划2027年每天通勤只选择一种出行方式：骑电动自行车或骑自行车，如果他这一年通勤时产生的碳排放总量不超过210千克，那么这一年他至少需要骑自行车多少天？（结果取整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：B． 2. 为了说明某地区一天气温的变化情况，使用最合适的统计图是(     ) A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：描述某地区一天的气温变化情况，选用折线统计图合适． 故选：B． 【点睛】本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 3. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征：第一象限的点,横坐标,纵坐标都为正；第二象限的点,横坐标为负,纵坐标为正；第三象限的点,横坐标,纵坐标都为负数；第四象限的点,横坐标为正,纵坐标为负，判定即可． 【详解】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴所在象限为第二象限， 故选：B． 【点睛】此题考查的是判断点所在的象限，掌握各象限内点的坐标特征是解决此题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 解得：． 在数轴上表示不等式的解集如下： 5. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，再由角的和差结合平角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 两直线平行，内错角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角性质、平行线性质和平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项符合题意； B、只有两直线平行时，同旁内角才互补，命题未给出两直线平行的前提，故本选项的命题是假命题，不符合题意； C、根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，不是互补，故本选项的命题是假命题，不符合题意； D、只有过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，不存在这样的平行线，命题表述错误，是假命题，本选项不符合题意． 7. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质，逐一判断选项即可得到答案 【详解】解：A、由于，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故本选项不成立，不符合题意； B、由于，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故本选项成立，符合题意； C、 由于，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故本选项不成立，不符合题意； D、由于，不等式两边同时减，不等号方向不变，得，故本选项不成立，不符合题意． 8. 《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平方根的整数部分．利用“开方术”可以判断介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】C 【解析】 【分析】找到与19相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质即可判断的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ，即 ， ∴ 介于和之间． 9. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查一批台灯的使用寿命 C. 调查某班学生视力情况 D. 调查某超市售卖的樱桃农药残留情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查是否具有破坏性，调查范围大小，判断适合的调查方式，全面调查适用于范围小，无破坏性，结果要求准确的调查． 【详解】解：A、调查某批汽车的抗撞击能力具有破坏性，调查范围较大，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查一批台灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查某班学生视力情况范围小，操作简便，调查结果需要准确，适合全面调查，故本选项符合题意； D、调查某超市售卖的樱桃农药残留情况数量大，且检测具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 10. 2026年5月1日晚，在鞍山市立山区南沙河举办了一场大型无人机灯光秀，这次灯光秀共有3000架无人机参加表演，这3000架无人机由外市用大型箱式半挂车通过高速公路运输到鞍山，然后用中型厢货车一次性转运到表演场地．参与转运的中型厢货车有A，B两种型号，每辆A型车运输240架无人机，每辆B型车运输120架无人机，且两种型号车均满载，A型车数量是B型车数量的2倍，求A型车和B型车各有多少辆？设A型车有辆，B型车有辆，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际问题列二元一次方程组，只需从题干提取两个等量关系，分别列方程即可得到正确方程组． 【详解】设A型车有辆，B型车有辆，且A型车数量是B型车数量的倍， 可得第一个方程. 总共有架无人机，每辆A型车运架，每辆B型车运架，且两种车均满载， 运输无人机总数满足. 因此可得方程组． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的方程解代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 13. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律求解即可． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，横坐标减，纵坐标保持不变， 可得点的坐标，即． 14. 若，为实数，且，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出a，b的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 15. 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作，垂足为，若，则__________°． 【答案】46 【解析】 【分析】过点B作，由垂直的定义得到，再由平行线的性质得到，从而根据角的和差求出，再根据平行线的判定及性质求解即可． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 方程组整理得， ，得， 解得， ，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 求不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 整数解为，． 18. 如图，在平面直角坐标系网格中，三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形平移，使顶点平移到坐标原点处，得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）直接写出，的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）解：如图，三角形为所求； （2）点的坐标为，点的坐标为． （3）7 【解析】 【分析】（1）根据题意画出点A，B平移后的对应点，，依次连接，，O即可； （2）根据坐标系直接写出，的坐标； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 19. 完成下面的证明． 如图，，，． （1）试说明：； 理由：，（已知） ，（____________________________①） 又，（已知） __________②，（等式的基本事实） ．（_______________________________③） （2）与的位置关系如何？为什么？ 答：与的位置关系是：__________④； 理由： ，（已知） __________⑤，（__________________________⑥） 又，（已知） __________⑦，（______________________________⑧） __________⑨．（____________________________________⑩） 【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；②；③内错角相等，两直线平行； （2）④（或：平行）；⑤；⑥两直线平行，内错角相等；⑦；⑧等式的基本事实；⑨；⑩内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】（1）分析证明思路，结合平行线的判定及性质解答即可； （2）分析证明思路，结合平行线的判定及性质解答即可． 【小问1详解】 理由：，（已知） ，（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ，（等式的基本事实） ．（内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 答：与的位置关系是：； 理由： ，（已知） ，（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ，（等式的基本事实） ．（内错角相等，两直线平行）． 20. 某校计划组织全校学生参观智能科技展，现为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查问卷如图），并将调查结果绘制成如下图所示的统计图（均不完整）： 智能科技展参展意向调查问卷 请在下列选项中选择您的参展意向，并在其后的“[ ]”内打“√”（必选且只能选择一项）． A．人工智能[ ]B．数字健康[ ]C．智能交通[ ]D．智慧生活[ ] 根据图表信息，回答以下问题： （1）随机调查的学生总人数为___________，人工智能所在扇形圆心角的度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若抽取的学生占总体的，则全校大约有多少名学生想参展数字健康？ 【答案】（1）400， （2） （3）名 【解析】 【分析】（1）根据D的数据求出总数，进而求出选C的人数，可知选A的人数，即可求出人工智能所在扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中数据补全条形统计图即可； （3）先求出总人数，再乘以数字健康所占比例即可． 【小问1详解】 解：已知选D的人数为140，占比， 因此随机调查的总人数为：人， ∴选C的人数：人， ∴选A的人数：人， ∴人工智能所在扇形圆心角：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（名）， （名）． 21. 某电器超市选定了A，B两种型号的电风扇进行促销，两种型号的电风扇进价与售价均保持不变，如下表是两种电风扇近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售额 A型号 B型号 第一周 6台 8台 3040元 第二周 12台 7台 4280元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价． （2）该电器超市计划购进A，B两种型号的电风扇共200台，已知A型号电风扇每台进价是190元，B型号电风扇每台进价是160元，为了保证将这200台电风扇全部售出，获得的总利润不少于9300元，则该电器超市至少需要购进多少台A型号电风扇？ 【答案】（1）A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为200元 （2）该超市至少需要购进A型号电风扇130台 【解析】 【分析】（1）设A型号电风扇的销售单价为x元，B型号电风扇的销售单价为y元，根据表格中的销售额列出二元一次方程组，求解即可； （2）设超市购进A型号电风扇台，根据“获得的总利润不少于9300元”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设A型号电风扇的销售单价为x元，B型号电风扇的销售单价为y元， 由题意，得， 解得． 答：A型号电风扇的销售单价为240元，B型号电风扇的销售单价为200元． 【小问2详解】 解：设超市购进A型号电风扇台，则购进B型号电风扇台， 由题意，得 解得： 答：该超市至少需要购进A型号电风扇130台． 22. 下面表格中每对，的值都是二元一次方程的解． … 0 1 3 4 5 … … 8 6 4 0 … 如果将二元一次方程的解中未知数的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直角坐标系中的一个点．例如：方程的解对应的点是． 请回答下列问题： （1）表格中的__________，__________； （2）通过上面利用方程的解确定对应点坐标的方法，将表格中给出的八个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中画出这八个点．观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的几何图形是__________，这个几何图形与轴的交点的坐标是__________； （3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） 直线； （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）分别把，代入方程求解即可； （2）根据题意在平面直角坐标系中描点，观察这些点即可解答； （3）根据点恰好落在的解对应的点组成的图形上，得到，根据点到轴的距离与点到轴的距离相等，得到或，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入方程，得，解得； 把代入方程，得，解得； 【小问2详解】 解：把代入方程，得， 由题意得，这些点为，，，，，，，， 描点为： 观察这些点，猜想方程的所有解的对应点所组成的几何图形是直线，这个几何图形与轴的交点的坐标是； 【小问3详解】 解：∵点恰好落在的解对应的点组成的图形上， ∴， ∵点到轴的距离与点到轴的距离相等， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 23. 请根据下表信息，完成两个问题： 如何通过出行方式达到减碳目标 问题信息 信息一 不同的交通工具平均每行驶1千米所产生的碳排放量（单位：千克/辆）如下图所示． 信息二 小骐积极响应“低碳生活，绿色出行”的号召，在出行（含通勤、出差等）方面每月为自己设定了严格的碳排放量标准．2026年1月份因出差乘坐飞机，多产生了200千克的碳排放量． 信息三 小骐上班的天数平均每月按22天计算，每天通勤（上、下班）总路程为12千米． 问题解决 （1）问题一：小骐为了弥补2026年1月份多产生的碳排放量，从2026年2月份开始，每天通勤都由自己开家用汽车改为乘坐公交车，问至少需要通勤多少天，减少产生的碳排放量才能够弥补1月份因乘坐飞机而多产生的碳排放量？（结果取整数） （2）问题二：小骐计划2027年每天通勤只选择一种出行方式：骑电动自行车或骑自行车，如果他这一年通勤时产生的碳排放总量不超过210千克，那么这一年他至少需要骑自行车多少天？（结果取整数） 【答案】（1）小骐至少要乘坐公交车通勤139天 （2）这一年他至少需要骑自行车105天 【解析】 【分析】（1）设至少上下班天后，减少产生的碳排放量能够补偿这月因乘坐飞机而产生的超额碳排放量，通过自驾与公交的碳排放量差值和乘坐天数的关系，建立不等式即可求解至少乘坐公交的天数； （2）设这一年骑行需要骑自行车天，则骑电动自行车天，根据骑电动自行车或骑自行车的碳排放量以及一年上班的天数，建立不等式即可求解骑行共享单车的天数． 【小问1详解】 解：设小骐需要乘坐公交车通勤天． 根据题意，得 解得 为正整数， 最小取139． 答：小骐至少要乘坐公交车通勤139天； 【小问2详解】 解：因为平均每月上班的天数是22天，所以一年上班天数为：天， 设2027年小骐需要骑自行车天，则骑电动自行车天． 根据题意，得 解得 为正整数， 最小取105． 答：这一年他至少需要骑自行车105天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $