精品解析：陕西省韩城市2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

试卷类型：A 韩城市2024～2025学年度第二学期期末质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若、是一组勾股数，则的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，根据勾股数的定义，若三个正整数满足两边的平方和等于第三边的平方，则它们构成勾股数，题目中、为勾股数，需分情况讨论是否为最大值的情况，结合选项进行验证即可得到答案，熟记勾股数定义及验证方法是解决问题的关键． 【详解】解：当时，由勾股数定义得， 则，解得， 此时，满足勾股数定义，符合题意； 当时，由勾股数定义得， 则，解得，不是整数， 此时，不满足勾股数定义，不符合题意； 故选：B． 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即大于或等于0，解不等式即可确定m的取值范围． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，则， 解得， 故选：C． 3. 某市青少年文化遗产知识大赛中各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的众数是（ ） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数／人 16 15 20 9 A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，准确理解众数的定义是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据表格中各年龄组的参赛人数，比较后确定最大值对应的年龄即为众数． 【详解】解：根据题目表格，各年龄组的参赛人数分别为：13岁16人，14岁15人，15岁20人，16岁9人．其中15岁参赛人数最多（20人）， 全体参赛选手年龄的众数是15岁， 故选：C． 4. 命题“若，则”的逆命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查写出命题的逆命题，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，据此即可得出答案． 【详解】解：原命题为“若，则”，其逆命题是将原命题的条件和结论交换，即“若，则”． 故选：D 5. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定函数表达式，先利用已知点求出正比例函数的比例系数，再验证各选项是否满足函数解析式，熟练掌握待定系数法确定函数表达式是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且的图象经过点， 将点代入，得，解得， 则函数解析式为， A、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意； B、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意； C、对于，，点不在该正比例函数图象上，选项不符合题意； D、对于，，点在该正比例函数图象上，选项符合题意； 故选：D． 6. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的判定，根据矩形的判定性质得出四边形是矩形是解决问题的关键．一组邻边相等时矩形为正方形．对角线垂直的矩形是正方形． 根据四边形中，，得出四边形是矩形，进而利用正方形的判定定理得出需要添加的条件．一组邻边相等时矩形为正方形． 【详解】解：∵四边形中，， ∴四边形是矩形， 当一组邻边相等时，矩形为正方形，这个条件可以是：． 故选：A． 7. 如图，为四边形的对角线，点、分别为、的中点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理逆定理，首先根据点、分别为、的中点，可知是的中位线，根据三角形中位线定理可知，，，利用勾股定理逆定理可证是直角三角形，，从而可求． 【详解】解：点、分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ， ，， 又， ， 是直角三角形，， ， ， ． 故选：C． 8. 已知直线与轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴的交点为，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何综合，涉及待定系数法确定一次函数表达式、一次函数图象平移等知识，根据直线与坐标轴围成的面积求出直线的表达式，再利用平移后的直线与轴的交点为，求出，分类讨论求解得出．熟练掌握待定系数法确定一次函数表达式是解决问题的关键． 【详解】解：直线与轴交于点，设其解析式为， 当时，直线与轴交点的横坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形面积为4， ，则， 解得， 的解析式为或； 将向左平移个单位，得到的解析式为：， 直线与轴的交点为， ，则， 解得； 当时，则（由，舍去）； 当时，则（符合条件）； 综上所述，的值为8， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个大于2的最简二次根式______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴大于2的最简二次根式可以为， 故答案为：（答案不唯一） 10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在网格格点（网格线的交点）上，以点为圆心，长为半径画弧交所在的网格线于点，连接，则的长为______．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题关键．先根据网格和作图可知，，，再利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由网格可知，，， 由作图可知，， 则， 故答案为：． 11. 某超市销售，，，四种矿泉水，种矿泉水每瓶8元，种矿泉水每瓶5元，种矿泉水每瓶2元，种矿泉水每瓶1元，某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示，则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是______元/瓶． 【答案】3.6 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的求解方法解答即可． 【详解】解：由题意，该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是 （元）， 故答案为：3.6． 12. 已知在平面直角坐标系中，一次函数、为常数，且的图象与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点与解二元一次方程组，掌握交点的含义是解题的关键．根据题意，把代入得到交点坐标，说明既满足又满足，由此即可得到方程组的解． 【详解】解：图象交点的横坐标为2， ， 交点坐标为， 二元一次方程组的解为 故答案为：． 13. 如图，点为矩形的边上一点，连接、，对角线交于点，若与的面积均为4，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的性质可得，，则可得，由此即可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点为矩形的边上一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵与的面积均为4， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 利用平方差公式及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 15. 已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第三象限，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键，根据图象不经过第三象限，可得函数图象可能经过二、四象限或一、二、四象限，从而得到，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴函数图象可能经过二、四象限或一、二、四象限， ∵， ∴函数图象经过一、二、四象限， ∴， ∴． 16. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，先求出的值，进而利用完全平方公式计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ． 17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作点、（点在点的左侧），连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，尺规作垂线．以A为圆心，为半径，交于点G，再分别以点B，G为圆心，不小于为半径画圆交于点I ，连接交于点E；以D为圆心，为半径，交延长线于点H，再分别以点C，H为圆心，不小于 为半径画圆交于点J，连接交延长线于点F，则，则四边形为矩形． 【详解】解：如图，点E、F即为所求． 18. 如图，点、分别在矩形的边、上，将矩形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在点处，点的对应点为点，连接．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质． 根据折叠的性质得到，，，，，根据矩形的性质得到，，证明，即可得到，即可证明四边形为菱形． 【详解】解：∵将矩形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在点处，点的对应点为点， ∴，，，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 19. 在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为，乙种水稻的单位面积产量依次为4、5、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？ 【答案】乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广，见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，熟记平均数和方差公式是解题关键．先利用平均数公式求出乙种水稻的单位面积平均产量，再求出乙种水稻单位面积产量的方差，由此即可得． 【详解】解：乙种水稻的单位面积平均产量为（斤/平方米）， 则乙种水稻单位面积产量的方差为 ， 因为甲、乙两种水稻的平均单位面积产量相同，甲种水稻单位面积产量的方差为，且， 所以乙种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广． 20. 如图，正方形的面积为18，正方形的面积为8，点在上，连接、、，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解决问题的关键．先由正方形性质得，，，，进而得，，再由勾股定理分别求出，，，进而即可得出的周长． 【详解】解：∵四边形是正方形，且面积为18， ∴，， ∵四边形是正方形，且面积为8， ∴，， ∵点P在上， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴的周长为：． 21. 如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号） 【答案】米． 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，确定，再利用勾股定理解答即可． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：米，米，米， ， 为直角三角形，且， 在中，米，米， 米， 米， 即这条河的宽度为米． 22. 王静从果农蒋大爷的樱桃园购买了一些樱桃，从这些樱桃中随机抽取20颗，称量了单果重量，并将称量结果整理成如下统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的20颗樱桃单果重量的中位数为______； （2）求所抽取的20颗樱桃单果重量的平均数； （3）若王静购买的这些樱桃共有300颗，请你估计这300颗中单果重量不小于的有多少颗？ 【答案】（1）11 （2） （3）135颗 【解析】 【分析】本题考查了中位数、加权平均数、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据中位数的定义求解即可得； （2）根据加权平均数的公式计算即可得； （3）利用购买的总颗数乘以单果重量不小于的颗数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：由统计图可知，将所抽取的20颗樱桃单果重量按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数都是11， 则所抽取的20颗樱桃单果重量的中位数为， 故答案为：11． 【小问2详解】 解：， 答：所抽取的20颗樱桃单果重量的平均数为． 【小问3详解】 解：（颗）， 答：估计这300颗中单果重量不小于的有135颗． 23. 2025年6月11日，我国自主研制的飞机AG600获颁中国民航局生产许可证，这是我国大型航空应急救援装备体系建设的关键里程碑．为培养学生的创新意识，某校计划购买个航空模型．已知商场每个航空模型的定价为50元，并提供了如下两种优惠方案： 方案 优惠方式 方案一 无论购买多少航空模型，一律按定价的8折付款 方案二 不超过10个的部分按照定价付款，超过10个的部分按定价的6折付款． 设该校按照方案一购买的总付款金额为元，按照方案二购买的总付款金额为元． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）该学校选择哪种方案购买更合算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）购买航空模型20个时，两种方案总费用相同；购买航空模型多于20个时，方案二划算；购买航空模型多于10个且少于20个时，方案一划算 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出一次函数是解题的关键． （1）根据两种购买优惠方案，分别列出函数关系式即可； （2）根据题意列出方程和一元一次不等式，分别解方程和不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时， ， ， 故，与之间的函数关系式分别为，； 【小问2详解】 解：当时，，解得， 即购买航空模型20个时，两种方案总费用相同； 当时，，解得， 即购买航空模型多于20个时，方案二划算； 当时，，解得， 又， ∴购买航空模型多于10个且少于20个时，方案一划算； 综上可知，购买航空模型20个时，两种方案总费用相同；购买航空模型多于20个时，方案二划算个；购买航空模型多于10个且少于20个时，方案一划算． 24. 如图，菱形的对角线与相交于点于点，点分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，再利用勾股定理求出的长，进而求出的长，据此可证明结论； （2）根据菱形的对角线互相平分可得的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到、的长，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵菱形的对角线与相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵菱形的对角线与相交于点， ∴， ∵， ∴， ∵点分别为、的中点， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴交于点． （1）求点、的坐标和直线的函数解析式； （2）在平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，平行四边形的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）在中，求出函数值为0时自变量的值，自变量的值为0时的函数值即可得到点B和点C的坐标，再设出直线的函数解析式，并利用待定系数法求解即可； （2）分为对角线和为对角线两种情况，根据平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， 设直线的函数解析式为， 把，代入到中得：， ∴， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设， 当为对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得，的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得，的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或． 26. 【问题探究】 （1）如图1，点为正方形内一点，连接，点、分别为、的中点，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）某校计划修建校园科创角，其平面规划示意图如图2所示，在矩形中，（点在矩形内部）为一条走廊，的中点处是一个储物间（大小不计），学校计划沿、修建两条输送通道，根据规划要求，米，米，请你帮助学校计算输送通道的最小值． 【答案】（1），理由见解析；（2）20米 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、最短距离问题、勾股定理等知识，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键． （1）证明可得结论； （2）如图2，取边的中点N，连接，先根据矩形性质得到米，米，，证明，得到，由，当D、M、N共线时取等号得到的最小值为的长，在中，利用勾股定理求解米即可． 【详解】解：（1）．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵点、分别为、的中点， ∴，， ∴，又， ∴， ∴； （2）如图2，取边的中点N，连接， ∵四边形是矩形，米，米， ∴米，米，， ∵点、分别为、的中点， ∴米，米， ∴，又， ∴， ∴， ∴，当D、M、N共线时取等号， ∴的最小值为的长， 在中，米， 故输送通道的最小值为20米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 韩城市2024～2025学年度第二学期期末质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若、是一组勾股数，则的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某市青少年文化遗产知识大赛中各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的众数是（ ） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数／人 16 15 20 9 A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁 4. 命题“若，则”的逆命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知在平面直角坐标系中，正比例函数为常数，且的图象经过点，则下列点也在该正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形中，．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为四边形的对角线，点、分别为、的中点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与轴交于点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴的交点为，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个大于2的最简二次根式______．（写出一个即可） 10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在网格格点（网格线的交点）上，以点为圆心，长为半径画弧交所在的网格线于点，连接，则的长为______．（结果保留根号） 11. 某超市销售，，，四种矿泉水，种矿泉水每瓶8元，种矿泉水每瓶5元，种矿泉水每瓶2元，种矿泉水每瓶1元，某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示，则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是______元/瓶． 12. 已知在平面直角坐标系中，一次函数、为常数，且的图象与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的二元一次方程组的解为______． 13. 如图，点为矩形的边上一点，连接、，对角线交于点，若与的面积均为4，则的面积为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第三象限，求的取值范围． 16. 已知，求的值． 17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作点、（点在点的左侧），连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点、分别在矩形的边、上，将矩形沿所在直线折叠后，点的对应点恰好落在点处，点的对应点为点，连接．求证：四边形为菱形． 19. 在一次实验中，某团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同的试验田，同时播种并核定单位面积产量，结果甲、乙两种水稻的平均单位面积产量（单位：斤/平方米）相同，甲种水稻单位面积产量的方差为，乙种水稻的单位面积产量依次为4、5、6、5、5，请计算并说明哪种水稻的单位面积产量较稳定，适合推广？ 20. 如图，正方形的面积为18，正方形的面积为8，点在上，连接、、，求的周长． 21. 如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号） 22. 王静从果农蒋大爷的樱桃园购买了一些樱桃，从这些樱桃中随机抽取20颗，称量了单果重量，并将称量结果整理成如下统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的20颗樱桃单果重量的中位数为______； （2）求所抽取的20颗樱桃单果重量的平均数； （3）若王静购买的这些樱桃共有300颗，请你估计这300颗中单果重量不小于的有多少颗？ 23. 2025年6月11日，我国自主研制的飞机AG600获颁中国民航局生产许可证，这是我国大型航空应急救援装备体系建设的关键里程碑．为培养学生的创新意识，某校计划购买个航空模型．已知商场每个航空模型的定价为50元，并提供了如下两种优惠方案： 方案 优惠方式 方案一 无论购买多少航空模型，一律按定价的8折付款 方案二 不超过10个的部分按照定价付款，超过10个的部分按定价的6折付款． 设该校按照方案一购买的总付款金额为元，按照方案二购买的总付款金额为元． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）该学校选择哪种方案购买更合算？请说明理由． 24. 如图，菱形的对角线与相交于点于点，点分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴交于点． （1）求点、的坐标和直线的函数解析式； （2）在平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，点为正方形内一点，连接，点、分别为、的中点，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）某校计划修建校园科创角，其平面规划示意图如图2所示，在矩形中，（点在矩形内部）为一条走廊，的中点处是一个储物间（大小不计），学校计划沿、修建两条输送通道，根据规划要求，米，米，请你帮助学校计算输送通道的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $