陕西省汉中市汉台区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题（卷）

2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知分式的值为0，那么x的值为（ ） A. 或2 B. 0 C. D. 2 3. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 7. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 10. 分解因式：______． 11. 如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． 12. 如图，在中，，直线分别与边交于点D，E，则的度数是_________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式 的解集是_________． 14. 如图，在中，，点为上一点，连接分别为、上的动点．且交于点，若，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 解方程： 16. 如图，在中，的平分线交于点P，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式= 第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 21. 西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”．已知西安北站到汉中站的高铁里程约为240千米．若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍，且从西安北到汉中，“复兴号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度． 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由． 23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点），将绕原点顺时针旋转得到．（点、、的对应点分别为点） （1）在图中画出； （2）求的面积． 24. 阅读下面材料，并解决问题 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是．当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决 （1）按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当时，求所生成的密码； （2）根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ 25. 汉中古汉台文旅商店购进朱鹮文创徽章A和石门栈道精装工艺书签B销售，若购进朱鹮徽章A5个，栈道精装书签B3个，需要105元；若购进朱鹤徽章A8个，栈道精装书签B6个，需要186元． （1）求朱鹮徽章A、栈道精装书签B的进价分别是多少元？ （2）若朱鹮徽章A的售价为每个20元，栈道精装书签B的售价为每个21元．结合文旅市场需求，该商店决定购进朱鹮徽章A和栈道精装书签B共80个，且购进栈道精装书签B的数量不少于朱鹮徽章A的数量的，且朱鹮徽章A和栈道精装书签B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 26. 结合图形，解决问题： （1）问题：如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接，过A点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_________，位置关系是_________． （2）探索：如图2当D点为边上一点（不与点B，C重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】原方程无实数解 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】， 数轴上表示如下： 【18题答案】 【答案】 如图所示，点M即为所求： 【19题答案】 【答案】（1）第二步 （2）化简过程如下：原式 ， ，，， ，，， 当时，原式． 【20题答案】 【答案】 证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴，， ， ∴，， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴． 【21题答案】 【答案】“复兴号”的平均速度为288千米/时 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）四边形AFCE是平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵DE＝BF， ∴OD+DE＝OB+BF， 即OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，如图所示． （2） 【24题答案】 【答案】（1）所生成的密码为101119 （2）生成的密码是282114 【25题答案】 【答案】（1）朱鹮徽章A的进价是12元，栈道精装书签B的进价是15元． （2）当购进朱鹮徽章A的数量为48个，栈道精装书签B的数量为32个时，销售利润最大为576元． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）； 证明：如图2，连接， ，， ， ， ， 即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ，， ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $