陕西省汉中市汉台区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题（卷）

2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知分式的值为0，那么x的值为（ ） A．-2或2 B．0 C．-2 D．2 3．已知△ABC的三边a，b，c满足a（a+c）-bc-ab=0，则△ABC的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM=BC，则∠B的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．若关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A．-5≤m＜-4 B．-5＜m≤-4 C．-4≤m＜-3 D．-4＜m≤-3 6．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△，以下结论：①BC=，②AC∥，③⊥，④∠=∠.其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．要使分式有意义，则的取值范围是_________． 10．分解因式：_________． 11．如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A（2，-1）平移后的对应点为（5，2），则点B（-3，4）平移后的对应点的坐标是_________． 12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，直线分别与边AB，AC交于点D，E，则∠2-∠1的度数是_________． 13．如图，直线与直线相交于点M（1，3），则关于的不等式的解集是_________． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=CD，M，N分别为CD，AD上的动点，且CM=DN，ME∥AB交BC于点E．若∠B=∠ECM，AC=，则MN的最小值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（5分）解方程： 16．（5分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AP交BC于点P，∠ABC=110°． （1）求∠APB的度数； （2）若AB=3，AD=5，求PC的长． 17．（5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且AC=AD．请用尺规作图法在边BC上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）下面是小华化简分式的过程： 解：原式= 第一步 = 第二步 = 第三步 （1）小华的化简过程从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 20．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF. 求证：AF=CE． 21．（6分）西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”．已知西安北站到汉中站的高铁里程约为240千米．若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍，且从西安北到汉中，“复兴号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度． 22．（8分）如图在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF. （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗?请说明理由． 23．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点△ABC（顶点为网格线交点），将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△，（点A、B、C的对应点分别为、、） （1）请在方格纸中画出△； （2）求△的面积． 24.（8分）阅读下面材料，并解决问题 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是．当,时，,,，将162,18,0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码. 问题解决 （1）按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当x=10时，求所生成的密码； （2）根据上述方法，若将多项式分解因式，则当x=21，y=7时，生成的密码是多少? 25．（8分）汉中古汉台文旅商店购进朱鹮文创徽章A和石门栈道精装工艺书签B销售，若购进朱鹮徽章A5个，栈道精装书签B3个，需要105元；若购进朱鹤微章A8个，栈道精装书签B6个，需要186元． （1）求朱鹮徽章A、栈道精装书签B的进价分别是多少元？ （2）若朱鹮徽章A的售价为每个20元，栈道精装书签B的售价为每个21元．结合文旅市场需求，该商店决定购进朱鹮徽章A和栈道精装书签B共80个，且购进栈道精装书签B的数量量不少于朱鹮徽章A的数量的，且朱鹮徽章A和栈道精装书签B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 26．（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过A点作AE⊥AD，并满足AE=AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是_________，位置关系是_________． （2）探索：如图2当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．试探索BD²，CD²，AD²之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=5，CD=3，请求出线段AD的长． 参考答案 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9． 10． 11． 12．45° 13． 14． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．解： 经检验，是原方程的增根，原分式方程无解。 16． 解：（1）∵四边形是平行四边形， ， ． 平分． ， ， （2）∵四边形是平行四边形，． 平分， ，， ． 17．解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 18．解：如图所示，点M即为所求.（作法不唯一，合理即可） 19．解：原式 ，，， ． 当时，原式． 20．证明：∵点，分别是边，的中点， 是的中位线， ，且， ，， ，， ， ∴四边形是平行四边形． ． 21.解：设“和谐号”列车平均速度为2千米/时，则“复兴号”列车平均速度为1.2x干米/时。根据题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解 则“复兴号”列车平均速度为（千米/时） 答：“复兴号”的平均速度为288千米/时． 22． 证明：（1）∵四边形是平行四边形， ，． ． ． 在和中， ． （2）四边形是平行四边形． 理由：四边形是平行四边形， ． ， 即． ∴四边形是平行四边形． 23.解：如图所示，如图所示． 解：． 24.解：（1） 当时， 将101，11，9从大到小排列为101，11，9，所以生成的密码是101119． 答：所生成的密码为101119． （2） 当，时，，． 将28，21，14从大到小排列为28，21，14，所以生成的密码是282114． 答：生成的密码是282114． 25．解：（1）设朱鹮徽章A的进价为x元，栈道精装书签B的进价为y元， 根据题意，得，解得 答：朱鹮徽章A的进价是12元，栈道精装书签B的进价是15元． （2）设购进朱鹮徽章A的数量为a个，则购进栈道精装书签B的数量为个，由题意，得，解得． 设总利润为w元，由题意，得， 因为，所以w随a的增大而增大 ， ∴当时，此时，w有最大值，最大值为． 答：当购进朱鹮徽章A的数量为48个，栈道精装书签B的数量为32个时，销售利润最大为576元． 26．解：（1），，， ，， ，， 即， 在和中，， ，，， ，； ，； 故答案为：，； （2）； 证明：如图2，连接CE， ，，， ，， 即， 在和中，， ，，， ，，， ，，， ； （3）将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接DE，CE. ，， ，， ， ，， 即， 在和中，， .， ，，， ， 又，，， ，， 解得：（负值已舍去）． 学科网（北京）股份有限公司 $