函数的概念课时作业16----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以函数概念为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念辨析到抽象推理的递进，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、区间表示、函数相等|单概念直接应用，如选择1-5题定义域求解| |提升层|复合函数、抽象函数性质|多概念综合，如填空12-14题抽象函数求值| |挑战层|函数周期性、归纳推理|跨知识点应用，如解答21题归纳求和证明|

课时作业16 函数的概念 一、选择题 1.函数y=+的定义域为》 A.{xx≤1} B.{x≥0} C.{xx≥1或x≤0} D.{x0≤x≤1} 2.区间(-3,2]用集合可表示为( ) A.{-2,-1,0,1,2} B.{x-3<x<2} C.{x-3<x≤2} D.{x-3≤x≤2} 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.y=x-2和y= B.y=x一1和y= C.fx)=(x-1)2和gx)=x+1) D.x)=和gx)= 4.设fx)=,则=()》 A.1 B.-1 C. D.- 5.下列函数中，值域为(0，十∞)的是() A.y= B.y- C.y- D.y=x2+1 6.设f:x→x是集合A到集合B的函数，如果集合B={1},则集合 A不可能是( ) A.{1} B.{-1} C.{-1,1} D.{-1,0} 7.已知2x+1)=4x2,则f-3)=() A.36 B.16 C.4 D.-16 8.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从A到B的函数fx)有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 9.(多选题)若函数y=fx)的定义域为M={x-2≤x≤2}，值域为N =y0≤y≤2}，则函数y=x)的图象不可能是( ) y y y y 9. 2 -2 -2 02x -202x 02 A B D 10.函数f)对于任意实数x满足十2)=，若1)=一5，则5) =() A.2 B.5 C.-5 D.- 二、填空题 11.设fx)=,则a)=」 12.设函数y=)对任意正实数x,y都有xy)=x)+y),已知 8)=3,则f0= 13.函数y=的定义域为 14.己知fx)满足ab)=a)+fb),且2)=p,3)=q.那么72)等 于 15.函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B= (用区间表示). 16.若函数fx)的定义域为[一2,1]，则gx)=x)十一x)的定义域为 17.已知函数fx),gx)分别由下表给出： X 2 3 f) 3 8(x) 3 则g(1)的值为一，满足人gx)>g(fx)的x的值是 三、解答题 18.己知fx)=c∈R,且x≠-1)，g)=x2-1(c∈R). (1)求2)，g(3)的值； (2)求g(3)的值及g(). 19.已知fx)=x2-4x+5. (1)求2)的值. (2)若a)=10,求a的值. 20.已知函数fx)= (1)求x)的定义域： (2)若a)=2,求a的值； (3)求证：f=-x). 21.己知函数f)=. (1)求2)与f3)与f: (2)由(1)中求得结果，你能发现x)与f有什么关系？并证明你的发 现； (3)求1)+2)+3)+…+2020)+f+f+…+f 课时作业16 函数的概念 (答案) 一、选择题 1.函数y=十的定义域为(》 A.{xx≤1} B.{xx≥0} C.{xx≥1或x≤0} D.{x0≤x≤1} 解析：选D由题意可知解得0≤x≤1， 2.区间（一3,21用集合可表示为(） A.{-2,-1,0,1,2} B.{x-3<x<2} C.{x-3<x≤2} D.{x-3≤x≤2} 解析：选C由区间和集合的关系，可得区间(-3,2]可表示为{x- 3<x≤2}，故选C 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.y=x-2和y= B.y=x-1和y= C.fx)=(-1)2和g(x)=x+1)月 D.x)=和g(x)= 解析：选DA中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同；C 中两函数的对应关系不同，故选D 4.设x)=,则=() A.1B.-1 C.D.- 解析：选B===×=-1. 5.下列函数中，值域为(0，十∞)的是() A.y= B.y= C.y= D.y=x2+1 解析：选By=的值域为0，+∞)，y=的值域为(-∞，0)U(0,+ ∞)，y=x2+1的值域为[1，+∞). 6.设f:x→x是集合A到集合B的函数，如果集合B={1},则集合 A不可能是() A.{1} B.{-1} C.{-1,1} D.{-1,0} 解析：若集合A={-1,0},则0∈A,但0=0B.故选D. 7.己知f2x+1)=4x,则-3)=( A.36 B.16 C.4 D.-16 解析：方法一：令2x+1=-3,解得x=-2. -3)=4×(-2)2=16 方法二：f2x+1)=4x2=(2+1)2-2(2x+1)+1,.∴fx)=x2-2x+1. -3)=(-3)2-2×(-3)+1=16故选B 8.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从A到B的函数fx)有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定 函数的个数 尤1) 4 4 4 4 5 S 5 5 2) 4 5 4 5 5 3) 4 5 5 4 5 由表可知，这样的函数有8个，故选D 9.(多选题)若函数y=f)的定义域为M={x一2≤x≤2}，值域为N ={y0≤y≤2}，则函数y=x)的图象不可能是() y 2 -2 -2 02x -2 02x 02x A D 解析：选项A,定义域为{x-2≤x≤0}，不正确.选项C,当x在 (-2,2]取值时，y有两个值和x对应，不符合函数的概念.选项D, 值域为[0,1]，不正确，只有选项B是正确的.故选ACD 10.函数x)对于任意实数x满足x+2)=,若1)=一5，则f5) =() A.2 B.5 C.-5 D.- 解析：+2)=， ∴f5)===f1)=-5, f5)=尤-5)， 又x)=, -5)===-1)==-. 5)=-5)=-故选D. 二、填空题 11.设fx)=，则ffa)= 解析：a)== =(a≠0，且a≠1). 答案：(a≠0，且a≠1). 12.设函数y=f)对任意正实数x,y都有fxy)=x)+y),已知 8)=3,则0= 解析：由fxy)=x)+fy) 可得f8)=f2)+4)=32)=60=3, f0=. 答案： 13.函数y=的定义域为 解析：由题意得解得 即-1≤x≤1且x≠-， 所以函数的定义域为U 答案：U 14.已知fx)满足ab)=fa)+fb),且f2)=p,f3)=q.那么72)等 于 解析：因为fab)=a)+b), 所以9)=f3)+术3)=2q, 8)=2)+f2)+2)=3p, 所以f72)=f8×9)=8)+f9)=3p+2q: 答案：3p+2q: 15.函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B= (用区间表示). 解析：要使函数式y=有意义，只需x≠2，即A={x比≠2}；函数y= ≥0，即B={yy≥0}，则AnB={x0≤x<2,或x>2}. 答案：[0,2)U(2,+∞) 16.若函数fx)的定义域为[一2,1]，则gx)=x)十一x)的定义域为 解析：由题意，得即-1≤x≤1 故gx)=fx)+-x)的定义域为[-1,1]. 答案：[-1,1] 17.己知函数fx),gx)分别由下表给出： X 3 fx) 3 3 8x) 3 则fg(1)的值为，满足g()>g(x)的x的值是 解析：对于第1个空，由表中对应值，知：g(1)=3)=1对于第2 个空，当x=1时，g(1)=1,g(f1》=g(1)=3,不满足条件；当x= 2时，g(2)=f2)=3,g(2)=g(3)=1,满足条件；当x=3时， 人g3)=1)=1,83)=g(1)=3,不满足条件.故满足 gx)>g(fx)的x的值是2. 答案：1；2 三、解答题 18.已知fx)=x∈R,且x≠-1)，g(x)=x2-1(x∈R). (1)求2)，g(3)的值： (2)求g(3)的值及fg(x). 解：(1)因为x)=, 所以f2)==-. 因为gx)=x2-1,所以g(3)=32-1=8. (2)依题意，知g(3)》=8)==-, 人gx)===c≠0). 19.已知fx)=x2-4x+5. (1)求2)的值. (2)若a)=10,求a的值. 解：(1)由x)=x2-4x+5, 所以f2)=2-4×2+5=1. (2)由a)=10,得a-4a+5=10, 即a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1. 20.己知函数fx)=. (1)求x)的定义域： (2)若a)=2,求a的值； (3)求证：f=-x). 解：(1)要使函数x)=有意义， 只需1-x≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{xx≠±1}. (2)因为x)=,且fa)=2, 所以fa)==2,即a=, 解得a=土 (3)证明：由已知得= =,-x)=-=, 所以f=-x). 21.己知函数x)= (1)求2)与f,f3)与f (2)由(1)中求得结果，你能发现x)与f有什么关系？并证明你的发 现； (3)求1)+f2)+f3)+…+2020)+f+f+…+f 解：(1)x)=, 2)==, f==, 3)==, f==. (2)由(1)发现fx)+f=1. 证明如下： )+f=+ =+=1. (31)==. 由(2)知2)+f=1, 3)+f=1,…, 2020)+f=1, 1 原式=2+L+1+1++1 2019个 =2019+=.