3.1.1 函数的概念（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础概念辨析到综合性质探究再到能力提升，覆盖函数概念、定义域等核心知识点，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|函数概念、定义域、区间、函数相等|以选择、填空为主，如定义域判断（1题）、函数表示辨析（2题），夯实基础| |综合训练题|函数性质探究|通过f(x)与f(1/x)关系证明（11题），培养逻辑推理能力| |能力提升题|含参定义域问题|结合集合关系（13题）、恒成立条件（12题），发展数学思维与应用意识|

3.1.1函数的概念（一） 学习目标 1．能够用集合语言和对应关系表述函数概念； 2．掌握区间的概念和应用； 3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 4．会判断函数是否相同. 课后作业 一、基础训练题 1、函数y＝的定义域是(　　) A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1} 2、下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 3、A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　) 4、下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 5、下列各组函数表示相等函数的是(　　) A．y＝与y＝x＋3(x≠3) B．y＝－1与y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 6、设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　) A．∅ B．∅或{1} C．{1} D．∅或{2} 7、若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________________________________． 8、函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________________________________． 9、已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值． 10、求下列函数的定义域： (1)f(x)＝；　 (2)f(x)＝＋＋4；　 (3)f(x)＝. 二、综合训练题 11、已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f，f(3)与f； (2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现； (3). 三、能力提升题 12、已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是　　　　. 13、已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围． 小结：掌握几类常见函数的定义域的求解： (1)如果是整式，那么函数的定义域是实数集; (2)如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合; (1)如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合; 偶次根式：，则; (3)零次幂式：，则; (4)如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）; (5)满足实际问题有意义的范围． 参考答案 1、【答案】C 【解析】要使有意义，必有x≠0，即y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠0}． 2、【答案】A. 【解析】一个x对应的y值不唯一． 3、【答案】B. 【解析】 A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B. 4、【答案】A. 【解析】按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义． 5、 【答案】C 【解析】A、B与D对应法则都不同． 6、【答案】B. 【解析】由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－，}或A＝{－1,1，－}或A＝{－1,1，}或A＝{－1，，－}或A＝{1，－，}或A＝{－1，－}或A＝{－1，}或A＝{1，}或A＝{1，－}．所以A∩B＝∅或{1}． 7、【答案】(，＋∞) 【解析】由题意3a－1＞a，则a＞. 8、【答案】{－1，－2,2} 【解析】当x取－1,0,1,2时，y＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}． 9、解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝， 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g(2)＝6， ∴f(g(2))＝f(6)＝＝. 10、解　(1)由x2－3x＋2≠0，得x≠1，x≠2. ∴f(x)＝的定义域是{x∈R|x≠1且x≠2}． (2)由，得≤x≤. ∴f(x)＝＋＋4的定义域是. (3)由，得 ∴x<0且x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0且x≠－1}． 11、解　(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＝＝，f＝＝， f(3)＝＝，f＝＝. (2)由(1)可发现f(x)＋f＝1，证明如下： f(x)＋f＝＋＝＋＝1. (3)由(2)知：f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…， f(2 010)＋f＝1， ∴原式＝＋1＋1＋1＋…＋＝2 009＋＝. 12、【答案】 【详解】由题意知在上恒成立 当时，，恒成立，满足题意 当时，在上恒成立，等价于在上恒成立无实数根，则，解得 综上可知实数的取值范围是 13、解：函数y＝(a＜0且a为常数)． ∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－， 即函数的定义域为(－∞，－]． ∵函数在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆(－∞，－]， ∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0. 即a的取值范围是[－1,0)． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $