暑假预习——小数乘除法专项训练（专项练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本专项以“算理-技能-应用”为逻辑主线，通过三级进阶训练体系，融合解题模板与错题警示，系统培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|40分（填空/判断/计算）|小数乘法“四步竖式法”、除法“商不变转化法”|从计数单位理解算理→竖式规范→简便运算（乘法交换律/分配律）| |能力提升|35分（选择/应用）|大小比较规律、循环小数表示、去尾法取值|算理应用→实际问题解决（购物/分装）→数学思维（规律判断）| |培优拓展|25分（思维拓展/综合应用）|逆向构造算式、多步问题分步建模|知识整合→复杂情境应用（费用计算/面积关联）→创新意识培养|

五年级上册数学·小数乘除法专项训练 使用说明：本套训练严格依据2022版新课标核心素养要求，紧贴2026年春季现行人教版五年级上册教材。全卷分“学生版”与“教师解析版”两部分，学生版纯题目，教师解析版附完整分步解析与易错点警示。 【学生版·纯题目】 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 第一部分·基础过关（共40分） 一、填空题（每空1分，共12分） 1. 计算4.6×3时，可以把4.6看作（　 ）个十分之一，先算（ 　）×（ 　）=（　 ），再从积的右边起数出（ 　）位点上小数点，结果是（ 　）。 2. 0.75×0.4的积是（　 ）位小数；3.6×1.5的积是（ 　）位小数。 3. 根据28×35=980，直接写出下面各题的积。 2.8×3.5=（　 ） 0.28×3.5=（　 ） 2.8×0.35=（ 　） 4. 一个数（0除外）乘0.6，积比原来的数（　 ）；（填“大”或“小”） 一个数（0除外）乘1.8，积比原来的数（ 　）。 5. 7.56÷0.7=（　）÷7　（填整数） 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题2分，共8分） 1. 两个小数相乘，积一定小于1。（　 ） 2. 0.25×0.4÷0.25×0.4=1。（　 ） 3. 除数是小数的除法，要把除数转化成整数再计算。（　 ） 4. 3.6÷0.9的商是4，所以3.6是0.9的4倍。（ 　） 三、计算题（共20分） 1. 列竖式计算下面各题。（每题3分，共12分） ① 3.7×2.6　　　 　② 0.85×0.32 ③ 16.8÷12　　　　 ④ 7.65÷0.85 2. 用简便方法计算下面各题。（每题4分，共8分） ① 2.5×3.7×0.4 ② 1.25×4.8 第二部分·能力提升（共35分） 四、选择题（每题3分，共9分） 1. 下列算式中，得数最大的是（ 　）。 A. 4.5×0.9　　B. 4.5÷0.9　　C. 4.5×1.1　　D. 4.5÷1.1 2. 做一套儿童服装需要用布1.8米，20米布最多能做（ 　）套这样的服装。 A. 10　　B. 11　　C. 12　　D. 13 3. 在计算“7.2÷0.8”时，下面说法正确的是（　 ）。 A. 把7.2和0.8同时乘10，变成72÷8 B. 把7.2和0.8同时除以10 C. 商比7.2小 D. 7.2÷0.8=0.9 五、填空题（每空2分，共10分） 1. 在〇里填上“>”“<”或“=”。 3.6×0.99〇3.6 5.2÷1.01〇5.2 0.78×1〇0.78÷1 2. 12.5÷3.3的商用循环小数表示是（ 　），循环节是（　 ）。 六、解决问题（每题8分，共16分） 1. 2026年“中国航天日”主题活动期间，阳光小学五年级同学制作航天主题手抄报。小芳买了3.8米彩带装饰手抄报边框，每米彩带2.5元；又买了4张星空卡纸，每张1.2元。小芳一共花了多少元？ 2. 学校科学社团开展“水火箭”制作活动，需要将7.65千克小苏打平均分装在0.85千克的小袋中。一共可以装多少袋？如果每袋小苏打配2.4克柠檬酸，一共需要多少克柠檬酸？ 第三部分·培优拓展（共25分） 七、思维拓展（第1题6分，第2题6分，共12分） 1. 在方框里填上合适的数，使等式成立。 □.□×□.□=4.8 （写出一种填法即可） 2. 学校图书馆将一批图书打包捐赠给乡村小学。如果每包捆0.85米长的打包带，17米打包带最多可以打包多少个包裹？还剩多少米打包带？ 八、综合应用（第1题6分，第2题7分，共13分） 1. 2026年“六一”儿童节，五（1）班计划举办“科学嘉年华”活动。班长带了100元去采购物资： 科学实验小套装：每套15.8元，买4套； 气球：每包6.5元，买3包； 饮料：每瓶2.8元，买若干瓶。 买完实验套装和气球后，剩下的钱最多还能买多少瓶饮料？ 2. 学校劳动实践基地有一块长方形菜地，长是宽的2.5倍，宽是4.6米。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收蔬菜3.2千克，这块菜地一共能收蔬菜多少千克？ 【教师解析版】 第一部分·基础过关（共40分） 一、填空题（每空1分，共12分） 1. 计算4.6×3时，可以把4.6看作（46）个十分之一，先算（46）×（3）=（138），再从积的右边起数出（1）位点上小数点，结果是（13.8）。 解析：4.6是一位小数，表示46个0.1。46×3=138（个0.1），138个0.1就是13.8。教学中发现很多孩子知道“先按整数算再点小数点”的步骤，但问“为什么”就说不清了——其实就是在算“有多少个计数单位”。 2. 0.75×0.4的积是（三）位小数；3.6×1.5的积是（两）位小数。 解析：0.75有两位小数、0.4有一位小数，共三位。3.6有一位、1.5有一位，共两位。 易错警示：3.6×1.5=5.4，末尾的0已经去掉，所以积是一位小数而非两位。判断积的小数位数时，要先看因数一共几位小数，再考虑积末尾是否有可以去掉的0。 3. 根据28×35=980，直接写出下面各题的积。 2.8×3.5=（9.8） 0.28×3.5=（0.98） 2.8×0.35=（0.98） 解析：因数中共有几位小数，积就从右起数出几位点上小数点。 4. 一个数（0除外）乘0.6，积比原来的数（小）；一个数（0除外）乘1.8，积比原来的数（大）。 解析：乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 5. 7.56÷0.7=（75.6）÷7 解析：除数0.7变成整数7要乘10，根据商不变性质，被除数也要乘10。 二、判断题（每题2分，共8分） 1. 两个小数相乘，积一定小于1。（×） 解析：反例：2.5×1.2=3>1。不能因为“小数”就认为一定小于1。易错警示：这是学生非常容易犯的思维定势错误——见到小数就觉得“小”。 2. 0.25×0.4÷0.25×0.4=1。（×） 解析：按从左到右的顺序计算：0.25×0.4=0.1，0.1÷0.25=0.4，0.4×0.4=0.16。不等于1。如果写成“(0.25×0.4)÷(0.25×0.4)”才等于1，但原式没有括号。 3. 除数是小数的除法，要把除数转化成整数再计算。（√） 解析：依据是商不变性质。 4. 3.6÷0.9的商是4，所以3.6是0.9的4倍。（√） 解析：求一个数是另一个数的几倍用除法，3.6÷0.9=4，表述正确。 三、计算题（共20分） 1. 列竖式计算。（每题3分，共12分） ① 3.7×2.6 = 9.62 竖式要点：37×26=962，因数共有两位小数，从积右边起数两位点上小数点。 ② 0.85×0.32 = 0.272 竖式要点：85×32=2720，因数共四位小数，从右起数四位得0.2720，末尾0去掉为0.272。 易错警示：积的小数位数不够时要在前面补0。 ③ 16.8÷12 = 1.4 竖式要点：按整数除法计算，商的小数点与被除数小数点对齐。 ④ 7.65÷0.85 = 9 竖式要点：除数0.85乘100变成85，被除数7.65也乘100变成765，765÷85=9。易错警示：有的学生把除数变整数后忘了被除数也要跟着扩大相同的倍数。 2. 简便方法计算。（每题4分，共8分） ① 2.5×3.7×0.4 = 2.5×0.4×3.7　（乘法交换律） = 1×3.7 = 3.7 解析：2.5×0.4=1是凑整技巧，交换因数位置使计算简便。 ② 1.25×4.8 = 1.25×（4+0.8） = 1.25×4+1.25×0.8　（乘法分配律） = 5+1 = 6 解析：也可用1.25×8×0.6=10×0.6=6。 第二部分·能力提升（共35分） 四、选择题（每题3分，共9分） 1. 下列算式中，得数最大的是（B）。 A. 4.5×0.9　　B. 4.5÷0.9　　C. 4.5×1.1　　D. 4.5÷1.1 解析：A=4.05，B=5，C=4.95，D≈4.09。除以小于1的数商会比原数大，且0.9最小，所以B最大。 2. 做一套儿童服装需要用布1.8米，20米布最多能做（B）套。 A. 10　　B. 11　　C. 12　　D. 13 解析：20÷1.8=11.11……，结合实际“做衣服”不能用“进一法”，要用“去尾法”——剩下的布不够再做一套。易错警示：学生容易直接用四舍五入得11，但此处11.11……保留整数用去尾法也是11，正好；如果换成20÷1.6=12.5，去尾法是12而不是四舍五入的13。 3. 在计算“7.2÷0.8”时，下面说法正确的是（A）。 A. 把7.2和0.8同时乘10，变成72÷8 B. 把7.2和0.8同时除以10 C. 商比7.2小 D. 7.2÷0.8=0.9 解析：除数是小数，除数0.8乘10变成整数8，被除数也要乘10得72。除以小于1的数，商比被除数大。 五、填空题（每空2分，共10分） 1. 在〇里填上“>”“<”或“=”。 3.6×0.99 < 3.6 5.2÷1.01 < 5.2 0.78×1 = 0.78÷1 解析：乘小于1的数变小；除以大于1的数变小；乘1和除以1都等于本身。 2. 12.5÷3.3的商用循环小数表示是（3.7878……），循环节是（78）。 解析：12.5÷3.3=3.787878……，小数部分“78”依次不断重复出现。 六、解决问题（每题8分，共16分） 1. 小芳一共花了多少元？ 分步解析： 彩带费用：3.8×2.5=9.5（元） 卡纸费用：4×1.2=4.8（元） 总费用：9.5+4.8=14.3（元） 综合算式：3.8×2.5+4×1.2=9.5+4.8=14.3（元） 答：小芳一共花了14.3元。 易错警示：注意“3.8米”和“4张”单位不同，但都是单价×数量求总价的结构。 2. 一共可以装多少袋？需要多少克柠檬酸？ 分步解析： 袋数：7.65÷0.85=9（袋） 柠檬酸：9×2.4=21.6（克） 答：一共可以装9袋，需要21.6克柠檬酸。 教学提示：7.65÷0.85是“除数是小数”的典型题，要引导学生说清楚“为什么把0.85变成85的同时，7.65也要变成765”。 第三部分·培优拓展（共25分） 七、思维拓展（第1题6分，第2题6分，共12分） 1. 在方框里填上合适的数，使等式成立。□.□×□.□=4.8 参考答案：（答案不唯一） 2.4×2.0=4.8　或　1.6×3.0=4.8　或　0.8×6.0=4.8 解析：这是一道开放题，考查学生对小数乘法算理的逆向理解。只要两个一位小数的乘积等于4.8即可。 2. 17米打包带最多可以打包多少个包裹？还剩多少米？ 分步解析： 17÷0.85=20（个）……0（米） 答：最多可以打包20个包裹，还剩0米。 解析：17÷0.85=20刚好整除。如果换成有余数的情况，要根据实际用“去尾法”。 八、综合应用（第1题6分，第2题7分，共13分） 1. 剩下的钱最多还能买多少瓶饮料？ 分步解析： 实验套装费用：15.8×4=63.2（元） 气球费用：6.5×3=19.5（元） 剩余钱数：100-63.2-19.5=17.3（元） 可买饮料瓶数：17.3÷2.8≈6.178…… 结合实际，用“去尾法”取整：6（瓶） 答：最多还能买6瓶饮料。 易错警示：最后一步必须用“去尾法”——买饮料不能买“半瓶”或“0.178瓶”。学生常犯的错误是用四舍五入得到6瓶（这里四舍五入恰好也是6，但如果换成17.3÷2.5=6.92，四舍五入得7，但实际只能买6瓶——要让学生明白“去尾法”的适用范围）。 2. （1）菜地面积是多少平方米？ 分步解析： 长：4.6×2.5=11.5（米） 面积：11.5×4.6=52.9（平方米） 答：菜地面积是52.9平方米。 （2）一共能收蔬菜多少千克？ 分步解析： 52.9×3.2=169.28（千克） 答：一共能收蔬菜169.28千克。 教学提示：第（1）问包含“求一个数的几倍是多少”（小数乘法）和“长方形面积计算”两个知识点，是典型的小数乘法两步应用题。教学时可以让同桌互说解题思路，看看对方能不能听明白——经常有孩子自己会算但讲不清楚。 【附】单元考情分析与答题模板 一、单元考情分析 小数乘除法是五年级上册的核心内容，也是衔接整数运算与分数运算的关键节点。从一线教学经验看，本单元主要考查以下几个方面： 考查维度：小数乘法计算（竖式+简便）——分值占比约30%，对应核心素养：运算能力。 考查维度：小数除法计算（竖式）——分值占比约25%，对应核心素养：运算能力。 考查维度：小数乘除法混合应用——分值占比约35%，对应核心素养：运算能力+模型意识。 考查维度：概念辨析（大小比较、循环小数等）——分值占比约10%，对应核心素养：数感。 学生高频错题统计（基于日常教学数据）： 错题类型：积的小数位数判断——错误率约45%。典型表现：忘记数位数、忘记去末尾0。 错题类型：除数小数转化——错误率约40%。典型表现：只移动除数小数点，忘记移动被除数。 错题类型：去尾法/进一法选择——错误率约50%。典型表现：一律用四舍五入。 错题类型：简便运算（乘法分配律）——错误率约35%。典型表现：不会拆数、运算顺序混乱。 二、答题万能模板 模板1：小数乘法竖式计算 1 忽略小数点，按整数乘法计算 2 数因数共有几位小数 3 从积右边起数出几位点上小数点 ④ 去掉积末尾的0（如有） 口诀：“一算二数三点四化简” 模板2：小数除法竖式计算（除数是小数） 1 移动除数小数点变整数 2 被除数小数点同方向同倍数移动 3 按整数除法计算 ④ 商的小数点与被除数对齐 口诀：“除数变整，被数跟动，点要对齐” 模板3：实际应用题取值 看问题问什么 → 判断用哪种取法： 问“至少需要几个/几辆/几次” → 进一法 问“最多能做几个/买几件” → 去尾法 一般数值要求（保留几位小数） → 四舍五入 三、错题复盘记录（学生自用） 请按以下格式自行记录错题： 题号：____ 错因类别：□算理不清 □粗心 □方法不会 正确解法要点：____________________ 是否已掌握：□是 □否 （可重复使用多行记录不同错题） 学科网（北京）股份有限公司 $