精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

本溪市2025~2026学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分100分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小DNA病毒科（Parvoviridae），是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为米的二十面体．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 5. 图1是年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．如图所示的是某晶体在加热时的温度随时间变化的图象，下列说法错误的是（ ） A. 这一变化过程中，自变量是时间 B. 该晶体的熔点是 C. 该晶体在第时全部为液态 D. 熔化过程大约持续了 9. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，五边形各边中点分别为，，，，，连接，，，，图中阴影部分的总面积是15，则五边形的面积是（ ） A. 5 B. 8 C. 30 D. 45 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 已知，，则的值为________． 12. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________． 13. 等腰三角形有两条边分别为和，则这个等腰三角形的周长是______________． 14. 若的计算结果中项的系数为1，则的值为________． 15. 如图，在中，，为中点，点，分别是，上的动点，若的面积为12，则的最小值为________． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成作答： （1）计算：； （2）利用整式乘法公式计算： （3）先化简，再求值：，其中，． 17. 补全证明过程，并在括号内填写根据． 如图，，点在直线上，求证：． 证明：过点作 （ ） 又 （ ） （ ） 又 （ ） 18. 某大型超市采购了240盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓）．工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表： 混入坏果的数量 0 1 2 盒数 150 （1）求出与之间的关系式； （2）经过大量的市场调查发现，从240盒草莓礼盒中任意抽取1盒，抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求，的值． 19. 如图，在四边形中，，． （1）请利用尺规在边上作一点，使得；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） （2）若，求证：． 20. 如图，在中，垂直平分，与交于点，，连接，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 某数学兴趣小组对某品牌的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝充电口断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间（单位：分钟）的关系（部分数据）如图所示． （1）实验开始后，若该充电宝不接入电子设备，一直保持充电状态，求该充电宝充满电需要多长时间： （2）求本次实验的测试时间的值． 22. 利用数形结合可以把代数公式与几何图形相互转化，即通过“以数解形”和“以形助数”．例如：我们可以通过不同的方法计算同一个图形的面积得到一个数学等式． （1）根据图1和图2，用不同的方法表示图中阴影部分正方形的面积，从而得到一个整式乘法公式，请直接写出这个整式乘法公式： ； （2）如图3，正方形的边长为，正方形的边长为，，，三点共线，若图中阴影部分的面积为2，正方形与正方形的面积和为12，请利用（1）中得到的整式乘法公式，求的值． 23. 已知．，点，分别在射线，上，，交于点，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时， ①求证：； ②连接，若是直角三角形时，直接写出的度数． 参考资料：如果一个三角形中，三个内角都相等（即三个内角都是），那么这个三角形是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2025~2026学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分100分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小DNA病毒科（Parvoviridae），是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为米的二十面体．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为正整数，等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 与不是同类项，不能合并，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件是一定条件下必然发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】明天下雨是随机事件，不一定发生，A不符合要求． 若，则或，不一定成立，是随机事件，B不符合要求． 对顶角相等是已证明的定理，一定成立，是必然事件，C符合要求． 抛掷硬币反面向上是随机事件，不一定发生，D不符合要求． 5. 图1是年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质与等腰三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴, ∴. 6. 一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用概率公式，即事件发生概率等于所求事件的等可能结果数除以所有等可能结果总数，计算即可． 【详解】解：∵袋子中一共有球 个，其中红球有 个，所有球除颜色外都相同，每个球被摸到的可能性相等， ∴摸到红球的概率为 ． 7. 如图，将长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用折叠前后对应角相等得到，算出两角相加的度数，再根据、、共线，构成平角，用减去即可求出． 【详解】由折叠性质得， ， 又、、共线，平角为， ． 8. 晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．如图所示的是某晶体在加热时的温度随时间变化的图象，下列说法错误的是（ ） A. 这一变化过程中，自变量是时间 B. 该晶体的熔点是 C. 该晶体在第时全部为液态 D. 熔化过程大约持续了 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、这一变化过程中，自变量是时间，原说法正确，不符合题意； B、该晶体的熔点是，原说法正确，不符合题意； C、该晶体在第时全部为液态，原说法错误，符合题意； D、熔化过程大约持续了，原说法正确，不符合题意． 9. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系，会分析并理解题意，找到自变量与函数之间的关系是解题的关键．根据题意列出关系式即可． 【详解】解：，即． 故选：A． 10. 如图，五边形各边中点分别为，，，，，连接，，，，图中阴影部分的总面积是15，则五边形的面积是（ ） A. 5 B. 8 C. 30 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用三角形中线将三角形面积平分，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ，，，，分别为五边形各边中点， ,，，， 图中阴影部分的总面积是15， ， 五边形的面积是． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 已知，，则的值为________． 【答案】21 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 12. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出红色部分所占整体的几分之几即可． 【详解】解：红色部分所在的圆心角的度数为， 因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键． 13. 等腰三角形有两条边分别为和，则这个等腰三角形的周长是______________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．根据等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：①若为腰长，为底边长， 由于，则三角形不存在； ②若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 这个三角形的周长是． 故答案为：． 14. 若的计算结果中项的系数为1，则的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开多项式，整理得到项的系数表达式，令系数等于，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解： ， ∵的计算结果中项的系数为1， ，解得． 15. 如图，在中，，为中点，点，分别是，上的动点，若的面积为12，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：，为中点， 垂直平分， ， 如图，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示． ， 即的最小值为． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 按要求完成作答： （1）计算：； （2）利用整式乘法公式计算： （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用多项式除以单项式运算法则直接解答即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可； （3）根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ； 当，时， 原式． 17. 补全证明过程，并在括号内填写根据． 如图，，点在直线上，求证：． 证明：过点作 （ ） 又 （ ） （ ） 又 （ ） 【答案】两直线平行，同位角相等；，平行于同一条直线的两条直线互相平行；3，两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】过点C作辅助线，先利用平行线性质得到，再依据平行公理推论推出，得到，结合角的和差关系，通过等量代换证出． 【详解】略 18. 某大型超市采购了240盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓）．工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表： 混入坏果的数量 0 1 2 盒数 150 （1）求出与之间的关系式； （2）经过大量的市场调查发现，从240盒草莓礼盒中任意抽取1盒，抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求，的值． 【答案】（1） （2），的值分别为60和30 【解析】 【分析】（1）根据各类草莓的盒数之和为240，建立等式求解即可； （2）根据简单的概率公式，列式求解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为， ， ， ， 答：，的值分别为60和30． 19. 如图，在四边形中，，． （1）请利用尺规在边上作一点，使得；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） （2）若，求证：． 【答案】（1）如图，点为所求作的点． （2）证明：由（1）可知，， ， ， 即， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）已知、公共边，只需作的角平分线，角平分线与的交点即为点，作图保留角平分线弧痕即可． （2）由全等得平分，将替换为代入已知等式化简，结合直角三角形两锐角互余推出，依据同位角相等，两直线平行即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，垂直平分，与交于点，，连接，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分，得到，即可得到，再求出，由得到，最后根据计算即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 解：连接， 垂直平分， ， ∵， ， 在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ． 21. 某数学兴趣小组对某品牌的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝充电口断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间（单位：分钟）的关系（部分数据）如图所示． （1）实验开始后，若该充电宝不接入电子设备，一直保持充电状态，求该充电宝充满电需要多长时间： （2）求本次实验的测试时间的值． 【答案】（1）分钟 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象得到10分钟充电，利用充电速率恒定的比例关系，用总电量除以再乘对应时间10分钟，直接算出充满所需时长． （2）先算出纯充电每分钟增加电量，再结合10至30分钟20分钟仅净增电量，用充电速率减去每分钟净增电量得到放电速率；再用剩余电量除以放电速率得到断电后放电时长，最后加上前30分钟得到总测试时间a． 【小问1详解】 由图象知10分钟可充30%电量， 充满总时长列式：， 答：该充电宝充满电需要分钟； 【小问2详解】 先求每分钟充电速度：， 10到30分钟时长分钟，电量上涨， 每分钟放电速率：， 断开电源后50%电量耗尽用时：， 总测试时间， ． 22. 利用数形结合可以把代数公式与几何图形相互转化，即通过“以数解形”和“以形助数”．例如：我们可以通过不同的方法计算同一个图形的面积得到一个数学等式． （1）根据图1和图2，用不同的方法表示图中阴影部分正方形的面积，从而得到一个整式乘法公式，请直接写出这个整式乘法公式： ； （2）如图3，正方形的边长为，正方形的边长为，，，三点共线，若图中阴影部分的面积为2，正方形与正方形的面积和为12，请利用（1）中得到的整式乘法公式，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用面积的不同表示方法可得； （2）由图中阴影部分的面积为2，正方形与正方形的面积和为12，可得，，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：图1的面积为：，图2的面积为：， ∴. 【小问2详解】 解：由题意可知， ，， . 23. 已知．，点，分别在射线，上，，交于点，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时， ①求证：； ②连接，若是直角三角形时，直接写出的度数． 参考资料：如果一个三角形中，三个内角都相等（即三个内角都是），那么这个三角形是等边三角形． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， ； （2）①证明：在上截取，使得，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中 ， ， ； ②或 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，即可得到； （2）①在上截取，使得，连接，则是等边三角形，得到，，再证明即可得到； ②连接，先证明是等边三角形，得到，，再证明，得到，最后根据是直角三角形，，求得或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②连接， 由①可得，，， ∴， ∴，即， ， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是直角三角形，， ∴或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $