辽宁省大连市金普新区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

金普新区2025—2026学年度第二学期期末质量检测（七年级数学） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6 2. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限高标志，表示能通过该桥洞的最大高度，则通过该桥洞的车高（单位：）的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线与直线，分别交于点E，F，直线与直线交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小君将自己近几周在立定跳远项目上的训练成绩绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计小君在第6周的期末考试中立定跳远取得的成绩为（ ） A. 1.60米 B. 1.55米 C. 1.53米 D. 1.50米 8. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 9倍 9. 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） ①若，则；②相等的角是对顶角；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④如果直线，，那么直线；⑤同位角相等． A. ①②⑤ B. ③④ C. ④⑤ D. ①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写一个小于的整数：_____． 12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人． 13. 如图，为的外角，已知，，则_____________． 14. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则___． 15. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解方程组与不等式组： （1）； （2） 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长度． 18. 如图，在长方形内两个正方形，的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图形中阴影部分的面积． 19. 2026年6月18日，以“樱红金普·桃醉滨城”为主题的大连（金普新区）大樱桃自由尝享季嘉年华正式启幕，活动为期一个月，现场设置四大体验区域：A．鲜果采摘品鉴；B．国风打卡拍照；C．非遗文创市集；D．户外露营休闲．为掌握游客游玩偏好，组委会随机抽取200名到场游客开展问卷调查，每位游客只选择一项最喜欢的体验区域，整理数据后绘制出不完整的扇形统计图． 调查问卷 我最喜欢的体验区域是（ ）（单选）． A．鲜果采摘品鉴 B．国风打卡拍照 C．非遗文创市集 D．户外露营休闲 【数据收集、整理】 随机抽取200名到场游客最喜欢的体验区域的人数统计表 体验区域 A B C D 频数（人数） 78 42 【数据描述】 【数据分析】 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查方式为________（填“抽样调查”或“全面调查”）； （2）求表格中的值及扇形图中B对应的圆心角度数； （3）嘉年华活动期间预计接待游客12000人，根据样本估计最喜欢“A．鲜果采摘品鉴”的游客总人数． 20. 如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且． （1）求证：； （2）若，求∠ADB的度数． 21. 综合与实践 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，某校开展了数学周活动，李老师在文具店购买A，B两种型号的笔作为奖品． 素材一 无促销活动时，若买15支A型笔和25支B型笔共需225元；若买20支A型笔和40支B型笔共需340元． 素材二 集体采购有促销活动信息如下： 方式一：花费20元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 （1）在无促销活动时，这家文具店A，B型笔的零售价分别是多少？ （2）李老师计划在促销期间购买A，B型笔共35支，其中购买A型笔支（），请你帮李老师算一算，购买A型笔数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 22. 在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，为常数，则把点叫作点的“阶对应点”．例如，点的“3阶对应点”为． （1）点的坐标为， ①点的“阶对应点”的坐标为________； ②若点的阶对应点恰好落在轴上，求点的坐标； （2）已知点，，若对于线段上的任意点，都存在，使点的“阶对应点”恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为，求的取值范围． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． （1）点的坐标为________； （2）如图2，若点从点出发沿射线运动，速度为每秒1个单位长度，点同时从点出发沿射线运动，速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当轴时，求的值； ②连接，，，若的面积等于的面积的一半，求点的坐标； ③连接，，用等式表示，与的数量关系，并证明． 金普新区2025—2026学年度第二学期期末质量检测（七年级数学） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】等腰三角形三边长分别为，， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）； （3）4680人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）无促销活动时，A型笔零售价为每支元，B型笔零售价为每支元 （2）当购买A型笔数量满足（为正整数）时，选择方式一更划算． 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②； ③解：或，证明如下： ∵点，的坐标分别为，，点，的坐标分别为，， ∴点A向下平移个单位长度得到点D，点B向下平移个单位长度得到点C， ∴线段向下平移4个单位长度得到， ∴； 如图所示，当点F在上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点F在的延长线上时，过点F作， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $