精品解析：辽宁省本溪市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

本溪市2024～2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 （本试卷共23道小题 满分100分 考试时长100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（每题2分，共20分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称图形的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ） A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次 C. 每做次实验，该事件就发生次 D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近 5. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　） A 40° B. 50° C. 60° D. 140° 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）（y＜20cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm 9. 如图，在边长为2的正方形，中，动点从点出发，沿的路线绕正方形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积S随着时间变化的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，射线平分交于点，有下列四个式子： （1）； （2）； （3），（4）．其中不正确的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 的值为________． 12. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是____________． 13. 丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约毫升．设t小时内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式：_____． 14. 如图，在中，．若，则的度数为______． 15. 如图，在中，，平分，若，则的面积是_____． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程） 16. （）计算； （）先化简再求值：其中． 17. 用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为） 根据以上信息，回答下列问题： （1）①这次抽取的学生总人数是______________；②补全分布直方图． （2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率． 19. 如图，等腰直角三角板的顶点落在射线上，，，交延长线于E，若，求的长． 20. 已知的结果中不含项， （1）求的值； （2）在（1）的条件下，求的值； （3）计算的值． 21. （1）将一个式子或一个式子某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一，例如，求的最小值： 解：原式 ， 当时，取得最小值1， 请你仿照以上方法求出的最小值； （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0． 请根据非负算式的性质解答下题： 已知的三边满足，求的周长． 22 如图，若，做辅助线． （1）（图一）利用辅助线，试说明，与的数量关系 （2）若将点移到图二的位置，此时，与有什么关系，请说明理由； （3）若将点移动到图3的位置，此时若等于60度，度，则等于多少？ 23. 数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片．A种纸片是边长为a的正方形，b纸片是边长为的正方形，种纸片是长为宽为的长方形．现在用种纸片一张，纸片一张，纸片两张拼成如图2的正方形，观察图2可得出三个代数式：，ab． （1）写出三个代数式之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题 ①已知：求的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 本溪市2024～2025学年下学期期末考试七年级数学试卷 （本试卷共23道小题 满分100分 考试时长100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（每题2分，共20分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 2. 在下列图形：线段，角，等腰三角形，平行四边形，圆中，是轴对称图形的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，线段，角，等腰三角形和圆都是轴对称图形，平行四边形不一定是轴对称图形， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握这些公式的运算规则． 依次对每个选项运用完全平方公式和平方差公式进行展开，判断其正确性． 【详解】解：A、根据完全平方公式，而不是，所以该选项运算错误； B、根据平方差公式，所以该选项运算正确； C、根据完全平方公式，而不是，所以该选项运算错误； D、将变形为，而不是，所以该选项运算错误． 故选：B． 4. 某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ） A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次 C. 每做次实验，该事件就发生次 D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近 【答案】C 【解析】 【分析】利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故A选项不符合题意； B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，符合概率意义，故B选项不符合题意； C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意； D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，符合概率意义，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键. 5. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 解：∵DB⊥BC，∠2=50°， ∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=40°． 故选A． 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂比较大小，根据底数相同，指数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，， ∵， ∴ ， 故选：C． 7. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用朝上的数字小于3的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种， 朝上一面数字小于3的倍数概率是． 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键． 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）（y＜20cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D. 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】由表格知弹簧不挂重物时的长度为10cm，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间函数关系式为y=10+0.5x， ∴A、B、C正确； 所挂物体质量为x=7kg时，弹簧长度y=10+0.5×7=13.5cm，故D错误； 故选：D． 【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式. 9. 如图，在边长为2正方形，中，动点从点出发，沿的路线绕正方形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积S随着时间变化的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是一道有关函数图象的题目，熟练掌握动点问题的函数图象的求法是解决本题的关键； 分析题意和图形，可得当点P在上时，的底不变，高为0，所以的面积S为0；当点P在上时，的底不变，高变大，所以的面积S随着时间变化而增大；当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变．结合四个选项中的图象即可解答． 【详解】解：当点P在上时，的底不变，高为0，所以的面积S为0； 当点P在上时，的底不变，高变大，所以的面积S随着时间变化而增大； 当点P在上时，的底不变，高不变，所以的面积S不变． 故选：C． 10. 如图，已知直线，直线分别交直线于点，射线平分交于点，有下列四个式子： （1）； （2）； （3），（4）．其中不正确的是（ ） A （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边等知识．根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据角平分线的定义、等角对等边即可判断（3），无法判断（4），即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴；； 故（1）（2）正确； ∵射线平分交于点， ∴， ∵， ∴； ∴， 故③正确； 无法证明，故（4）不正确； 故选：D 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算的性质，从而完成求解． 12. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约毫升．设t小时内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据m毫升=时间×每秒钟的滴水量进行解答． 【详解】解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约毫升， ∴离开t小时滴的水为， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键． 14. 如图，在中，．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，设，由等边对等角和三角形内角和定理可得，进而得到，再由三角形外角的性质可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案：． 15. 如图，在中，，平分，若，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过作于点，由角平分线的性质得，再根据三角形面积公式即可求解，解题的关键是掌握角平分线的有关性质． 【详解】如图，过作于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴的面积是， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程） 16. （）计算； （）先化简再求值：其中． 【答案】（）；（）， 【解析】 【分析】（）先进行乘方运算，再进行加减运算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后合并同类项即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算化简求值，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当时， 原式 ． 17. 用直尺和圆规做一个三角形，使它和已知三角形全等（要求用两种方法做图，保留作图痕迹，不必写做法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作三角形，全等三角形的判定，先作射线，再以D为圆心，的长为半径画弧交射线于F，以D为圆心，的长为半径画弧，以F为圆心，的长为半径画弧，二者交于E，连接，则即为所求；先作射线，再以D为圆心，的长为半径画弧交射线于F，作，以D为圆心，的长为半径画弧交于E，则即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求． 如图所示，即为所求． 18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为） 根据以上信息，回答下列问题： （1）①这次抽取的学生总人数是______________；②补全分布直方图． （2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率． 【答案】（1）①90；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图以及利用频率估计概率等知识，熟练掌握统计和概率的相关知识是解题的关键； （1）①用A组的人数除以其占比即可求出总人数，②求出C组的人数，即可补全统计图； （2）先求出E组和F组的人数之和，再利用频率估计概率的思想即可求解. 【小问1详解】 解：①这次抽取的学生总人数是人； 故答案为：90； ②C组的人数，补全统计图如下： 【小问2详解】 解：E组和F组的人数之和， 所以估计事件A的概率． 19. 如图，等腰直角三角板的顶点落在射线上，，，交延长线于E，若，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，证明是关键．过做的垂线，垂足为，根据等腰三角形三线合一得到，证明，即可得到的长． 【详解】解：如图，过做垂线，垂足为， ∵ ∴ ∵， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ 20. 已知的结果中不含项， （1）求的值； （2）在（1）的条件下，求的值； （3）计算的值． 【答案】（1） （2）9 （3）999999 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可； （2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可； （3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∴ ． 21. （1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一，例如，求的最小值： 解：原式 ， 当时，取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出的最小值； （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0． 请根据非负算式的性质解答下题： 已知的三边满足，求的周长． 【答案】（1）取得最小值是；（2）的周长为10 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式分解因式，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式得到，再仿照题意求解即可； （2）根据可得，再由非负数的性质求出a、b、c的值即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∵， ∴， ∴当时，取得最小值是； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴的周长为． 22. 如图，若，做辅助线． （1）（图一）利用辅助线，试说明，与的数量关系 （2）若将点移到图二的位置，此时，与有什么关系，请说明理由； （3）若将点移动到图3的位置，此时若等于60度，度，则等于多少？ 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）平行得到，即：，三角形的内角和定理得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可； （3）根据平行线的性质，结合三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：， ∴； ； ∵， ∴； 【小问2详解】 解： 理由； ， ∴， ∵， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 23. 数学课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片．A种纸片是边长为a的正方形，b纸片是边长为的正方形，种纸片是长为宽为的长方形．现在用种纸片一张，纸片一张，纸片两张拼成如图2的正方形，观察图2可得出三个代数式：，ab． （1）写出三个代数式之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题 ①已知：求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，． （1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）①根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； ②设，则，，根据，得出，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵图2是边长为的正方形， ∴， ∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 即， 又∵， ∴； ②设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$