3.2.2　第1课时　函数奇偶性的概念 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，系统覆盖函数奇偶性概念理解、性质应用及综合实践，梯度合理，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定义域对称性、奇偶性定义判断|以选择填空为主（题1-6），如奇函数定义域对称（题1），直接考查概念理解| |能力提升|奇偶性性质应用、解析式求参|包含多选与中档填空（题7-13），如利用奇偶性求参数（题7）、奇函数f(0)=0（题9），培养推理能力| |综合应用|图象绘制、跨知识点综合|解答题为主（题14-16），如奇偶函数图象补全（题14）、结合正反比例函数的奇偶性与最值（题16），发展几何直观与模型观念|

3.2.2　奇偶性 第1课时　函数奇偶性的概念 1.已知一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，则a＋b＝（　　） A.－1 B.1 C.0 D.2 2.函数f（x）＝的图象关于（　　） A.y轴对称 B.x轴对称 C.坐标原点对称 D.直线y＝x对称 3.若函数f（x）＝则f（x）（　　） A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 4.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x－，若f（2）＋f（0）＝1，则f（－3）＝（　　） A.－4 B.－3 C.－2 D.1 5.（多选）下列说法中正确的是（　　） A.图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B.图象关于y轴对称的函数是偶函数 C.奇函数的图象一定过坐标原点 D.偶函数的图象一定与y轴相交 6.（多选）下列给出的函数是奇函数的是（　　） A.f（x）＝x4＋1 B.f（x）＝x－ C.f（x）＝ D.f（x）＝ 7.若函数y＝（x－1）（x＋a）为偶函数，则a＝　　　　. 8.已知函数f（x）是定义在[－3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是　　　　. 9.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x2－2x＋a，则a＝　　　　，f（－3）＝　　　　. 10.判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝x3＋x5； （2）f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－1｜； （3）f（x）＝. 11.已知函数f（x）＝为奇函数，则a＝（　　） A.－1 B.1 C.0 D.±1 12.（多选）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的有（　　） A.f（x）g（x）是偶函数 B.｜f（x）｜＋g（x）是偶函数 C.f（x）｜g（x）｜是奇函数 D.｜f（x）g（x）｜是奇函数 13.已知函数f（x）＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f（－3）＝－3，则f（3）＝　　　　. 14.（1）如图①，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f（3）的值； （2）如图②，给出偶函数y＝f（x）的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f（1）与f（3）的大小. 15.已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则f（－a）＝　　　　. 16.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）＝1，g（1）＝2. （1）求函数f（x）和g（x）的解析式； （2）判断f（x）＋g（x）的奇偶性； （3）求函数f（x）＋g（x）在（0，2）上的最小值. 第1课时　函数奇偶性的概念 1.A　因为该奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，且奇函数的定义域关于原点对称，所以a与b中一个等于1，一个等于－2，所以a＋b＝1＋（－2）＝－1，故选A. 2.A　∵函数f（x）＝的定义域为{x｜x∈R，且x≠±1}关于原点对称，且f（－x）＝＝＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称.故选A. 3.B　作出函数f（x）的图象，如图所示，可以看出该图象关于原点对称，故f（x）为奇函数. 4.A　因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）＝0，又因为f（2）＋f（0）＝1，所以f（2）＝4－＝1，解得a＝6，所以f（x）＝2x－（x＞0），所以f（－3）＝－f（3）＝－（6－）＝－4. 5.AB　由奇函数、偶函数的性质，知A、B说法正确；对于C，如f（x）＝，x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），它是奇函数，但它的图象不过原点，所以C说法错误；对于D，如f（x）＝，x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以D说法错误.故选A、B. 6.BC　f（x）＝x4＋1的定义域为R，f（－x）＝（－x）4＋1＝x4＋1＝f（x），所以f（x）是偶函数；f（x）＝x－的定义域为{x｜x≠0}，f（－x）＝（－x）－＝－（x－）＝－f（x），所以f（x）是奇函数；f（x）＝是定义在R上的分段函数，当x＞0时，－x＜0，f（－x）＝－（－x）2－（－x）＝－x2＋x＝－（x2－x）＝－f（x）；当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）2－（－x）＝x2＋x＝－（－x2－x）＝－f（x），且x＝0时，f（0）＝0，所以f（x）是奇函数；f（x）＝的定义域为{x｜x≠0且x≠－1}，不关于原点对称，所以f（x）是非奇非偶函数.故选B、C. 7.1　解析：∵函数y＝（x－1）（x＋a）＝x2＋（a－1）x－a为偶函数，∴x2－（a－1）x－a＝x2＋（a－1）x－a恒成立，∴a－1＝0，∴a＝1. 8.[－3，－1）∪（1，3]　解析：因为当0＜x≤3时，函数单调递增，由图象可知1＜f（x）≤3，由于函数f（x）是奇函数，所以当－3≤x＜0时，－3≤f（x）＜－1. 9.0　－3　解析：由定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝x2－2x＋a，可得f（0）＝a＝0.所以当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（－3）＝－f（3）＝－（32－2×3）＝－3. 10.解：（1）函数的定义域为R.∵f（－x）＝（－x）3＋（－x）5＝－（x3＋x5）＝－f（x），∴f（x）是奇函数. （2）f（x）的定义域是R.∵f（－x）＝｜－x＋1｜＋｜－x－1｜＝｜x－1｜＋｜x＋1｜＝f（x），∴f（x）是偶函数. （3）函数f（x）的定义域是（－∞，－1）∪（－1，＋∞），不关于原点对称，∴f（x）是非奇非偶函数. 11.A　∵函数f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），则有f（－1）＝－f（1），即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1（符合题意），故选A. 12.BC　∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴｜f（x）｜是偶函数，｜g（x）｜是偶函数.根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）g（x）为奇函数，f（x）｜g（x）｜为奇函数，｜f（x）g（x）｜为偶函数，故选项A、D错误，选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确.故选B、C. 13.7　解析：令g（x）＝f（x）－2＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g（x）是奇函数，∴f（－3）＝g（－3）＋2＝－g（3）＋2，又f（－3）＝－3，∴g（3）＝5.又f（3）＝g（3）＋2，∴f（3）＝5＋2＝7. 14.解：（1）奇函数y＝f（x）在y轴左侧图象上任一点P（－x，f（－x））关于原点的对称点为P'（x，－f（－x）），图③为图①补充后的图象，易知f（3）＝－2. （2）偶函数y＝f（x）在y轴左侧图象上任一点P（－x，f（－x））关于y轴的对称点为P'（x，f（－x）），图④为图②补充后的图象，易知f（1）＞f（3）. 15.　解析：根据题意，f（x）＝＝1＋，而h（x）＝是奇函数，故f（a）＝1＋h（a）＝，所以h（a）＝－，所以f（－a）＝1＋h（－a）＝1－h（a）＝1－（ －）＝. 16.解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝（k1，k2≠0），则1＝f（1）＝k1，2＝g（1）＝k2， ∴f（x）＝x，g（x）＝. （2）令h（x）＝f（x）＋g（x）＝x＋， 则其定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）， 又h（－x）＝－x＋＝－（x＋）＝－h（x）， ∴f（x）＋g（x）为奇函数. （3）∵当x∈（0，2）时，f（x）＋g（x）＝x＋≥2＝2， 当且仅当x＝＞0，即x＝∈（0，2）时不等式等号成立，故f（x）＋g（x）在（0，2）上的最小值为2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $