3.2.1.1函数的单调性 限时训练（2）2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1.1函数的单调性 限时训练（2）

（完成时间：60分钟）

1．函数f（x）=kx2+（3k﹣2）x﹣5在[1，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）

A．（0，+∞） B． C．． D．

2．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

3．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

4．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,3)      B．(0,3]       C．(0,2)      D．(0,2]

5.已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）＞f（2m-1），则实数m的取值范围为______．

6．若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是__________．

7．设y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1．（1）求f（1），f（），f（9）的值；

（2）若f（x）﹣f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．

 

 

 

 

8．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足．

（1）求f（1）的值；

（2）若f（6）=1，解不等式．

 

 

 

 

9．已知定义在区间上的函数满足，且当时，.

（1）求的值；（2）证明：为单调增函数；（3）若，求在上的最值.

 

 

 

 

 

10.已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1.

(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

11．若非零函数对任意实数,均有,且当时,；

（1）求证；（2）求证为减函数；（3）当时，解不等式

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12．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=2，试证f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；（2）若a＞0 且f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．