3.1.3 奇偶性 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础认知-理解应用-综合探究三层递进设计，覆盖函数奇偶性定义、性质及综合应用，适配新授课从概念到能力的巩固需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|奇偶性定义判断、简单求值|单选题1（条件判断）、2（奇函数求值）及填空题7-8（解析式求法），夯实概念理解| |理解应用层|奇偶性与单调性结合、性质辨析|单选题3-4（单调性比较、单调区间判断）、多选题5（奇函数性质多选项），培养推理能力| |综合探究层|抽象函数性质、单调性证明及不等式应用|多选题6（抽象函数分析）、解答题9-10（解析式推导、定义证明、不等式求解），发展数学思维与表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.3 函数的奇偶性 课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是为奇函数的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D  【解析】【分析】 本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了奇函数的性质的应用，属于基础题． 利用奇函数定义及性质，结合基本初等函数检验充分性及必要性即可判断． 【解答】 解：例如不是奇函数，但， 为奇函数，但是， 故是为奇函数的既不充分也不必要条件． 故选：． 2.设是定义在上的奇函数，且当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为是定义在上的奇函数，根据奇函数性质，， 当时，代入，得， 因此， ． 故选：． 3.设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为在区间上单调递减， 所以，故A错误； 又因为函数是定义在上的偶函数， 所以，故B错误； 所以，故C错误，D正确． 故选：． 4.已知函数，则下列结论正确的是(    ) A. 是偶函数，递减区间是 B. 是偶函数，递增区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递减区间是 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查判断或证明函数的奇偶性，判断或求解函数的单调区间，属于基础题． 由奇偶性定义，结合二次函数的单调性以及奇函数的性质作出判断． 【解答】 解：的定义域为， 因为，即函数是奇函数． 当时，在上单调递减，在上单调递增， 即函数的增区间为和，减区间为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数是定义域为的奇函数，则下列结论正确的是(    ) A. B. 的图象可能关于某条直线对称 C. D. 若时，，则时， 【答案】ABD  【解析】解：对于：由奇函数定义，对任意，有， 因此，故A正确 对于：取特殊奇函数定义域为，满足，其图象为轴所在的直线，关于任意垂直于轴的直线如 等对称，因此“的图象可能关于某条直线对称”成立，故B正确 对于：若奇函数，则的分母为，无意义，因此该等式不恒成立， 故C错误 对于：当时，，由题设“时”，得，再由奇函数定义，，故D正确． 故选：． 6.若函数的定义域为，对，，都有成立，且当时，，则(    ) A. 是上的增函数 B. 是上的减函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的单调性，抽象函数的奇偶性，属于基础题． 根据函数的奇偶性及单调性的概念，分别求解即可． 【解答】 解：函数的定义域为，对，，都有成立， 令，可得，， 再令，可得，为奇函数， 当时，， 设，则，， ， 是上的减函数， 综合可得选项错误；选项正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若是定义在上的奇函数，当时，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 根据题意，由奇函数的性质可得的值，结合函数解析式求出的值，进而计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，是定义在上的奇函数，则， 又由当时，，则， 则， 故． 故答案为：． 8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则          ． 【答案】  【解析】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以， 当时，，则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是定义在上的偶函数，且时，． 求的解析式； 判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论． 【答案】解：当时，，所以， 因为是偶函数，所以， 所以，当时，， 所以． 在区间上单调递减． 证明：由知，当时，． 任取，且， 则， 因为，且，所以，， 所以，即， 所以在区间上单调递减．  10.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断函数在上的单调性，并用定义证明； 解关于的不等式：． 【答案】解：由奇函数的性质可知，， ，， ． ，； 函数在上是增函数． 证明：任取， 则， 所以函数在上是增函数； 由可得 ， ． 故不等式的解集为．  【解析】由奇函数的性质可知，，代入可求，然后根据，代入可求； 任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断； 结合的单调性即可求解不等式． 本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.3 函数的奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是为奇函数的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设是定义在上的奇函数，且当时，，则(     ) A. B. C. D. 3.设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，则下列结论正确的是(     ) A. 是偶函数，递减区间是 B. 是偶函数，递增区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递减区间是 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数是定义域为的奇函数，则下列结论正确的是(     ) A. B . 的图象可能关于某条直线对称 C. D. 若时，，则时， 6.若函数的定义域为，对，，都有成立，且当时，，则(    ) A. 是上的增函数 B. 是上的减函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若是定义在上的奇函数，当时，，则            ． 8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知是定义在上的偶函数，且时，． 求的解析式； 判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论． 10.本小题分已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断函数在上的单调性，并用定义证明； 解关于的不等式：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.3 函数的奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是为奇函数的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.设是定义在上的奇函数，且当时，，则(     ) A. B. C. D. 3.设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，则下列结论正确的是(     ) A. 是偶函数，递减区间是 B. 是偶函数，递增区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递减区间是 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若函数是定义域为的奇函数，则下列结论正确的是(     ) A. B . 的图象可能关于某条直线对称 C. D. 若时，，则时， 6.若函数的定义域为，对，，都有成立，且当时，，则(    ) A. 是上的增函数 B. 是上的减函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若是定义在上的奇函数，当时，，则            ． 8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知是定义在上的偶函数，且时，． 求的解析式； 判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论． 10.本小题分已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断函数在上的单调性，并用定义证明； 解关于的不等式：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $