3.2.1单调性与最大(小)值（函数的最值）限时训练（1）2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数最值，通过基础、提升、综合三层设计，覆盖从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（11题）|单调性与最值基本判断、简单函数值域|选择题1-7、填空题11-14，直接应用定义，强化运算能力| |提升层（3题）|存在性问题、抽象函数性质|选择题8-10，需逻辑推理，发展推理意识| |综合层（3题）|分类讨论、抽象函数证明|解答题15-17，综合应用知识，培养模型观念|

3.2.1单调性与最大(小)值（函数的最值）限时训练（1） （完成时间：60分钟） 1. 设，是区间上的减函数，下列命题中正确的是（ ）． A． 在区间上有最小值 B． 在上有最小值 C． 在上有最小值 D． 在上有最小值 2. 函数的最大值是（ ） A． -1 B． 1 C． 6 D． 7 3. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4. 函数，当时，函数的值域为（ ） A． B． C． D． 5. 已知，则函数（ ） A． 有最大值1，无最小值 B． 有最大值，无最小值 C． 有最大值1，最小值 D． 有最大值，最小值 6.若的最小值与（）的最大值相等，则的值为（ ） A． 1 B． C． 2 D． 7. 函数f（x）=ax2+ax﹣1，若f（x）＜0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　） A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0 8．若存在，使.则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10.定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有(　　) A． 最小值 B． 最大值 C． 最小值 D． 最大值 11.函数y＝－x(x≥0)的最大值为________． 12函数在[0，4]上的值域为　 　． 13.函数的值域是　 　． 14. 已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是　　． 15．已知函数， （1）若，求在区间上的最小值； （2）若在区间上有最大值，求实数的值 16．若二次函数满足,且 (1)求的解析式; (2)设,求在的最小值的表达式． 17. 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为单调递减函数． (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． （答案） 1.D解：项错误，在上最小值为，项错误，当时，在上最小值为，项错误，在上有最小值，项正确．故选． 2.B解：根据题意得： ，所以. 又，为减函数， 为增函数， 所以函数为减函数，当时取得最大值1.故选B. 3.A解：,说明在顶点处取得最小值，故；又，得或，故，所以，实数的取值范围是，故选A. 4.C解：由， ，因为在上是减函数，所以当， ，又，所以值域为，故选C. 5.B 6.C解：在定义域上是增函数，所以的最小值，又在定义域上是减函数，的最大值，所以故选C． 7.D解：当a＞0时，显然不能满足对于一切实数x不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立． 当a=0时，当a=0时，f(x)=-1，满足f(x)＜0在R上恒成立，a=0符合条件． 当a＜0时，∵于一切实数x不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，∴△=a2+4a＜0， 解得﹣4＜a≤0．故选：D 8.A解：命题：存在x0∈R，使a+2x+a＜0的否定为： 对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立； 先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围： ①当a=0时，该不等式化为2x≥0，即x≥0，不合题意； ②当a≠0时，有 解得a≥1， 由①②得a的范围是：a≥1； 所以，存在x∈R，使a+2x+a＜0时a的取值范围是：a＜1．故a＜1．故答案为A。 9.D解：∵，，∴， ∵，单调递增，，∴， 若对任意，总存在，使得， 则，解得．故选． 10.C解：函数满足，定义为． 令，则，所以； 再令，代入原式得，所以，故该函数为奇函数且图象过原点； 设 则 ，即函数是上的减函数,从而得到最小值为．故选C. 11. 解：原函数整理得y＝－，∴ymax＝.(此时,即). 12. 解：令（0≤t≤2），∴x=4﹣t2， 则原函数化为y=（0≤t≤2）． ∴当t=2时，ymin=2；当t=时，． ∴函数在[0，4]上的值域为[2，]．故答案为：[2，]． 13.解：函数，其定义域满足 可得：∴函数f（x）的定义域为{﹣1，1}． 当x=﹣1时，可得f（x）=0， 当x=1时，可得f（x）=0， ∴函数f（x）的值域为{0}．故答案为{0}．　 14. 解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立． ∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8，故答案为：（0，8）． 15解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又， （2）对称轴为 当时，函数在在区间上是单调递减的，则 ，即； 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； 当时，函数在区间上是单调递增的，则 ，解得； 综上所述， 或 16.解：(1)设,由得, 故． 因为,所以, 整理得,所以,解得。 所以。 (2)由（1）得， 故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线, ①当,即时,则当时, 取最小值3； ②当,即时,则当时, 取最小值； ③当,即时,则当时, 取最小值。 综上． 17解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0， 所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)． 由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2. 所以f(x)在[2,9]上的最小值为－2. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $