3.2.1单调性与最大(小)值（函数的最值）限时训练（1）2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值（函数的最值）限时训练（1）

（完成时间：60分钟）

1. 设，是区间上的减函数，下列命题中正确的是（    ）．

A． 在区间上有最小值    B． 在上有最小值

C． 在上有最小值    D． 在上有最小值

2. 函数的最大值是（  ）

A． -1    B． 1    C． 6    D． 7

3. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（     ）

A．     B．     C．     D．

4. 函数，当时，函数的值域为（    ）

A．     B．     C．     D．

5. 已知，则函数（      ）

A． 有最大值1，无最小值    B． 有最大值，无最小值

C． 有最大值1，最小值    D． 有最大值，最小值

6.若的最小值与（）的最大值相等，则的值为（    ）

A． 1    B．     C． 2    D．

7. 函数f（x）=ax2+ax﹣1，若f（x）＜0在R上恒成立，则a的取值范围为（　　）

A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0

8．若存在，使.则实数的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

9. 已知函数，若对任意，总存在，

使得，则实数的取值范围是（    ）．

A．     B．     C．     D．

10.定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上有(　　)

A． 最小值    B． 最大值    C． 最小值    D． 最大值

11.函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．

12函数在[0，4]上的值域为　      　．

13.函数的值域是　       　．

14. 已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是　　．

 

15．已知函数，

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上有最大值，求实数的值

 

 

 

16．若二次函数满足,且

(1)求的解析式;

(2)设,求在的最小值的表达式．

 

 

17.

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，

f(x)<0.

(1)证明：f(x)为单调递减函数．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

 

（答案）

1.D解：项错误，在上最小值为，项错误，当时，在上最小值为，项错误，在上有最小值，项正确．故选．

2.B解：根据题意得： ，所以.

又，为减函数， 为增函数，

所以函数为减函数，当时取得最大值1.故选B.

3.A解：,说明在顶点处取得最小值，故；又，得或，故，所以，实数的取值范围是，故选A.

4.C解：由， ，因为在上是减函数，所以当， ，又，所以值域为，故选C.

5.B

6.C解：在定义域上是增函数，所以的最小值，又在定义域上是减函数，的最大值，所以故选C．

7.D解：当a＞0时，显然不能满足对于一切实数x不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立．

当a=0时，当a=0时，f(x)=-1，满足f(x)＜0在R上恒成立，a=0符合条件．

当a＜0时，∵于一切实数x不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，∴△=a2+4a＜0，

解得﹣4＜a≤0．故选：D

8.A解：命题：存在x0∈R，使a+2x+a＜0的否定为：