【人教A版专题18】2026-2027学年第一学期高一数学（第三章 函数的概念与性质）3.2.1单调性与最大（小）值课堂限时训练

**基本信息** 聚焦单调性与最值核心概念，通过分层题型构建从定义理解到实际应用的逻辑训练链，渗透数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性判定与参数范围|单选1,4/填空8|给定区间单调性求参数，分段函数单调性|从单调性定义到导数应用，构建"定义→判定→参数控制"逻辑| |最值求解与应用|单选2,3/填空7/多选5|存在性最值，实际问题建模，最值判断|以二次函数、分段函数为载体，形成"表达式→定义域→最值"推导链| |单调性证明与图像分析|多选6/解答9,10|图像分析单调性，定义法证明|结合图像直观与代数推理，体现"几何直观→逻辑证明"思维转化|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 2.若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度单位：米与时间单位：秒之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.已知是上的增函数，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在下列函数中，最小值是的是(     ) A. B. C. ， D. 6.如图是函数，的图象，则下列说法正确的是(     ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.时，函数的最小值为，则实数的值为           ． 8.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，且． 求的值；判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 10.本小题分已知函数． 求的定义域；证明函数在上是增函数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数的单调性，属于基础题． 根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案． 【解答】 解：函数图象的对称轴为，图象开口向上 要想函数在区间上是减函数，则， 解得， 即实数的取值范围是：． 故选：． 2.若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数的性质，属于基础题． 根据给定条件，利用二次函数的性质列式计算即可． 【解答】 解：函数图象的对称轴为直线， 由函数在区间内存在最大值，得，解得， 所以的取值范围是． 故选：． 3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度单位：米与时间单位：秒之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了配方求二次函数的最值，是基础题． 配方求二次函数的最大值即可． 【解答】 解：将关系式为进行配方， 可得， 时，取最大值， 烟花爆裂的高度是：米． 故选：． 4.已知是上的增函数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题． 由题意可得可得，由此解得的范围． 【解答】 解：由于是上的增函数， 可得，解得， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在下列函数中，最小值是的是(    ) A. B. C. ， D. 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查求函数的最值，考查基本不等式及二次函数的性质等，属于基础题． 利用反例判断； 利用基本不等式判断； 利用不等式的性质求函数的最值判断； 利用二次函数的知识判断． 【解答】 解：对于选项A，当时，，所以A错误； 对于选项B，易得的定义域为， 且，当且仅当时，等号成立， 故函数的最小值为，所以B正确； 对于选项C，当，，则，当时取最小值，所以C正确； 对于选项D，当时，二次函数有最小值，所以D正确． 故选BCD． 6.如图是函数，的图象，则下列说法正确的是(    ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查函数图象以及基本性质，属于基础题． 根据函数图象，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果． 【解答】 解：根据图象可得，对于，选项，由函数图象可得， 在和上单调递减，故A错误； 在上单调递增，B正确； 对于选项，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故C错误； 对于选项，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.时，函数的最小值为，则实数的值为          ． 【答案】或  【解析】解：二次函数的图象是抛物线，且开口向上，对称轴方程为， 当时，当时，函数取得最小值，，则； 当时，当时，函数取得最小值，，解得或，无解； 当时，当时，函数取得最小值，，解得，则； 综上，实数的值为或． 故答案为：或． 8.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围，属于基础题． 根据已知条件可列出，即可求得的取值范围． 【解答】 解：在定义域上是减函数，且， ，解得， 故答案为 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，且． 求的值； 判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 【答案】解：因为， 所以， 所以； 在上单调递减，证明如下： 设， 则 ， 又，， 所以 所以， 所以在区间上单调递减．  【解析】本题主要考查了求解函数解析式，还考查了函数单调性定义在单调性判断中的应用，属于基础题． 由直接代入即可求解； 先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断． 10.本小题分 已知函数． 求的定义域； 证明函数在上是增函数． 【答案】解：由题意知，即． 所以的定义域为． 证明：，，且， 则 ． 因为，所以． 又因为，， 所以，． 所以， 所以， 所以函数在上是增函数．  【解析】本题考查了求函数的定义域，考查了函数的单调性，属于基础题． 根据分母不为可得答案； 根据增函数的定义证明即可得解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 2.若函数在区间内存在最大值，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度单位：米与时间单位：秒之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是(     ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.已知是上的增函数，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在下列函数中，最小值是的是(     ) A. B. C. ， D. 6.如图是函数，的图象，则下列说法正确的是(     ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.时，函数的最小值为，则实数的值为           ． 8.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数，且． 求的值；判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 10.本小题分已知函数． 求的定义域；证明函数在上是增函数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $