3.1.2函数的单调性限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数单调性，以"基础巩固-综合辨析-应用提升"分层设计，通过概念辨析、性质应用到证明探究的路径，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单调性概念辨析与简单应用|单选题（如判断单调区间）考查定义理解，夯实抽象能力| |中档|单调性性质综合辨析与参数范围|多选题（如性质正误判断）、填空题（单调区间求解）深化逻辑推理| |提升|单调性证明与综合问题解决|解答题（定义证明、最值探究）培养数学表达与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.2 函数的单调性 课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题． 根据二次函数图象的开口方向和对称轴，可得关于的不等式，解之即可． 【解答】 解：由题意得，函数的图象的对称轴为直线，开口向上， 函数在区间上是增函数， ，解得， 实数的取值范围是． 故选：． 2.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：函数在上单调递增， 解得：． 故选：． 3.下列函数，在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于，，在区间上单调递减，不符合题意； 对于，在区间上单调递增，符合题意； 对于，在区间上单调递减，不符合题意； 对于，在区间上单调递减，不符合题意． 故选B． 4.已知，，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为，，且，所以由得，即。 将代入，得： 设，由得，则原式转化为关于的二次函数： 该二次函数开口向下，对称轴为，当时，取得最大值： 此时即，得，代入得，满足、． 故的最大值为． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 【答案】AB  【解析】【分析】 本题主要考查具体函数的定义域，求函数的值域，判断或求解函数的单调区间，属于基础题． 根据函数解析式求出定义域判断，根据解析式计算可判断，化简解析式，由反比例函数单调性可判断，根据函数特征可判断． 【解答】 解：函数的定义域为，故A正确； ，故B正确； 因为 在上单调递增，故C错误； 由可知，， 所以函数值域不为，故D错误． 故选：． 6.下列命题正确的有(    ) A. 函数在上是单调减函数 B. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 C. 已知，，则的取值范围是 D. 函数的值域是 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查了函数图象的平移、对称变换、二次函数的最值、判断或证明函数的单调性、利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题． 由单调性定义判断，由图象变换判断，由不等式的性质判断，利用二次函数性质判断． 【解答】 解：对于，，，满足，但，与减函数定义矛盾，错； 对于，由图象的平移变换知B正确； 对于，因为，，所以，，所以，C正确； 对于，，，设，则， ， 在时递增，在时递减， 当时，，所以值域为，D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，则的单调递增区间是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，属于基础题． 求出函数在和区间上的单调区间． 【解答】 解：因为函数， 则在区间上，，为增函数，且， 在区间上，，为增函数，且， 故在上为增函数，即函数递增区间为． 故答案为：． 8.已知定义在上的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数单调性，考查逻辑推理能力，属于基础题． 构造函数，在上的增函数，则可得，由此得解． 【解答】 解：不妨令，则由， 得． 令函数，则可知在上单调递增． 由， 得， 即 则， 解得． 故答案为 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 判断在区间上的单调性，并用定义进行证明； 求在区间上的最大值与最小值． 【答案】解：函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，，且， 则 ， 因为，，且， 所以，且， 即， 所以 故在区间上单调递增． 由知在上递增， 则，．  【解析】本题主要考查了函数单调性的判断，还考查了函数单调性在最值求解中的应用，属于基础题． 由单调性定义证明即可； 借助中结论，根据单调性得最值． 10.本小题分 已知函数． 若，是否存在，使命题“，”与命题“，”均为真命题，若存在，求的取值范围若不存在，说明理由 若，且在区间上的最小值为，求的值． 【答案】解：若，则的对称轴为， 所以， ， 当命题真时，，，所以， 当命题真时，，，所以，  综上： 即的取值范围为．  若，则，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上：或．  【解析】本题考查真假命题的判定，不等式的解法，属于基础题． 直接二次函数的性质结合命题真假求出参数的取值范围． 由已知得，对分类讨论，进而得的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.2 函数的单调性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 2.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.下列函数，在区间上单调递增的是(     ) A. B. C. D. 4.已知，，，则的最大值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 6.下列命题正确的有(     ) A. 函数在上是单调减函数 B. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 C. 已知，，则的取值范围是 D. 函数的值域是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，则的单调递增区间是           ． 8.已知定义在上的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 判断在区间上的单调性，并用定义进行证明； 求在区间上的最大值与最小值． 10.本小题分已知函数． 若，是否存在，使命题“，”与命题“，”均为真命题，若存在，求的取值范围若不存在，说明理由 若，且在区间上的最小值为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.1.2 函数的单调性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 2.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.下列函数，在区间上单调递增的是(     ) A. B. C. D. 4.已知，，，则的最大值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(     ) A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 6.下列命题正确的有(     ) A. 函数在上是单调减函数 B. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 C. 已知，，则的取值范围是 D. 函数的值域是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，则的单调递增区间是           ． 8.已知定义在上的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 判断在区间上的单调性，并用定义进行证明； 求在区间上的最大值与最小值． 10.本小题分已知函数． 若，是否存在，使命题“，”与命题“，”均为真命题，若存在，求的取值范围若不存在，说明理由 若，且在区间上的最小值为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $