3.2 函数与方程、不等式之间的关系 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本同步练聚焦函数与方程、不等式关系，通过基础到综合的三层设计，覆盖零点概念、二分法及综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（零点区间、二分法步骤）|单选/填空夯实基础（如第1题零点区间判断）| |提升层|知识辨析与简单应用（零点存在性定理、参数范围）|多选深化理解（如第5题零点存在性辨析）| |综合层|综合应用（函数性质与方程解综合）|解答题第10题融合偶函数性质与方程解问题，发展模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设为函数的零点，则所在的区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由函数值，，且函数在 内连续， 函数的零点所在的区间为． 故选：． 2.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二分法，函数零点的存在性定理，属于基础题． 根据函数零点的存在性定理可知零点，结合对二分法即可得出结果． 【解答】 解：因为， 所以由零点存在性定理知，零点， 根据二分法，第二次应计算，即． 故选：． 3.若函数有一个零点是，则函数的零点是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为有一个零点是， 所以， 所以； 所以， 令， 所以， 所以或或； 因此函数的零点是． 故选：． 4.设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数的零点问题，属于基础题． 根据一元二次方程根的分布情况，列出不等式，求解即可． 【解答】 解：根据题意不妨设函数的两个零点为，， 要满足题意，则，，， 解得． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上(    ) A. 方程没有实数根 B. 若函数单调，则必有唯一的实数根 C. 方程至多有一个实数根 D. 若函数不单调，则至少有一个实数根 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题． 根据函数的零点存在性定理可得答案． 【解答】 解：由函数的零点存在性定理知： 函数在区间上至少有一个零点，所以若函数不单调，则至少有一个实数根；若函数单调，则函数有唯一的零点，即必有唯一的实数根． 故选BD． 6.如图是函数的图象，它与轴有个不同的交点，给出下列四个区间，能用二分法求出函数零点的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查二分法求方程的近似解，函数零点存在性定理，属基础题． 针对选项结合图象逐一判断是否满足在区间连续不断，并且满足，由此即可判定． 【解答】解：由函数零点存在性定理可得，能用二分法求出函数零点的条件是：在区间连续不断，并且满足，由图象结合选项可得只有，和满足条件． 故答案为． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给出以下结论，其中正确结论的序号是           ． 函数图象通过零点时，函数值一定变号 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上一定有实根 “二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数零点的定义及相关性质，“二分法”求函数的零点等知识． 根据函数零点的定义，函数的零点是函数图象与轴交点的横坐标，来判定是否正确； 根据函数的零点存在定理：函数在区间上连续，若满足，函数在上存在零点，来判断、． 【解答】 解：零点有变号零点与不变号零点，故不对； 据零点的性质知都正确． “二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点，故不对． 故答案是． 8.如果函数有两个异号的零点，那么实数的取值范围是          ． 【答案】  四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知二次函数的两个零点为和，且． 求函数的解析式； 解关于的不等式． 【答案】解：由题意可知， 关于的方程的两个根为和， 由根与系数的关系得， 故， 解得， 又因为，所以， 故； 由，得， 即， 解得， 故原不等式的解集是．  【解析】本题主要考查求具体函数的解析式，解不含参的一元二次不等式，一元二次方程的解集及其根与系数的关系，一元二次函数的图象与性质，属于基础题． 利用根与系数关系求解； 利用一元二次不等式的解法求解． 10.本小题分 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． Ⅰ求及的值； Ⅱ求函数的解析式； Ⅲ若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】解：Ⅰ根据题意，当时，； 则， ， 又由函数为偶函数，则， 则； Ⅱ设，则， 则有， 又由函数为偶函数， 则， 则当时，，所以． Ⅲ若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有个交点， 而的图象如图： 分析可得； 故的取值范围是．  【解析】本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，属于基础题． Ⅰ根据题意，由函数的解析式，将代入函数解析式即可得的值，同理可得的值，利用函数的奇偶性分析可得的值； Ⅱ设，则，由函数的解析式分析的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案； Ⅲ若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设为函数的零点，则所在的区间是(     ) A. B. C. D. 2.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若函数有一个零点是，则函数的零点是(     ) A. B. C. D. 4.设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上(     ) A. 方程没有实数根 B. 若函数单调，则必有唯一的实数根 C. 方程至多有一个实数根 D. 若函数不单调，则至少有一个实数根 6.如图是函数的图象，它与轴有个不同的交点，给出下列四个区间，能用二分法求出函数零点的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给出以下结论，其中正确结论的序号是           ． 函数图象通过零点时，函数值一定变号 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上一定有实根 “二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效． 8.如果函数有两个异号的零点，那么实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知二次函数的两个零点为和，且． 求函数的解析式； 解关于的不等式． 10.本小题分 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． Ⅰ求及的值； Ⅱ求函数的解析式； Ⅲ若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设为函数的零点，则所在的区间是(     ) A. B. C. D. 2.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若函数有一个零点是，则函数的零点是(     ) A. B. C. D. 4.设为实数，已知函数的两个零点在区间内，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上(     ) A. 方程没有实数根 B. 若函数单调，则必有唯一的实数根 C. 方程至多有一个实数根 D. 若函数不单调，则至少有一个实数根 6.如图是函数的图象，它与轴有个不同的交点，给出下列四个区间，能用二分法求出函数零点的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.给出以下结论，其中正确结论的序号是           ． 函数图象通过零点时，函数值一定变号 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 函数在区间上连续，若满足，则方程在区间上一定有实根 “二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效． 8.如果函数有两个异号的零点，那么实数的取值范围是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知二次函数的两个零点为和，且． 求函数的解析式； 解关于的不等式． 10.本小题分 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． Ⅰ求及的值； Ⅱ求函数的解析式； Ⅲ若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $