第一单元 分数除法 （单元解读）数学北师大版六年级上册（新教材）

第一单元 分数除法 单元解读 一、链接课标 （一）本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识。 1.数感在本单元的具体表现为： （1）在分饼、分巧克力等真实情境中，理解分数除法的意义（如平均分一份巧克力的到3份， 就是）； （2）感知商与被除数的大小关系（如比6大，比6小），能对运算结果进行合理估计（比如知道的结果会比4大很多）。 2.运算能力在本单元具体体现是： （1）掌握分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），能正确计算分数除法（如）； （2）理解分数除法的算理（如用等式性质推导），能合理选择计算策略（比如先约分再计算，如先约掉5和10，再算）。 3.推理意识在本单元具体表现为： （1）从分数除以整数、整数除以分数的例子中，归纳出分数除法的通用法则； （2）把整数除法的“平均分”“包含除”意义迁移到分数除法中； （3）用份数法、方程法解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题，并验证方法的 一致性（如跳绳人数6是总人数的，用份数法得27，方程法也得27）。 4.应用意识在本单元的具体表现为： 运用分数除法解决生活中的实际问题，比如分果汁（杯）、求衣服原价（元）、计算长颈鹿全天喝水量（L）等，感受数学在生活中的用处。 （二）本单元的内容在新课标中： 1.内容要求：探索并掌握分数除法的计算方法，能进行分数除法运算；能解决与分数除法有关的简单实际问题。 2.学业要求：能正确计算分数除法，理解算理；能运用分数除法解决平均分、包含除及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题；能发现商与被除数的大小关系。 3.教学要求：借助分饼、画图等直观情境帮助学生理解分数除法的意义；通过操作、模型让学生明白算理；鼓励用多种方法解决问题，培养推理能力；联系生活实际，激发学习兴趣。 二、单元目标 （一）知识技能： 1．经历探索分数除法计算方法的过程，理解并掌握分数除法的计算法则（除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数），能正确进行分数除法运算。 2．经历观察、比较、归纳的过程，理解商与被除数的大小关系（除数小于1时商大于被除数，等于1时商等于被除数，大于1时商小于被除数）。 3．经历分析实际问题数量关系的过程，掌握用分数除法解决问题的方法，包括平均分、包含除及已知一个数的几分之几求这个数的问题。 （二）数学素养： 1．通过探索分数除法计算原理（如等式性质验证）的过程，发展推理意识和逻辑思维能力。 2．通过运用分数除法解决生活中的实际问题，增强应用意识，体会数学与生活的联系。 3．通过合作交流探索计算方法和解决问题的过程，培养合作互助意识和团队精神，提高学习数学的积极性。 三、单元内容分析 （一）单元内容总述 本单元属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题，是在学生掌握分数的意义、分数乘法计算及简单方程的基础上展开教学的。分数除法是分数运算体系的核心组成部分，既是对整数除法意义的延伸与拓展，也是后续学习分数混合运算、百分数应用及比的知识的关键基础。 本单元主要内容包括：分数除法的计算法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）、商与被除数的大小关系规律、三类分数除法解决问题（平均分、包含除、已知一个数的几分之几求这个数）。学习本单元有助于学生深化对除法本质的理解，提升运算能力，培养用数学思维解决实际问题的意识与能力。 （二）相关知识链 已学内容（单元/知识点） 本单元内容（节/知识点） 后续相关内容（单元/知识点） 1. 整数除法的意义及计算 1. 分数除以整数 1. 分数混合运算 2. 分数的意义与性质 2. 整数除以分数 2. 百分数的应用 3. 分数乘法的计算 3. 分数除以分数 3. 比的意义与基本性质 4. 简单方程（设未知数） 4. 商与被除数的大小关系 4. 比例的应用 5. 分数除法解决问题（三类） （3） 单元内容结构图 分数除法单元 ├── 1. 分数除以整数 │ ├── 例1：分数除以整数的两种思路（乘倒数/分子平均分） │ ├── 例2：分子非整数倍数时的通分方法 │ └── 结论：分数除以不为0的整数=乘整数倒数 ├── 2. 整数除以分数 │ ├── 分饼例子（每1/2张、1/3张一份） │ ├── 长方形面积例子（面积÷宽=长） │ └── 结论：除以不为0的数=乘其倒数 ├── 3. 分数除法通用法则与原理 │ ├── 分数除以分数的计算（如2/5÷3/4） │ ├── 等式性质推导算理（设未知数+乘倒数验证） │ └── 注意点：能约分先约分 ├── 4. 商与被除数的大小关系 │ ├── 规律：除数<1→商>被除数；除数=1→商=被除数；除数>1→商<被除数 │ └── 比较大小练习 ├── 5. 分数除法解决问题 │ ├── 类型1：平均分（总数÷份数=每份数） │ ├── 类型2：包含除（总数÷每份数=份数） │ └── 类型3：已知一个数的几分之几求这个数（对应量÷对应分率=单位“1”） └── 6. 整理与复习 ├── 整数、小数、分数除法的联系（本质：平均分成几份/计数单位个数） ├── 核心知识点总结（计算法则、商的规律、解决问题类型） └── 综合练习（计算、规律应用、应用题） 4、 学情分析 分数除法单元的学习建立在学生已掌握整数除法意义、分数乘法计算及意义、倒数概念、分数意义（平均分、份数关系）的基础上。五六年级学生抽象思维虽逐步发展，但仍需依赖具体情境与直观模型（如分饼、画图）理解算理。 学生易接受“除以一个数等于乘它的倒数”的算法，但对其背后的算理（如等式性质推导）理解较模糊；解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题时，常混淆单位“1”的已知与未知，易将除法问题误作乘法处理；计算中，约分时机的选择（先约分再计算）也易成为易错点。此外，商与被除数的大小关系需结合具体实例引导归纳，帮助建立清晰认知。 教学中需借助直观操作（分饼、画图）和旧知迁移（整数除法意义、分数乘法），从具体到抽象逐步突破算理理解与问题解决的难点。 五、教学策略 1.借助直观操作，突破算理理解难点 针对学生对“除以一个数等于乘它的倒数”的抽象理解困难，利用分饼、画图、面积模型等直观手段辅助教学。例如，整数除以分数时，通过“4张饼每1/2张分一份”的操作，让学生直观看到分的份数与乘倒数的联系；分数除以整数时，用画图法表示“把4/5平均分成2份”，对比“分子平均分”和“乘倒数”两种思路，帮助学生理解算理的本质。 2.强化倒数概念，夯实计算基础 针对学生易混淆倒数、忘记约分的问题，设计专项练习：① 找倒数训练（如整数、分数的倒数，强调“整数的倒数是分母为该数、分子为1的分数”）；② 计算前先约分的习惯培养（如4/5÷2时，引导学生先将4和2约分再计算）；③ 对比错误案例（如将除以3写成乘3），让学生分析错因，加深对法则的记忆。 3.对比辨析题型，明确解题逻辑 针对“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题，通过对比两种题型帮助学生区分：① 已知单位“1”求部分（如“小红有20个苹果，小明是小红的1/2，小明有多少？”用乘法）；② 已知部分求单位“1”（如“小明有10个苹果，是小红的1/2，小红有多少？”用除法）。引导学生总结“找单位1→判断已知未知→确定方法”的解题步骤，强化对应量与分率的关系。 4.自主探究规律，深化商与被除数的关系 针对学生对商与被除数大小关系的记忆困难，让学生通过计算一组对比题（如6÷3/5、6÷1、6÷5/3），自主发现规律：除数＜1（不为0）时商＞被除数，除数=1时商=被除数，除数＞1时商＜被除数。通过自主探究加深理解，避免死记硬背。 5.分层设计练习，满足不同学生需求 基础层：设计直观操作题（如画图表示3/4÷2）、简单计算题（如5/6÷3）；提高层：设计混合运算（如2/3÷4×6）、复杂应用题（如“鸭的孵化期是鹅的14/15，鸭28天，鹅多少天？”）；拓展层：设计开放性问题（如“写出商大于被除数的分数除法算式”），让不同层次学生都能获得发展。 6.联系生活实际，提升应用能力 结合教材中的“分果汁、孵化期、身高”等生活案例，让学生用分数除法解决真实问题，体会数学的实用性。例如，让学生计算“自己身高是妈妈的几分之几，求妈妈身高”，增强代入感，提升解决问题的兴趣和能力。 六、课时安排 （1）分数除以整数 （2）分数除法通用法则与原理 （3）分数除法综合练习与规律探究 （4）分数除法解决问题（1）——已知分率求单位“1” （5）分数除法解决问题（2）——生活实际应用 （6）分数除法整理与复习 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $