第一单元 第1课时 分数除法（一）（ 教学设计）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数除以整数的意义与计算方法，通过复习整数除法意义和倒数旧知搭建学习支架，以“把一张纸的几分之几平均分”情境自然引出新课，衔接新旧知识脉络。 特色在于依托折纸涂色操作发展几何直观，对比4/5÷2（分子可整除）与4/5÷3（分子不可整除）引发认知冲突，归纳“除以整数等于乘倒数”法则培养推理意识。分层练习结合画图与计算，助学生理解算理，为教师提供清晰教学流程与实践素材。

第一单元 第1课时 分数除法（一） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 单 元 一 分数除法 课 题 第1课时 分数除法（一） 教学目标： 1．知识技能：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以不为0整数的计算方法，能正确计算分数除以整数，会借助画图操作解决平均分类分数除法实际问题。 2．素养能力：通过折纸、涂色等操作活动发展几何直观，在对比、归纳算法中培养归纳推理意识，感受乘除法内在联系，提升灵活运算与数学应用能力。 重点难点: 1．教学重点：掌握分数除以整数的计算法则，能准确进行分数除以整数的计算。 2．教学难点：借助直观操作理解分数除以整数的算理，明白除以整数等于乘整数倒数的道理。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】复习整数除法意义与倒数相关旧知，搭建新旧知识桥梁，唤醒学生平均分、倒数、整数除法的知识储备，为分数除以整数的探究做好铺垫，快速收拢学生注意力，自然引出新课。 1. 说一说。 根据乘法算式8×6=48，写出两道除法算式，并说一说整数除法的含义。 2. 说一说。 分别说出2、5、3的倒数。 3. 导入新课： 师：我们已经学过整数平均分、倒数知识，如果把一张纸的一部分平均分，该怎样计算？今天我们一起学习分数除以整数。 二、探究新知 学习任务一：动手操作，探究÷2 【设计意图】以纸张平均分直观情境降低抽象难度，让学生自主动手涂色、分一分，直观感知分数除以整数的意义，初步感知两种计算思路，建立数形结合思考方式。 把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 1. 出示问题 师：同学们请看题目，谁能读一读题目，说一说题目要我们做什么？ 预设1：题目是把一张纸的五分之四平均分成两份，求每份是多少。 预设2：这是平均分的问题，应该用除法计算。 2． 自主操作 拿出长方形纸，先涂色表示，再动手将涂色部分平均分成2份。 师：请大家拿出准备好的长方形纸片，先涂出这张纸的，再把涂色部分平均分成2份，动手折一折、分一分。 预设1：我先把长方形平均折成5份，涂上其中4份就是。 预设2：我把涂好的4小份再对折，刚好分成两堆，每堆2小份。 3.  交流直观结果 观察涂色图形，说一说每份占整张纸的几分之几，说说自己分纸的过程。 师：谁愿意展示自己折好的纸片，说一说每份对应整张纸的几分之几？ 预设1：每份有2小格，整张纸5格，每份是。 预设2：我把4份平均分成两份，每份2份，所以是五分之二。 4.  列式初探 结合平均分含义列出除法算式÷2，结合图形说一说算式代表的意义。 师：根据平均分，我们可以列出怎样的除法算式？这个算式表示什么含义？ 预设1：算式是÷2，表示把平均分成2份。 预设2：是总数，2是份数，求每份是多少用除法。 学习任务二：迁移操作，探究÷3 【设计意图】更换除数为不能整除分子的数字，打破“分子直接除以整数”的单一思路，制造认知冲突，促使学生主动思考通用计算方法，为推导倒数法则提供素材。 把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ 1.  出示新问题 师：如果现在把平均分成3份，还能直接把分子平均分吗？大家先想一想。 预设1：分子是4，4除以3不能得到整数，刚才直接分分子的办法行不通了。 预设2：还是要先折纸，看看怎么分出三份。 2. 动手涂色分割：再次折纸表示，尝试平均分成3份，观察发现分子4无法被3整除。 师：请大家再次拿出纸片，先涂出，试着把涂色部分平均分成3份，动手操作看看有什么困难。 预设1：4小块没法均匀分成3份，直接分分子不行。 预设2：我需要把整张纸分得更细一点才能平均分。 3. 小组讨论思考：分子不能直接除以整数时，怎样借助图形表示每份大小？ 师：分子不能平均分，那我们换个角度思考，平均分成3份，每份相当于原来的几分之几？小组互相讨论。 预设1：平均分成3份，每份就是整体的。 预设2：求的，可以用乘法计算。 4. 转化感知：观察图形发现，平均分成3份，实际就是求的，初步关联分数乘法。 师：结合折纸，谁能说一说÷3和分数乘法有什么联系？ 预设1：除以3等于乘三分之一。 预设2：平均分几份，就是乘几分之一。 学习任务三：归纳计算法则 【设计意图】依托教材三组算式开展计算探究，在算式转化中对比变化，总结“两变一不变”的规律，把直观操作提炼成通用算法，完成从具体例题到普遍法则的推理，突破本课教学难点。 算一算，说一说 1. 出示算式，理解算式意义 师：请看课本上这三道算式÷6、÷4、÷12，谁能说一说每道除法算式表示什么含义？ 预设1：÷6表示把平均分成6份，求1份是多少。 预设2：平均分几份，就是求这个分数的几分之一是多少。 2. 独立计算，完成算式转化 师：试着把除法算式改写成乘法算式，独立完成计算，想一想算式发生了哪些变化。 预设1：我把除号改成乘号，除数换成了它的倒数。 预设2：被除数始终没有改变，只改动了除号和除数。 3. 小组交流，梳理变化规律 师：对比改写前后的算式，小组内讨论，一共有几处变化？哪里没有变化？ 预设1：除号变成乘号，除数变成它的倒数，一共有两处变化。 预设2：被除数保持不变，也就是“两变一不变”。 4. 总结法则，完善文字表述 师：结合我们三道题的计算，谁能完整总结出分数除以整数的计算方法？ 预设1：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 预设2：要注意除数不能为0，0没有倒数，不能做除数。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层递进，先画图巩固几何直观，再纯计算夯实算法，最后简单应用题落实知识应用，层层巩固算理与计算方法，查漏补缺，规范书写计算步骤。 1．教科书P3“练一练”第1题。 先在长方形中涂色表示出分数，再根据题意继续分一分、涂一涂，直观表示出平均分后的结果，最后列出对应的分数除法算式并完成计算。 2．教科书P3“练一练”第2题。 先把每一道分数除以整数的除法算式转化成乘这个整数倒数的乘法算式，再按照分数乘法的计算规则独立算出得数，计算完成后检查约分是否规范。 3．教科书P3“练一练”第3题。 根据乘除法之间的互逆关系，把乘法算式转化为除法算式，也就是用积除以已知乘数，求出括号里的未知分数，做完后可以把结果代回原式进行验算。 4．教科书P3“练一练”第4题。 先画出长方形代表整块巧克力，先涂出它的，再把涂色部分平均分成3份，观察每份占整体的几分之几，最后列出除法算式计算出最终答案。 四、课堂延伸 【设计意图】将课堂知识延伸至生活实践，让学生在动手实践中再次感受分数除法的意义，强化数形结合思维，体会数学来源于生活。 1. 回家找长方形纸片，自主设定分数，平均分成不同整数份，画图并列式计算。 2. 寻找生活中平均分物品的场景，尝试用分数除法列式，下节课分享自己的例子。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课知识脉络，回顾操作、算理、计算法则，构建完整知识体系，培养归纳总结、语言表达能力，强化计算注意事项。 1. 学生自主回顾：说一说今天学习了什么，分数除以整数可以怎样计算。 2. 梳理重难点：结合折纸操作回顾算理，强调除数不能为0，计算时先变乘号再换倒数。 3. 习惯提醒：计算完成主动检查，画图辅助理解复杂分数除法问题。 六、板书设计 分数除法（一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $