13.2.1三角形的边 课堂限时训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形边的性质，分层设计从基础概念到综合应用，通过生活情境与逻辑推理培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、稳定性|直接应用概念，如木工钉木条（第2题）体现几何直观| |提升层|等腰三角形周长、中线分周长|分类讨论，如等腰三角形中线分周长（第6题）培养推理意识| |综合层|数轴与三边关系、线段证明|跨情境综合，如数轴上第三边取值（第8题）发展创新意识|

2026-2027学年第一学期八年级数学（人教版新课标第13章三角形） 13.2.1 三角形的边 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是(     ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3.在中，三边为，，满足，，则的值可能是(     ) A. B. C. D. 的值可任意取 4.现有两根木棒，它们的长分别是和，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取(     ) A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 5.若，则以、为边长的等腰三角形的周长为(     ) A. B. C. D. 或 6.在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为  (     ) A. B. 或 C. D. 或 7.若，，是三角形的三边长，则化简(     ) A. B. C. D. 8.如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 9.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是           ． 10.等腰三角形的两边长为，，则它的周长是           ． 11.如图，，为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，得到，测得米，米，，间最大的整数距离为           米． 三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分已知，，是的三边，且，，若三角形的周长是小于的偶数求的值． 13本小题分小陈的爸爸要做一个三角形木架养鱼用，现有长度分别为，，，，，的木棒，从中选取三种不同规格的木棒各一根． 试问一共有几种不同的方案 某木材市场上木棒规格与对应价格如下表： 规格 价格元根 小东的爸爸确定选用两根长度分别为和木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数不考虑其他费用） 15.本小题分 已知三角形的三边长分别为、、，该三角形的周长为． 写出关于的函数表达式，并写出这个函数自变量的取值范围 如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 16.本小题分 如图，是内的一点，连接，求证． 17.本小题分如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，且与的长的和为． 求，的长． 求边的长的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学（人教版新课标第13章三角形） 13.1 三角形的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形，本题得以解决． 【解答】 解：，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ，，，能组成三角形，故选项D正确， 故选：． 2.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A  【解析】【分析】 在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 【解答】 解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故选：． 3.在中，三边为，，满足，，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 的值可任意取 【答案】C  【解析】提示：，，，， 4.现有两根木棒，它们的长分别是和，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取(    ) A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 【答案】B  5.若，则以、为边长的等腰三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， 、为等腰三角形的边长， 有两种情况：当三边为，，时，，不符合三角形的三边关系定理，不能组成等腰三角形； 当三边为，，时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为； 所以等腰三角形的周长是， 故选：． 先求出、的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 6.在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为  (    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B  7.若，，是三角形的三边长，则化简(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意知，该三角形的两边长分别为、． 不妨设第三边长为，则，即． 观察选项，只有选项B符合题意． 故选B． 由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为、然后由三角形三边关系解答． 本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 9.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是           ． 【答案】三角形具有稳定性  【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 10.等腰三角形的两边长为，，则它的周长是          ． 【答案】  11.如图，，为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，得到，测得米，米，，间最大的整数距离为          米． 【答案】  【解析】因为米，米，  所以由三角形三边关系得，，  所以，  所以，间最大的整数距离为米． 三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知，，是的三边，且，，若三角形的周长是小于的偶数求的值． 【答案】 解：在中 又 ， ， ． 又为偶数， 或． 12.本小题10分 小陈的爸爸要做一个三角形木架养鱼用，现有长度分别为，，，，，的木棒，从中选取三种不同规格的木棒各一根． 试问一共有几种不同的方案 某木材市场上木棒规格与对应价格如下表： 规格 价格元根 小东的爸爸确定选用两根长度分别为和木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数不考虑其他费用． 【答案】 (1)解:;;;;;; 共7种方案.  (2)解:两边为3m与5m.共两种:;. 20+30+25=75(元); 20+30+35=85(元). 答:最少应准备75元.  13.本小题分 已知三角形的三边长分别为、、，该三角形的周长为． 写出关于的函数表达式，并写出这个函数自变量的取值范围 如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 【答案】(1)解:三角形的周长等于三条边长之和, 已知三角形的三边长分别为4,6,x, 所以周长y等于这三条边长相加, 即y=4+6+x=10+x 根据三角形的三边关系: 三角形任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边. 已知两边长为4,4,6,所以第三边, 需要满足两边之差小于x且小于两边之和, 即6-4< x<6+4, 解得< x<. (2)已知周长y满足14y18, 而y关于x的函数表达式为y=10+x, 所以将y的范围代入表达式, 得到关于x的不等式, 解这个不等式即可求出x的取值范围, 所以1410+x18, 即14-10x18-10, 故4x. 14.本小题分 如图，是内的一点，连接，求证． 【答案】证明：延长交于点 在中，， 在中，， ．   15.本小题分 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，且与的长的和为． 求，的长． 求边的长的取值范围． 【答案】(1)解： ∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝CD． 由题意，得(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD) ＝AB-AC＝2， AB+AC＝10， ∴AB＝6，AC＝4．  (2)∵AB＝6，AC＝4， ∴6-4＜BC＜6+4， 即2＜BC＜10．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学（人教版新课标第13章三角形） 13.2.1 三角形的边 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是(     ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3.在中，三边为，，满足，，则的值可能是(     ) A. B. C. D. 的值可任意取 4.现有两根木棒，它们的长分别是和，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取(     ) A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 5.若，则以、为边长的等腰三角形的周长为(     ) A. B. C. D. 或 6.在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为  (     ) A. B. 或 C. D. 或 7.若，，是三角形的三边长，则化简(     ) A. B. C. D. 8.如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是           ． 10.等腰三角形的两边长为，，则它的周长是           ． 11.如图，，为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，得到，测得米，米，，间最大的整数距离为           米． 12.已知三角形的三边长分别为，，，则化简的结果为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分已知，，是的三边，且，，若三角形的周长是小于的偶数求的值． 14.本小题分小陈的爸爸要做一个三角形木架养鱼用，现有长度分别为，，，，，的木棒，从中选取三种不同规格的木棒各一根． 试问一共有几种不同的方案 某木材市场上木棒规格与对应价格如下表： 规格 价格元根 小东的爸爸确定选用两根长度分别为和木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数不考虑其他费用） 15.本小题分 已知三角形的三边长分别为、、，该三角形的周长为． 写出关于的函数表达式，并写出这个函数自变量的取值范围 如果要求三角形的周长满足，求的取值范围． 16.本小题分 如图，是内的一点，连接，求证． 17.本小题分如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，且与的长的和为． 求，的长． 求边的长的取值范围． 18.本小题分已知的三边长分别为，，． 化简：． 若，，且三角形的周长为偶数． 求的值． 试判断的形状． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $