3.1.1 函数的概念 限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、同一函数判断|图象辨析（题1）、定义域基础（题8），强化符号意识| |中档|复合函数定义域、简单含参|二次函数定义域（题5）、定义域逆向求参（题10），提升运算能力| |提升|含参综合、集合应用|参数范围讨论（题17）、集合交并补运算（题16），发展逻辑推理|

3.1.1函数的概念 限时训练 完成时间：60分钟 1.下列图形中可以表示以M=为定义域N=为值域的函数的图象是(   ) A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3.下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与 A． ① ② B． ① ③ C． ① ④ D． ③ ④ 4．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（　　） A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，） 5．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤ 6．已知函数，则函数的定义域为（　　） A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2] 7．已知函数y=f（x﹣1）定义域是[﹣3，2]，则y=f（2x+1）的定义域是（　　） A．[﹣7，3] B．[﹣] C．[﹣3，7] D．[﹣] 8.下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　) A. A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方根 C. A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方 D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值 9.若函数y＝f(x)的定义域是[1,2018]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,2017] 　　　B．[0,1)∪(1,2017] C．(1,2018] 　　　D．[－1,1)∪(1,2017] 10．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________. 11．已知函数的定义域为，求参数的取值范围__________． 12．若函数的定义域是，则函数的定义域为_________． 13．若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 14．若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是　 　． 15.已知函数y=f（x﹣1）的定义域为[0，2]，则f（ax）+f（），（a≥1）的定义域是　． 16．已知函数f（x）=的定义域为A，B={x|2x+3≥1}． （1）求A∩B； （2）设全集U=R，求∁U（A∩B）； （3）若Q={x|2m﹣1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求实数m的取值范围． 17.设（1）若的定义域为，求的范围； （2）若的值域为，求的范围. 18.已知函数f（x）=． （Ⅰ）若f（x）的定义域为R，试求a的取值范围． （Ⅱ）若f（x）在x∈[2，3]上有意义，试求a的取值范围． 答案 1.解：对于选项，函数定义域为，值域不是；对于选项，函数定义域不是，值域为；对于选项,函数定义域是，值域为,符合题意；对于选项，集合中存在与集合中的两个对应， 不构成映射关系，故也不构成函数关系，故选C. 2.解：对于，函数与的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；对于，函数与的定义域不同，所以不是相同函数；对于，函数与的定义域不同，所以不是相同函数；对于，函数与或的定义域不同，所以不是相同函数，故选A. 3.解：①与定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； ②与，对应法则不同，故不是同一个函数； ③，，定义域和对应法则一样，故是同一函数； ④与，定义法则不同，故不是同一函数；选B. 4.解：∵数f（x）=的定义域为（1，2），∴由1＜x2＜2，得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜． 即函数f（x2）的定义域是（﹣，﹣1）∪（1，）．故选：D． 5.解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B． 6.解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]． 则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B． 7.解：∵函数y=f（x﹣1）定义域是[﹣3，2]，即﹣3≤x≤2，∴﹣4≤x﹣1≤1，即函数y=f（x）的定义域为[﹣4，1]，由﹣4≤2x+1≤1，得．∴y=f（2x+1）的定义域是[]．故选：B． 8.C，9B，10解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立。①当时， 恒成立，满足条件。②当时，若函数的定义域为，则，解得。 综上可得实数的取值范围是。 11解：∵函数的定义域为，∴，对一切实数恒成立，若，不等式显然恒成立，若，则必有，解得， 综上， ．即的取值范围是． 12．解：要使函数有意义，需满足，解得且。∴函数的定义域为。 13．解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，3]，∴由0≤2x≤3，得， 则由，解得 ∴函数g（x）=的定义域是（0， ]．故答案为： ． 14.解：（1）由4﹣x≥0，解得x≤4．∴A={x|x≤4}．B={x|2x+3≥1}={x|x≥﹣1}． ∴A∩B={x|﹣1≤x≤4}；（2）∵A∩B={x|﹣1≤x≤4}，∴CU（A∩B）={x|x＜﹣1或x＞4}； （3）P=A∩B={x|﹣1≤x≤4}Q={x|2m﹣1≤x≤m+1}，当Q=∅时，2m﹣1＞m+1，∴m＞2．满足Q⊆P；当Q≠∅时，要使Q⊆P，则，解得0≤m≤2．综上m≥0． 15.解：∵函数y=f（x﹣1）的定义域为[0，2]，即0≤x≤2，∴﹣1≤x﹣1≤1，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，1]，由，解得（a＞1）． ∴f（ax）+f（），（a≥1）的定义域是：．故答案为：． 16.解：（1）由题知≥0恒成立.①当时， 不恒成立； ②当时，要满足题意必有，∴，综上所述， 的范围为. （2）由题知， 能取到一切大于或等于0的实数. ①当时， 可以取到一切大于或等于0的实数； ②当时，要满足题意必有，∴， 综上所述， 的范围为.故答案为： . 17.解：（Ⅰ） f（x）的定义域为R，相当于任意实数x， 使a﹣ax+x2≥0恒成立，即△≤0成立，解得0≤a≤4； （Ⅱ）f（x）在区间[2，3]上有意义， 等价于λ（x）=a﹣ax+x2≥0在[2，3]上恒成立， 则，解得：a≤4，或，无解，或，无解； 总之，a≤4． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $