精品解析：甘肃省临夏回族自治州康乐县2024-2025学年第二学期八年级期末数学试卷

甘肃省康乐县2024-2025学年第二学期八年级期末考试试卷 （考试时间：90 分钟 分值：100分） 一.选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式满足的条件，逐项判定即可． 【详解】解：A．=2，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的判断，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被告开方式不能含有开的尽方的因数或因式，（2）被告开方式不能含有分母．熟练掌握最简二次根式必须满足两个条件是解题的关键． 2. 使代数式有意义的x的取值范围（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ∴要使有意义，需满足 ， 解不等式得：， 即． 3. 下列关于四边形的说法，正确的是（　　） A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误． 【详解】解：A：四个角相等的菱形是正方形，正确； B：对角线互相垂直的四边形有可能是筝形，故不正确； C：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故不正确； D：两条对角线相等的四边形是梯形或矩形，故不正确. 故选：A 4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据系数，可知y随x的增大而减小，再根据，即可得出． 【详解】解：∵直线中， ∴函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 5. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义逐项判断即可，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故7，8，9不是勾股数，不符合题意； B、，故8，15，17是勾股数，符合题意； C、1.5，2.5不是整数，故1.5，2，2.5不是勾股数，不符合题意； D、，故3，4，4不是勾股数，不符合题意； 故选：B． 6. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ 　） A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4 故选：A． 【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数． 7. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解． 【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC， ∴∠EDA=∠DEC， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC=∠EDA， ∴∠EDC=∠DEC， ∴CD=CE=AB=6cm， 即BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题． 8. 如图，一次函数的图象，则k、b的符号是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解：由图象可知，一次函数图象经过第一、二、四象限， 则，． 9. 如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 10. 如图，四边形ABCD菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 详解】解：如图，设对角线相交于点O， ∵AC=8，DB=6， ∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3， 由勾股定理得AB===5， ∵DH⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD， 即5DH=×8×6， 解得DH=． 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质． 二.填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，原式利用二次根式的化简公式求解即可，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵， ∴=0，b－4=0，解得a=3，b=4． ∵直角三角形的两直角边长为a、b， ∴该直角三角形斜边长=． 故答案为：5 13. 一次函数图象不经过第二象限，则_____0，_____0． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据一次函数的图象性质，结合图象不经过第二象限的条件，分别判断系数和的符号即可． 【详解】解：一次函数， 当时，直线呈下降趋势，无论取何值，图象一定经过第二象限，不符合题意， ∴； 当时，直线呈上升趋势， 若，一次函数图象与轴交于正半轴，图象经过第一、二、三象限，不符合题意； 若，一次函数图象过原点，只经过第一、三象限，不经过第二象限，符合题意； 若，一次函数图象与轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意， ∴； 综上所述，，． 14. 一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是___ 【答案】． 【解析】 【详解】一次函数的图象有两种情况： ①当时，函数的值随x的值增大而增大； ②当时，函数的值随x的值增大而减小． 由题意得，函数的y随x的增大而增大，． 15. 将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”解答即可，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移个单位，所得直线的函数表达式为． 16. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：直线与的交点为，即，满足两个解析式， 则是，即方程组的解． 因此方程组的解是， 故答案为：． 17. 在植树节当天，某校一个班同学分成个小组参加植树造林活动，个小组植树的株数见下表：则这个小组植树株数的方差是__________． 植树株数（株） 小组个数 【答案】0.6 【解析】 【分析】先求出平均数，再根据方差公式求出答案． 【详解】根据表格得出， ． 故答案为． 【点睛】此题考查了求一组数据的方差，求平均数，正确掌握各计算公式是解题的关键． 18. 已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别把代入两个函数解析式中，解得，，即得，，然后根据三点坐标求的面积． 【详解】解：把代入和两个函数解析式中， 得：，， ∴，， ∴，， ∴． 三.解答题：（本大题5小题，共44分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：如图，在中，，，，是边上的高，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质与勾股定理，灵活运用含角的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．先在中，利用求出和的长度，再在中用勾股定理求出的长度，进而求出的长． 【详解】解：是边上的高， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ． 21. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等可得，对边平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．关键是正确证明． 【详解】证明：在中，，， ∴， 和中，， ∴， ∴； 22. 某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分） 测试项目 测试成绩 小王 小李 小林 唱功 8 9 9 音乐常识 10 8 6 综合知识 8 9 10 （1）如果将唱功、音乐常识和综合知识三项测试成绩按的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？ （2）通过计算方差，谁的成绩最稳定？ 【答案】（1）冠军是小李，亚军是小王，季军是小林 （2）小李的成绩最稳定 【解析】 【分析】（1）先分别计算三人的加权平均分，比较大小后确定名次； （2）计算三人成绩的方差后比较得出结论． 【小问1详解】 解：小王的加权平均分：（分）， 小李的加权平均分：（分）， 小林加权平均分：（分）， ， 冠军是小李，亚军是小王，季军是小林； 【小问2详解】 解：小王的平均成绩：，小王的方差：， 小李的平均成绩：，小李的方差：， 小林的平均成绩：，小林的方差：， ，方差越小成绩越稳定 小李的成绩最稳定． 23. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求B点坐标，以及该一次函数的解析式． （2）若该一次函数的图象与x轴交于D点；求的面积． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求的面积． 【小问1详解】 解：把代入中，得， 所以点的坐标为， 由图象可知， 设一次函数的解析式为， 把和代入， 得， 解得， 所以一次函数的解析式是； 【小问2详解】 解：在中，令，则， 解得， 则的坐标是， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省康乐县2024-2025学年第二学期八年级期末考试试卷 （考试时间：90 分钟 分值：100分） 一.选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使代数式有意义的x的取值范围（　　） A. B. C. D. 3. 下列关于四边形的说法，正确的是（　　） A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的四边形是菱形 4. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（　　） A B. C. D. 不能比较 5. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A. 7，8，9 B. 8，15，17 C. 1.5，2，2.5 D. 3，4，4 6. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ 　） A 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 7. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 8. 如图，一次函数的图象，则k、b的符号是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ） A. B. C. 12 D. 24 二.填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____． 13. 一次函数图象不经过第二象限，则_____0，_____0． 14. 一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是___ 15. 将直线向上平移2个单位，所得直线的函数表达式是__________. 16. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 17. 在植树节当天，某校一个班同学分成个小组参加植树造林活动，个小组植树的株数见下表：则这个小组植树株数的方差是__________． 植树株数（株） 小组个数 18. 已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，那么的面积是 _____________． 三.解答题：（本大题5小题，共44分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：如图，在中，，，，是边上的高，求的长． 21. 已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：． 22. 某次歌咏比赛，前三名选手成绩统计如下：（单位：分） 测试项目 测试成绩 小王 小李 小林 唱功 8 9 9 音乐常识 10 8 6 综合知识 8 9 10 （1）如果将唱功、音乐常识和综合知识三项测试成绩按的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？ （2）通过计算方差，谁的成绩最稳定？ 23. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求B点坐标，以及该一次函数的解析式． （2）若该一次函数图象与x轴交于D点；求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $