5.1.2函数的表示-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“函数的表示”核心内容，系统讲解解析式法、列表法、图象法三种表示方法及转化关系。通过铁丝围长方形的问题情境导入，承接函数定义，为后续一次函数图像与性质学习搭建支架，结合例题解析与规则归纳帮助学生逐步掌握。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，如潮汐图分析引导学生从现实中发现函数关系，通过三种方法互化训练数学思维，像由解析式列表描点作图的逻辑推理，实际应用例题如蟋蟀鸣叫与温度关系提升数学语言表达能力。采用讨论交流、分层例题结合课堂小结，助力学生理解函数本质，教师可直接使用丰富素材提升教学效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 5.1.2函数的表示 第五章 一次函数 5.1.2 函数的表示 核心地位：研究函数必须依靠具体的表示方法。初中阶段共有三种标准的函数表示方法，三者可以互相转化、互补使用，是后续函数读图、求解析式、分析变化规律的基础。 一、函数的三种表示方法（课本必考） 1. 解析式法（公式法） 用数学代数式表示两个变量之间的函数关系，是最规范、最常用的表示方法。 示例：$$y=2x-1$$、$$y=3x^2$$、$$y=\dfrac{6}{x}$$。 优点：简洁严谨、便于计算、可整体分析函数性质； 缺点：抽象，无法直观观察变化趋势，部分实际函数无法用解析式表示。 2. 列表法 通过表格列出自变量x与对应函数值y的数值，直观展示变量对应关系。 优点：简单直观、读数方便、适合统计实际数据； 缺点：只能展示有限组数据，无法反映整体变化规律，不能涵盖所有自变量。 3. 图象法 在平面直角坐标系中，用曲线或直线表示函数变化规律。 优点：直观形象，能清晰看出增减变化、最值、趋势； 缺点：读数有误差，不适合精准计算。 二、三种表示法的关系（核心考点） 同一个函数，三种表达方式本质一致、可以互化： 1.解析式 → 列表：代入自变量取值，计算对应y值列表； 2. 列表 → 图象：描点、连线，得到函数图象； 3. 图象 → 列表/解析式：读图找点、根据图象特征求函数关系式。 做题万能逻辑：由式算数、由数描点、由点画图。 三、函数图象的识图规则 1. 图象上的每一个点$$(x,y)$$，都满足函数对应关系； 2. 横坐标对应自变量x，纵坐标对应函数值y； 3. 图象上升：y随x增大而增大；图象下降：y随x增大而减小； 4. 水平线段：y值不变，函数为定值。 四、典型例题解析 例题1：已知函数 $$y=3x-2$$，请用列表法表示当x取-1、0、1、2时的函数值。 解：代入计算： x=-1，y=-5；x=0，y=-2；x=1，y=1；x=2，y=4。 可根据数据直接列表、描点、作图。 例题2：根据表格数据判断函数变化趋势 已知：x依次为1、2、3、4，对应y依次为5、3、1、-1，判断y随x的变化情况。 解：x增大、y减小，所以y随x的增大而减小。 例题3：判断正误：一个函数可以同时用解析式、列表、图象三种方式表示。 解：正确。绝大多数初中函数都可以三式互通，多角度刻画变化关系。 五、高频易错点 1. 列表法只能反映部分对应值，不能代表整体函数； 2. 图象读数容易看错横纵坐标，牢记横x纵y； 3. 不是所有函数都有解析式，部分实际变化函数只能用表格或图象表示； 4. 三种方法只是表达方式不同，函数本身不变。 六、本节考点总结 1. 熟记三种函数表示法：解析式法、列表法、图象法； 2. 掌握各自优缺点，考试根据题意灵活选择方法； 3. 核心能力：三法互化、读图识趋势、由式找点、由点画图； 4. 本节是后续一次函数画图、性质分析、实际应用题的必备基础。 可以列式表示：y＝1－x． 问题情境 用一根长2m的铁丝围成一个长方形，长方形的一边长为xm，另一边长为ym，怎样表示y与x之间的函数关系？ 可以用表格表示： x/m … 0.1 0.2 0.3 … y/m … 0.9 0.8 0.7 … 可以在平面直角坐标系中画图表示： 知识精讲 一般地，函数可以用下面三种方式表示： 1．用表达式表示．如y＝1－x，y＝30t 等，像这样用自变量和常量组成的表示函 数的表达式叫作函数表达式． 2．用表格表示．把自变量的取值写在第一行，对应的函数值写在第二行. 3．用图象表示．如图，把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标， 在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函数的图象． 讨论交流 函数的三种表示方法各有什么优缺点？ 比较简洁，方便计算． 有些函数不能用表达式表示出来． 函数值与自变量的值之间的关系一目了然． 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律． 很直观，可以看到变化趋势． 由自变量的值常常难以找到对应函数的准确值． 表示法 优点 缺点 表达式法 列表法 图象法 典例分析 例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： 解：(1) 小明全程用了70 min． (1) 小明全程用了多长时间？ t/min 54 3 2 1 s/km O 10 20 30 40 50 60 70 (2) 小明出发50 min时，步行的路程是多少？ 解：(2) 当t＝50时，s＝3，即小明出发50 min时，步行的路程为3 km． (3) 折线中有一条平行于横轴的线段，它的实际意义是什么? 典例分析 例2 小明从甲地步行到乙地，图中的折线表示小明步行的路程s km与所用时间t min之间的函数关系．根据图象回答问题： 解：(3) 当t 从20变化到40时，s 的值不变，说明小明在途中停留了20 min． t/min 54 3 2 1 s/km O 10 20 30 40 50 60 70 新知归纳 解答图像信息题主要运用数形结合思想，化图像信息为数字信息. 主要步骤如下： (1)了解横、纵轴的意义； (2)从图像形状上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图像中端点、拐点等特殊点的实际意义. 新知巩固 1．如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在同一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮到家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图②所示． （1） 小亮从家到羽毛球馆用了____min，报亭到小亮家的距离是________m； （2） 小亮打羽毛球的时间是______min； （3） 小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为 _____m/min． 7　 400　 30　 75　 讨论交流 在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．图中是江苏省一港口某日的潮汐图． 图中的曲线揭示了这一天潮位 y cm与时间t h之间的函数关系． 根据下图，你能得到潮汐的哪些信息？ 解：这一天潮位最高为496 cm，潮位最低为59 cm． 在8:00—14:00随着时间的增加而下降等． 知识精讲 在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围.使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围． 自变量的取值范围： 如例2中自变量t的取值范围是0≤t≤70． 变式 等腰三角形周长为12，则底边y与腰长x之间的函数表达式是_____________，其中自变量x的取值范围是_____________. 典例分析 例3 等腰三角形顶角的度数是x，底角的度数是y，y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式及自变量的取值范围. 解：y是x的函数，y＝90°－x (0°＜x＜180°)． y＝－2x＋12 3＜x＜6 确定函数自变量的取值范围需要注意的问题： (1)使函数表达式有意义； (2)使实际问题有意义. 典例分析 例4 研究发现，某种蟋蜂平均每分钟鸣叫的次数n 次与环境温度t ℃有关，它们之间近 似满足关系：t＝10＋(n－40)． (1) 露营时小明记录了这种蟋蜂平均每分钟鸣叫60次，估计此时的温度(结果精确到1℃)． (2) 按此关系，温度大约降为多少时，这种蟋蜂会停止鸣叫？(结果精确到1℃) 解：(1) 当n＝60时，t＝10＋×(60－40)＝12≈13℃． 答：估计此时的温度是13℃． (2) 当n＝0时，t＝10＋×(0－40)＝4≈4℃． 答：温度大约降为4℃时，这种蟋蜂会停止鸣叫． 1. 地表以下岩层的温度随着所处深度 的变化而变 化，在某个地点与的部分对应数据如下表，则该地与 的关系可以 近似的表示为( ) 所处深度 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475 A A. B. C. D. 返回 中考考法 13 2. 小明的速度与时间的函数关系如图所示， 下列情境与之较为相符的是( ) C A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 返回 中考考法 14 3.等腰三角形的顶角度数 与底角度数 之间的函数关系式是_______ _________，自变量 的取值范围是___________. 返回 中考考法 15 4.一个水库的水位在最近内持续上涨，水位高度与时间 之 间的函数关系式为 ，每小时水位上升的高度是 ____ . 0.3 返回 中考考法 16 5.某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数 之间的函数图象如图 所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加____元. 0.5 返回 中考考法 17 6.为了解某品牌轿车的油耗情况，将油箱加满后进行了油耗试验，得到 下表数据. 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为____，行驶 时，油箱剩余油量为 ____ ； 50 38 中考考法 18 （2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量 与轿车行驶的路程 之间的函数关系式； 解：由表格可知，油箱中的初始油量为，每行驶 ,油量减少 ，据此可得与之间的函数关系式为 （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从地前往地，到达 地时油箱 剩余油量为（中途不加油），求， 两地之间的距离. 解：由（2）知，当时， ,解得 ，即,两地之间的距离为 . 返回 中考考法 19 7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高 度随时间的变化规律如图所示（图中 是一条折线）.这 个容器的形状可能是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 20 8.根据如图所示的运算程序，若输入一个正数，输出的 ，则输 入的 _ ____. （第8题） 3或 返回 中考考法 21 （第9题） 9.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打 开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完. 在整个过程中，容器中的水量（升）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 的值 为___. 返回 中考考法 22 10.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模 型”，前为“加速期”， 为“中途期”， 为“冲刺期”. 市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时 的速度与路程 之间的观测数 据绘制成曲线如图所示. 中考考法 23 （1）是关于 的函数吗？为什么？ 解：是关于的函数.理由：在这个变化过程中，对于自变量 的每一个 确定的值， 都有唯一的值与之对应. （2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ 解：由题图可知，“加速期”结束时，小斌的速度为 . （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议. 解：由题图可知，小斌在 左右时速度下降明显，建议增加耐力训 练，提高成绩.（答案不唯一） 返回 中考考法 24 课堂小结 函数的表示 函数的表示方法 表达式法 列表法 图象法 根据函数图象回答实际问题 自变量的取值范围 使函数表达式有意义 使实际问题有意义 函数值 与自变量x对应的y的值 课堂小结 $