4.1.1认识平面直角坐标系-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的构成、点的坐标表示、象限符号规律及坐标轴上点的特征，通过北京市地图描述西直门位置的情境导入，从错误到正确描述引出有序数对，衔接直线上点的位置描述，搭建从一维到二维的学习支架。 其亮点在于情境化问题链引导学生用数学眼光观察现实世界，如地图位置描述抽象出有序数对，通过概念辨析和典型例题培养推理意识，用口诀“一正正、二负正”等总结象限规律强化数学语言表达。学生能直观建立数形联系，教师可高效突破重点难点。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月12日 4.1.1认识平面直角坐标系 第4章 平面直角坐标系 4.1.1 认识平面直角坐标系 核心作用：平面直角坐标系是连接几何图形与代数计算的桥梁，可以用有序数对精准表示平面内任意一个点的位置。 一、平面直角坐标系的构成 1. 在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2. 水平数轴：称为x轴（横轴），向右为正方向； 3. 竖直数轴：称为y轴（纵轴），向上为正方向； 4. 原点：两坐标轴的交点O(0,0)，是坐标系的中心位置。 5. 坐标轴将平面分成四个区域，称为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 二、点的坐标表示 平面内任意一点的坐标用有序数对$$(x,y)$$表示。 1. 横坐标x：点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数； 2. 纵坐标y：点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数； 3. 书写规范：先横后纵，括号包裹，中间逗号隔开 $$(横坐标,纵坐标)$$。 三、四个象限坐标符号规律（必背） 第一象限：$$(+,+)$$ 横坐标正、纵坐标正 第二象限：$$(-,+)$$ 横坐标负、纵坐标正 第三象限：$$(-,-)$$ 横坐标负、纵坐标负 第四象限：$$(+,-)$$ 横坐标正、纵坐标负 口诀：一正正、二负正、三负负、四正负。 四、坐标轴上点的坐标特征（重点） 1. x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式 $$(x,0)$$； 2. y轴上的点：横坐标为0，坐标形式$$(0,y)$$； 3. 原点：横、纵坐标均为0，坐标 $$(0,0)$$。 五、特殊位置点的规律 1. 一三象限角平分线：横、纵坐标相等，即 $$x=y$$； 2. 二四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数，即 $$x+y=0$$。 六、典型例题解析 例1：判断下列各点所在位置 A(3,2)、B(-4,5)、C(-2,-6)、D(6,-3)、E(0,4)、F(-5,0) 解： A(3,2)：(+,+)，第一象限； B(-4,5)：(-,+)，第二象限； C(-2,-6)：(-,-)，第三象限； D(6,-3)：(+,-)，第四象限； E(0,4)：横坐标为0，在y轴上； F(-5,0)：纵坐标为0，在x轴上。 例2：已知点M(a+1,2a-4)在x轴上，求点M的坐标。 解：x轴上的点纵坐标为0， 即 $$2a-4=0$$，解得 $$a=2$$。 横坐标：$$a+1=3$$，所以M点坐标为$$(3,0)$$。 七、高频易错点 1. 混淆横、纵坐标，记住先横后纵； 2. 误以为坐标轴上的点在某个象限内（坐标轴上的点不属于任何象限）； 3. 符号判断错误，尤其第二、四象限坐标符号； 4. 忽略有序数对的“有序”，$$(x,y)$$与$$(y,x)$$一般不是同一个点。 八、考点总结 本节核心：掌握坐标系构成、象限符号规律、坐标轴上点的特征，能够根据坐标判断点的位置，根据点的位置求参数的值，是后续图形平移、轴对称、函数图象的基础。 情境引入 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 北京中轴线 北 O 中轴线西边，长安街北边． 长安街 西直门 3.6 km 3.7 km 情境引入 北京中轴线 北 O 中轴线正西方向约3.7km处． 长安街 西直门 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 3.6 km 3.7 km 情境引入 长安街 北京中轴线 北 O 西直门 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 长安街正北方向约3.6km处． 3.6 km 以上说法正确吗？你认为应该如何描述？ 中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km处． 3.7 km 新知探究 长安街 北京中轴线 北 O 西直门 3.6 km 3.7 km 　　请你类比直线上点的位置描述方法，思考如何描述平面内点的位置？说出你的想法与同学交流． (－3.7,3.6) 北 东 　　西直门的位置可以用有序实数对(－3.7,3.6)来描述． 知识精讲 　　如图,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称为 直 角 坐 标 系． 水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向； 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向,两轴的交点O称为原点． y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 知识链接 　　笛卡尔(1596—1650)，法国著名的哲学家、数学家、物理学家．他最早引入坐标系，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父． 讨论交流 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 平面直角坐标系有哪些特征？ 1．两条数轴原点重合、互相垂直； 2．向右、向上为正方向； 3．两条坐标轴的单位长度是通常一致的． 注意：在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同． 概念辨析 下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是 ( ) D A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示． 如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标． 知识精讲 3 2 1 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 P a b 知识精讲 3 2 1 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)．原点O的坐标为(0,0)． P a b 注意： (1)在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； (2)点的坐标是有序数对，(a,b) 和 (b,a) (a≠b)表示不同的点的坐标． 典例分析 解：过点A分别作x轴、y轴的垂线，得点A的横坐标是－4, 纵坐标是3,于是点A的坐标为(－4，3)． 例1 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标． －1 －2 －3 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 D E F A 类似地，点 B，C，D 的坐标分别为(－3，－2)，(1，－3)，(2，1)． 点E在y轴上，横坐标为0，可得点E的坐标为(0，2). 类似地，点F的坐标为(－2，0)． B C 平面内的点 有序实数对 讨论交流 如何在平面直角坐标系中找到点Q(c，d)的位置？ 过x轴上表示c的点作x轴的垂线，过y轴上表示d的点作y轴的垂线， 两条垂线的交点即为点Q(c，d)的位置． 1.下列描述不能确定物体位置的是( ) C A.电影票上的“3排8号” B.小荣住在某小区2栋105室 C.南偏西D.东经 ，北纬 返回 中考考法 14 2.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 15 典例分析 例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点： (1) A(－1,4)，B(－4,－2)，C(4,1)，D(3,－2)； (2) E(0,1)，F(－4,0)． －1 －2 －3 －4 4 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A B C D 解：(1)如图，过x轴上表示－1的点和y轴上表示 4的点分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点 为A(－1,4)． 用类似的方法描出点B,C,D． (2)过y轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为 E(0,1)．用类似的方法描出点F． E F 平面内的点 有序实数对 新知归纳 建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的. 对 象 关 系 本 质 数轴上的点与实数 平面直角坐标系内的点与有序实数对 一一对应 一一对应 线上的点与实数的关系 面上的点与有序实数对的关系 知识精讲 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. -1 1 y x O -1 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴不属于任何象限. -1 1 y x O -1 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 探究交流 1. 第一象限的点的坐标有什么特点？ 其他象限的点呢？ (＋,＋) (－,＋) (－,－) (＋,－) 第一象限的点横坐标、纵坐标都是正数； 第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数； 第三象限的点横坐标、纵坐标都是负数； 第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数. 探究交流 2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 　　在x轴上的点，纵坐标等于0，横坐标为任意实数，表示为(x，0)； 　　在y轴上的点，横坐标等于0，纵坐标为任意实数，表示为(0，y)． 反过来，也可以根据坐标的符号判断点所在的象限. -1 1 y x O -1 1 典例分析 例3 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3，2) B (0，－2) C (－3，－2) D (－3，0) E (－1.5，3.5) F (2，－3) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 （第3题） 3. 如图，从韩愈的《早春呈水部 张十八员外》（其一）和刘禹锡的《浪淘 沙》（其一）中各选取一句放在平面直角 坐标系中，“看”的坐标是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 22 （第4题） 4.如图，在平面直角坐标系中，被一只手盖住的点的坐 标可能是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 5. 点 在第____象限. 四 返回 中考考法 24 6.（1）若点在轴上，则点 的坐标为________； （2）若点在轴上，则点 的坐标为______. 返回 中考考法 25 7.已知点到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标为 _______________. 或 返回 中考考法 26 8. 如图，在平面直 角坐标系中，描出下列各点： ， ，， ，并写 出图中点，，， 的坐标. 中考考法 27 解：点，，，如图所示，图中点 ， ，，的坐标分别为， ， ， . 返回 中考考法 28 9. 如图，雷达探测器测得 六个目标，，，，，，若目标， 的位置表示为， ，按照 此方法在表示目标，，， 的位置时，其 中表示正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 29 $