5.3 第1课时 正比例函数的图象与性质（课件） 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科版八年级上册“正比例函数的图象与性质”，通过回顾上节课内容导入，以一次函数知识为学习支架，引导学生从具体函数y=x入手，经历列表、描点、连线的探究过程，逐步构建对正比例函数图象特征的认识。 其亮点在于以活动探究为主线，通过让学生自主描点连线发现图象是过原点的直线，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），结合不同k值函数图象的对比分析，归纳函数性质，发展推理意识（数学思维），并以表格形式系统呈现性质，强化符号意识（数学语言）。学生在动手操作中深化理解，教师可借助清晰的探究流程提升教学效率。

苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数 5.3 第1课时 正比例函数的图象与性质 导入新课 回顾一下上节课我们的内容学习？ 3 高效课堂 活动：探究正比例函数的图象与性质 先研究正比例函数y＝x的图象. 完成下列操作并回答问题： (1)根据函数表达式y＝x填写下表： 4 高效课堂 (2)以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点(如图)； (3)观察所描点的位置特征，猜想这些点的排列规律； (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出相应的点，这些点也满足上面的规律吗？ 5 高效课堂 (1)根据函数表达式y＝x填写下表： (2)以上表中各对x，y的值为点的坐标，其中x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点，且可以描出更多的点(如图1)； 6 高效课堂 (3)顺次连接这些点，可以发现函数y＝x的图象是一条直线，这条直线经过原点(如图2)； (4)再多取一些x的值作为横坐标，对应的y的值作为纵坐标，描出相应的点，这些点也满足上面的规律. 7 高效课堂 点A(－5，－5)，B(3，4)是否在函数y＝x的图象上？为什么？ 点A(－5，－5)在函数y＝x的图象上，点B(3，4)不在函数y＝x的图象上；因为点A的坐标满足函数y＝x的表达式，点B的坐标不满足函数y＝x的表达式. 点的坐标满足函数表达式，点在函数的图象上；点的坐标不满足函数表达式，点不在函数的图象上. 8 高效课堂 画函数图象的一般步骤有哪些？ 一般情况下，画一个函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤. 9 高效课堂 例1 在平面直角坐标系中，画正比例函数y＝－2x的图象. 解 列表. 描点.以表中各对x，y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线.顺次连接描出的各点，得到函数的图象(如图). 10 高效课堂 小结：通过观察可以发现，函数y＝－2x的图象也是一条经过原点的直线. 一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 由于两点可以确定一条直线，所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点以外的另一个点，就可以画出函数的图象. 11 高效课堂 在同一平面直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象. y＝2x，y＝x，y＝－x，y＝－x. 如图. 12 高效课堂 观察图中正比例函数y＝2x，y＝x，y＝－x，y＝－x的图象，你有什么发现？ 思考： (1)正比例函数的图象形状相同吗？一定经过哪些象限和特殊点？ (2)函数变化趋势怎样？ k的符号不同，图象所在象限不同. k的符号不同，函数的变化趋势不同. 13 高效课堂 正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)具有以下图象特征和性质： 14 高效课堂 15 高效课堂 观察函数y＝x，y＝－x的图象，它们有怎样的位置关系？你能说说其中的道理吗？ k互为相反数的两个正比例函数的图象关于y轴对称. 16 课堂评价 B 17 课堂评价 18 课堂总结 1.通过今天的学习，你掌握了哪些内容？ 2.通过今天的学习，你有哪些体会和收获？ 19 作业设计 基础性作业：教材例2后面的练习；教材习题第1～3题. 拓展性作业：在前面的学习中，我们已经了解了正比例函数和一次函数之间的关系，作为特殊的一次函数，正比例函数的图象是经过原点的一条直线，那么一次函数的图象又是怎样的呢？请同学们课后进行探讨、思考. 20 感 谢 观 看 $