5.2《一次函数的概念》暑假预习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数概念，融合新能源汽车里程、烤鸭烤制时间等生活情境与象棋文化素材，通过基础巩固与实际应用结合，适配暑假预习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9题|一次函数表达式、图像性质、坐标应用|第2题以烤鸭烤制时间建立函数关系，体现数学眼光观察现实世界；第4题结合象棋盘坐标，发展空间观念| |填空题|5题|正比例函数定义、图像与坐标轴交点、垂直直线关系|第11题创设“两步点”概念，考查数学思维推理能力；第14题结合直线垂直性质，培养运算能力| |解答题|6题|函数解析式求解、实际问题建模、图像应用|第20题研学活动追及问题，综合运用一次函数解决实际问题，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

5.2《一次函数的概念》暑假预习 一、单选题 1．已知与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为（） A． B． C． D． 2．北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（     ） A．100 B．102.5 C．105 D．110 3．如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 4．象棋是我国传统文化艺术的瑰宝，深受人们喜爱．小明在学习平面直角坐标系后，将如图所示的象棋盘与平面直角坐标系联系起来，若“相”的坐标为，“炮”的坐标为，则经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是（     ） A． B． C． D． 5．随着环保意识的增强，新能源汽车越来越受到大家的喜爱．某款新能源汽车充满电后在保持同一车速行驶的情况下，可行驶里程y（单位：）与行驶时间t（单位：h）之间的部分对应数据如下表所示： 行驶时间 2 3 4 5 6 7 可行驶里程 315 270 225 180 135 90 则y与t之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．已知两点与，点在轴上且使最短，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．一次函数（k为常数，且）的图象关于轴对称后的图象经过点，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D． 8．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 9．如图，在中，，顶点，，点在轴的正半轴上，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 10．一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是_________． 燃烧时间 0 1 2 剩余的高度 12 10 8 11．在平面直角坐标系中，如果某一个点的纵坐标比横坐标大2，那么我们把这样的点称为“两步点”，例如点、都是“两步点”．已知一条直线与坐标轴的交点都是“两步点”，则这条直线的表达式是______． 12．若直线经过点和，则关于的函数解析式为_________． 13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 14．当直线与直线互相垂直时，．例如直线与直线互相垂直．若直线与直线互相垂直，且直线经过点，则b的值为________． 三、解答题 15．已知与成正比例关系，且当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若，求的取值范围． 16．若函数是y关于x的正比例函数，求． 17．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图象与直线平行，求出这个函数． 18．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标． 19．已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式； (2)当自变量满足：，求对应函数值的取值范围． 20．为促进学生全面发展，某学校在春假期间组织学生开展研学活动，从学校乘坐大巴车出发，前往目的地进行研学活动．大巴车出发1小时后，学校派轿车以75千米/时的速度沿相同路线追赶大巴车．两车距离学校的路程s（千米）与大巴车行驶的时间t（小时）的对应关系，如图所示． (1)大巴车的速度为_____________千米/时； (2)轿车出发多长时间后追赶上大巴车？ (3)分别求、所在直线的解析式． 参考答案 一、单选题 1．C 解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入得：， 解得． 将代回原式得：， 整理得． ∴与的函数表达式为． 2．D 解：∵和符合一次函数关系， ∴设一次函数解析式为， 将和代入解析式得， 解得 ， ∴一次函数解析式为， 当时，． 3．C 解：由函数图象可知，该函数的最大值为6， 原说法正确，A选项错误； 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， 原说法正确，B选项错误； 设下降段函数解析式为， 点和在函数图象上， ，解得：， 下降段函数解析式为， 当时，对应的函数值， 原说法错误，C选项正确； D、设上升段函数解析式为， 点在函数图象上， ，解得：， 上升段函数解析式为， 当时， 当时，， 当和时，对应的函数值相等， 原说法正确，D选项错误． 4．D 解：根据“相”的坐标为，“炮”的坐标为建立直角坐标系如下： 则“兵”的坐标为：和“帅”的坐标为：， 设经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是， 则，解得， 所以，经过棋子“兵”和“帅”所在点的一次函数图像是． 5．A 解：∵每增加 ，减少 ， ∴与为一次函数关系， 设函数解析式为， 选取表格中 和 代入得：， 两式相减得 ， 将 代入 ，得， ∴函数关系式为 ，代入其余点验证均符合． 6．D 解：∵两点之间线段最短， ∴作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求点，如图， 设直线的解析式为， 将，代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵在轴上，横坐标为， 将代入解析式得， ∴点坐标为． 7．B 解：∵一次函数关于轴对称后的图象经过点， ∴点关于轴对称的点在原一次函数的图象上， 将代入解析式得， 解得． 8．B ∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 9．D 解：设直线的表达式为， 把，分别代入表达式，得，解得， 直线的表达式为， ， ，， ， ， ， ∵A/B/∥AB， 直线的表达式为， 令，解得， ． 二、填空题 10．2 解：设与的函数解析式为， 将和分别代入解析式得 ， 解得， 因此与的函数解析式为， 当时，． 11． 解：由题意可得，直线与轴的交点为，与轴交点为， 设直线函数表达式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线函数表达式为． 12． 解：直线经过点和． 将两点坐标代入直线解析式，得 整理第一个等式，移项得 整理第二个等式，移项得 联立得 移项，合并同类项得． 13．② 解：①根据题意可得y与x的函数关系式为，即，它是一次函数，不是正比例函数． ②根据题意可得y与x的函数关系式为，它是正比例函数． ③根据题意可得y与x的函数关系式为，它不是正比例函数． 综上所述，y与x的函数关系是正比例函数的是②． 14．2 【分析】先求出直线的值，再将点的坐标和值代入直线解析式，即可求出的值. 【详解】解：直线与直线互相垂直， ， 解得， 又直线经过点， 将，，代入得：， 整理得， 解得. 三、解答题 15．（1）解：设， ∵当时，；当时，， ∴， 解得，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 16．解：是y关于x的正比例函数， ，解得， ． 17．（1）解：∵是正比例函数， ∴， 解得； （2）∵此函数为一次函数，图象与直线平行， ∴， 解得， 把代入原函数得 即所求函数为． 18．（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：点向左平移6个单位得点， 点的坐标为， 点的坐标为在图像上， ， ， ， 点的坐标为． 19．（1）解：∵，且是关于的正比例函数， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中， 当时，， 当时，， ∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，． 20．（1）解：由图象可知，直线表示大巴车的行驶过程， 由题意知，图象经过点，表示大巴车行驶1小时，行驶的路程是50千米， ∴大巴车的速度为：（千米/时）． （2）解：设轿车出发后，追上大巴车， 由题意得，， ， ∴轿车出发后追上大巴车． （3）解：由图象可知，直线经过点， 设直线所在直线的解析式为， 将代入，得：． ， ∴直线所在直线的函数解析式为， 由（2）可知，轿车出发2小时后追上大巴车，此时大巴车行驶时间为（小时），路程为（千米）， ∴点A的坐标为， 又∵轿车在大巴车出发1小时后出发， ∴点B的坐标为， 设直线的解析式为． 将，代入上式，得， 解得， ∴直线所在直线的函数解析式为． 学科网（北京）股份有限公司 $