贵州六盘水市2025-2026学年高二下学期期末质量监测数学试卷

2026年高二年级质量监测 数学试卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本测试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 样本数据，0，1，2，4，8，11，13，15，18的70%分位数是（ ） A. 8 B. 11 C. 12 D. 13 5. 已知，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 有5名同学参加科技比赛，赛前按固定顺序站成一排合影留念，赛后随机地重新站成一排合影，则恰有2人赛前与赛后站在相同位置的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为F，动点M在双曲线右支上，点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 为定义在R上的函数，的图象关于对称，，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 函数的两个相邻对称中心之间的距离为1，其中一个最高点的坐标为则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在上单调递增 C. 直线为函数的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数 10. 数列满足，，其前n项和为，则（ ） A. B. 是递减数列 C. 若，则满足条件的最小正整数n为6 D. 若，为数列的前n项和，则 11. 在棱长为的正方体中，，则下列说法正确的是（ ） A. 过，的平面截正方体所得截面图形的周长为 B. 为平面内的直线，若与所成角的最小角为，则 C. 为正方体内一动点（含边界），总满足且，则的轨迹的长度为 D. 三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 椭圆的离心率为________． 13. 在中，点M满足，过M作一条直线与直线AB，AC分别交于点P，Q．若，则的最小值为________． 14. 已知函数，若有两个零点，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且． （1）求B； （2）若，且的面积为，求的周长． 16. 如图甲，在五边形中，四边形为正方形，，将沿翻折到的位置（如图乙）使平面平面． （1）求证：平面； （2）设，，求点到平面的距离． 17. 我国政府高度重视碳减排工作，“双碳”目标纳入国家发展战略，因此，近年新能源汽车成为汽车产业转型升级、绿色发展的主要方向．某市某品牌新能源汽车4S店为进一步提升销量，对购买新能源汽车客户设置了抽奖返现活动．共有两种方案： 方案一：有A，B两个完全相同的不透明箱子，A箱中有10个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球，8个白球；B箱中有20个大小质地完全相同的小球，其中有3个红球，17个白球．现从A，B两箱中随机挑选一箱，然后从该箱中随机抽取一个小球，若抽取到的是红球，则返现2000元，否则不返现． 方案二：在袋子中有10个大小质地完全相同的小球，其中有8个白球，2个红球．现从袋中有放回地依次随机摸出2个小球，每摸出一个红球，返现1000元． （1）在方案一中，求取出的是红球的概率； （2）根据返现金额的数学期望分析，顾客选择哪一种方案更划算． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意正实数x，恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：． 19. 已知抛物线上一点到焦点的距离为2，点在直线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，为坐标原点． （1）求抛物线的方程； （2）若，垂足为，求证：存在定点，使得为定值； （3）求面积的最小值． 2026年高二年级质量监测 数学试卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本测试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）∵ 四边形为正方形， ∴ 为等腰直角三角形，，翻折后，即. ∵ 平面平面，平面平面，平面，， ∴ 平面. ∵ 平面，∴ . 又∵ ，平面，平面， ∴ 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）顾客选择方案二更划算 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）由(1)知，当时，(因为时才取等号)，即：， 因为，两边同时除以，可得：. 构造函数，求导得，因为， 所以，故，所以函数在上单调递增， 有：，即，两边取倒数， 得：， 将两次放缩的结果结合起来，对于任意实数，， 现在，我们令分别取，可以得到以下个不等式： ，，，， 将这个不等式左右两边分别累加得：， 其中， 即，得证. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在定点，使得为定值，证明如下： 设点，，. 设过的切线方程为（为切线斜率，）， 整理得，将其代入抛物线方程得， 整理得 ②. ∵ 直线与抛物线相切，∴ ， 两边同除以16得 ③. 将①式代入③式，得， 整理得，解得. 将代入所设切线方程，得， 两边同乘得， 将①式代入上式，得，整理得. 即抛物线的过切点的切线方程为. ∵ 点在切线上，∴ ，同理可得. ∴ 点均在直线上，即直线的方程为. 将直线方程整理为，令，解得，即直线恒过定点. ∵ ，垂足为，∴ ，即点的轨迹是以线段为直径的圆. 该圆圆心为中点，半径为. ∴ 存在定点，使得为定值. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $