第10章 整式的加减章末测验2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）七年级数学上册

第10章 整式的加减章末测验 考试范围：10.1-10.3；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是单项式的是． A. B. C. D. 2.如果单项式与能合并，那么的值是    ． A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是 C. 不是整式 D. 是四次三项式 4.有一道题：，有一部分被盖住了，那么你认为应该是    ． A. B. C. D. 5.定义：三边长度都是整数的三角形叫做整数边三角形则最长边长为的整数边三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图、图两种不同方式放置于同一个长方形中，则图与图中的阴影部分周长的差为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.写出系数为，含有字母、的四次单项式          ． 8.当           值时，整式是单项式． 9.合并同类项：           ． 10.若单项式与的和仍是单项式，则的值是      ． 11.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 12.已知关于，的多项式合并后不含有二次项，则的值为      ． 13.已知，，则          ． 14.定义一种新运算“”，其规则为当，，则的值为      ． 15.若，则的值为      ． 16.若、、、为整数，且是正整数，满足，，，那么的最大值是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.化简下列代数式 四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 如图，在某月的日历中，用一个“”形阴影涂出个数． 涂出的个数中最大的数为______；涂出的个数字的和为______； 移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的个数的和一定能被整除． 20.本小题分 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求阴影部分的面积． 21.本小题分 已知，． 求． 若的值与的取值无关，求的值． 如果，那么的表达式是什么？ 22.本小题分 新定义：如果，那么我们称是关于的“圆满数”． 是______关于的“圆满数”是______关于的“圆满数”用含的代数式表示； 若，，判断是否是关于的“圆满数”，并说明理由． 23.本小题分 下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式第一步， 第二步， 第三步． 任务一： 第一步运算的依据是______； 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 24.本小题分 如图，边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． 这个纸盒的底面积是______，高是______用含、的代数式表示，当，时，纸盒的体积是______． 若将正方形硬纸板按图方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． 若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图，请在备用图中画出你的方案画出两种粘贴方式，重合部分忽略 已知，，三个面上分别标有整式，，，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求面上的整式． 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 整式的加减章末测验 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是单项式的是． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 2.如果单项式与能合并，那么的值是    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.下列说法正确的是(    ) A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是 C. 不是整式 D. 是四次三项式 【答案】D  【解析】解：、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； C、是整式，原说法错误，不符合题意； D、代数式是四次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：． 表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数和系数的定义，多项式的项和次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义． 4.有一道题：，有一部分被盖住了，那么你认为应该是    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.定义：三边长度都是整数的三角形叫做整数边三角形则最长边长为的整数边三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可得， 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或或或或或或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为 或或或或或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或或或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意； 当第二长的边为时，则最短的边可以为或，此时有种情况满足题意； ， 共有种情况满足题意， 故选：． 根据题意可知：分当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时十种情况，然后根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求出第三边的长即可． 本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 6.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图、图两种不同方式放置于同一个长方形中，则图与图中的阴影部分周长的差为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设图中阴影部分周长为，图中阴影部分周长为， 大长方形的长为，宽为， 周长为， ， ， ． 只有符合要求． 故选：． 设图中阴影部分周长为，图中阴影部分周长为，根据图形，表示出，，再计算即可． 本题考查整式加减应用，解题的关键是用含，，的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.写出系数为，含有字母、的四次单项式          ． 【答案】 不唯一  【解析】略 8.当           值时，整式是单项式． 【答案】  【解析】略 9.合并同类项：           ． 【答案】  【解析】略 10.若单项式与的和仍是单项式，则的值是      ． 【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 【答案】  【解析】解：由题意得， ， 故答案为：． 根据题意运用整式的减法进行计算、求解． 此题考查了整式的加减运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 12.已知关于，的多项式合并后不含有二次项，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：多项式不含二次项， 且， 解得，， ． 故答案为：． 先把多项式合并，然后令二次项系数等于，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 13.已知，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了去括号和整体代换的数学方法。先将给定的式子去括号，然后通过已知条件进行整体代换计算。 【解答】 解：因为，， 所以原式． 14.定义一种新运算“”，其规则为当，，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：根据新定义，列出式子：，，， 原式 ， 故答案为：． 根据新定义，列出式子，然后根据整式的加减进行计算即可求解． 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是关键． 15.若，则的值为      ． 【答案】或或  【解析】解： ， ， ， ， 或， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或或． 先求出的值，再化简原式，最后代入即可． 本题主要考查去括号与添括号、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16.若、、、为整数，且是正整数，满足，，，那么的最大值是          ． 【答案】  【解析】解：， ， ， 由，得， ， ， 由，得， ， ； 由，得， 是正整数，其最小值为， 的最大值是 故答案为： 由，，可得，再由，可得，进而得出，，代入，已知是正整数，其最小值为，于是的最大值是 本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成、、全部用同一个字母来表示是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.化简下列代数式 【答案】解：原式； ．  【解析】原式合并同类项即可得到结果； 原式去括号合并即可得到结果． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式． 当，时，原式．   【解析】略 19.本小题分 如图，在某月的日历中，用一个“”形阴影涂出个数． 涂出的个数中最大的数为______；涂出的个数字的和为______； 移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的个数的和一定能被整除． 【答案】；；  证明：当位于“”形阴影最中间的一个数为时，其它四个数分别为：，，，， 这五个数的和为： ， 为正整数， 为正整数， 一定能被整除， 涂出的个数的和一定能被整除  【解析】根据题意可知，涂出的个数中最大的数为：， 涂出的个数字的和为：． 故答案为：；； 证明：当位于“”形阴影最中间的一个数为时，其它四个数分别为：，，，， 这五个数的和为： ， 为正整数， 为正整数， 一定能被整除， 涂出的个数的和一定能被整除． 根据有理数比较大小的方法可得第一空答案，根据有理数加法计算法则求出这五个数的和即可得到第二空的答案； 根据日历的特点用含的式子表示出其它四个数，再求出这五个数的和即可证明结论． 本题考查了整式的加减，有理数的加减，有理数的大小比较，掌握整式的加减的运算法则是关键． 20.本小题分 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求阴影部分的面积． 【答案】解：， ， ， ．   【解析】略 21.本小题分 已知，． 求． 若的值与的取值无关，求的值． 如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1)解：∵A＝2a2＋3ab-2a-1，B＝-a2＋ab-1， ∴3A＋6B＝3（2a2＋3ab-2a-1）＋6（-a2＋ab-1） ＝6a2＋9ab-6a-3-6a2＋6ab-6 ＝15ab-6a-9．   (2)3A＋6B＝15ab-6a-9＝a（15b-6）-9． ∵3A＋6B的值与a的取值无关，∴15b-6＝0，∴．   (3)∵A＝2a2＋3ab-2a-1，B＝-a2＋ab-1，A＋2B＋C＝0， ∴C＝-A-2B ＝-（2a2＋3ab-2a-1）-2（-a2＋ab-1） ＝-2a2-3ab＋2a＋1＋2a2-2ab＋2 ＝-5ab＋2a＋3．   【解析】 略  略  略 22.本小题分 新定义：如果，那么我们称是关于的“圆满数”． 是______关于的“圆满数”是______关于的“圆满数”用含的代数式表示； 若，，判断是否是关于的“圆满数”，并说明理由． 【答案】解：； 如果，那么我们称是关于的“圆满数”． ， ， 我们称是关于的“圆满数” ， ， 是关于的“圆满数”用含的代数式表示； 是关于的“圆满数” 理由： ， 是关于的“圆满数”  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.本小题分 下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简： 解：原式第一步， 第二步， 第三步． 任务一： 第一步运算的依据是______； 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 【答案】乘法分配律  二  去括号时，第二项没有变号  【解析】任务一：第一步运算的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； 第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； 任务二： 解： ， 当，时， 原式 ． 任务一：根据乘法的分配律即可得；根据去括号法则即可得； 任务二：先根据整式的加减运算法则进行化简，再把、的值代入化简后的结果中计算即可． 本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 24.本小题分 如图，边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． 这个纸盒的底面积是______，高是______用含、的代数式表示，当，时，纸盒的体积是______． 若将正方形硬纸板按图方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． 若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图，请在备用图中画出你的方案画出两种粘贴方式，重合部分忽略 已知，，三个面上分别标有整式，，，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求面上的整式． 【答案】；；；   任意两种即可；  【解析】这个纸盒的底面积是 ，高是， 则纸盒的体积是， 当，时，纸盒的体积是， 故答案为：；；； 如图，即为所求任意两种即可； ， 面上的整式为． 根据图形直接列式，再代入计算求值即可； 根据长方体展开图画图即可； 先确定长方体的相对面，再根据整式加减计算即可． 本题考查了长方体的展开图，列代数式，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题关键． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $【答案】 1.c 2.C3.D4.D 5.c 6.B 7.-x3y /八不唯一) 8.1 9.青ab2-支ab 10.7 11.y2+3xy-1 12.4 13.3 14.-3a2b-ab2 15.0或1或2 16.-11 17.解：(1)原式=(2a-3a-5a)x2=-6ax2 (2)2x2y-3xy2-10x2y+4xy2=-8x2y+xy2 18.解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a26=12a26-6ab2 当a=寺，b=专时，原武=12×（告）子×有-6×克×()2 19.23;80;证明：当位于“+”形阴影最中间的一个数为n时， n+1,n+7, ·这五个数的和为： n-7)+(n-1+n+(n+1)+(n+7) =n-7+n-1+n+n+1+n+7 =5n, :n为正整数， ·5n为正整数， ·5n一定能被5整除， ·涂出的5个数的和一定能被5整除 20.解：S阴影=S棉形FECD+S△BCDS△BEF, 第3页，共3页 1-青=号 其它四个数分别为：n-7,n-1, =克(a+2)×2+克×a×a-克(a+2)×2, =a+2+a-a-2, =2. 21.【小题1】 解：：A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1, ÷3A+6B=3(2a2+3ab-2a-1)+6(-a2+ab-1) =6a2+9ab-6a-3-6a2+6ab-6 =15ab-6a-9. 【小题2】 3A+6B=15ab-6a-9=a15b-6-9 :3A+6B的值与a的取值无关，：15b-6=0,:b=号 【小题3】 :A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1,A+2B+C=0, ·C=-A-2B =-(2a2+3ab-2a-1)-2(-a2+ab-1) =-2a2-3ab+2a+1+2a2-2ab+2 =-5ab+2a+3. 22.解：(（1)2；(x-2 :如果a-b=10,那么我们称a是b关于10的“圆满数”· :12-b=10, b=2, ·我们称12是2关于10的“圆满数” :8+x-b=10, b=X-2, :8十x是(x-2关于10的“圆满数”（用含x的代数式表示）： (②)a是b关于10的“圆满数” 第3页，共3页 理由： :a=(2x-1)2,b=(2x+32x-3)-4x :a-b=(2x-1)-[(2x+32x-3)-4x是b关于10的“圆满数” 23.乘法分配律二去括号时，第二项没有变号 24x2;竖：72 A A B A 任意两种即可)：②-m+2 第3页，共3页