20.2第一课时二次根式的乘除专题训练 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次根式乘除运算，以8大题型构建“概念理解-运算深化-实际应用”三阶分层训练，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘除成立条件、最简二次根式概念|以选择填空巩固定义（如题型1条件判断），培养抽象能力| |进阶层|根号内外因式互移、分母/分子有理化|通过迁移训练（如题型5分子有理化比较大小）发展运算能力| |应用层|综合运算、化简求值、实际问题|结合几何（阴影面积）、生活情境（刹车距离）构建模型，提升应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 第20章二次根式 20.2二次根式的运算第一课时二次根式的乘除专题训 练 学校： 姓名： 班级： 考号： 【题型1二次根式乘除成立的条件】 a a L.对于二次根式的乘除运算，一般地有√ab=√ab和√万√b, 使乘除运算法则同时 成立的条件是(). A.a20,b≥0 B.a20.b>0 C.a>0.b≥0 D.a>0.b>0 aa 2.对于二次根式的除法运算，一般地，有√bVb,该运算法则成立的条件是：α≥0， √-b |-b 3.等式Va Va成立的条件是() A.a,b异号 B.a>0,b>0 C.a≥0，b≥0 D.a>0,b≤0 vaa a a 4.小路在学习了√bVb后，认为Vb√b也成立，因此他认为一个化简过程： 20205x4-5.y4.4=2 V-55 -5-5 正确的。 (1)你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程： 试卷第1页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 aa (2)说明Vb√b成立的条件. 【题型2最简二次根式】 5.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V30 B.√12 c.V0.5 D.3 6.下列二次根式是最简二次根式的是() A.v0.4 B V3 D. √12 7.若最简二次根式"√m+2与√4n-m是同类二次根式，则-= √20n 8.已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是() A.0 B.4 c.5 D.20 【题型3根号内、外的因式互移】 9.把a-b\-a根号外的因式移到根号内的结果为(）. A.Va-b B Vb-a C.-b-a D -Va-b 10.请观察式子： 仿照上面的方法解决下列问题： %简：05V5:②7号：®日 1 2把a-小-。中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果。 试卷第2页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2 11.把 x根号外的因式移到根号内，结果为() A.V2r B.-V2x C.v② D 12.把下列根号外的因式移到根号内： T (1)ava; y x2-2y+y2 (2)xV X灯y (x>y>0)方 11 (3)abya b(a<b). 【题型4分母有理化】 1 13.计算： 1.a2-1 14.先化简，再求值： a+22a+4,其中a=√2+1. 32 15.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如5,3+1，这样一类的式子，其实我 33×V53V5 们还可以将其进一步化简：√√5×√5， 2 2×5-)2个5-)-5-1，以上这种化简的步袋山做分母有跟化 3+1(3+1×3-3-1 2 1 ①)仿照上面的解题过程，化简： V7-V6 1 1 a=- b=- (2)已知“V5+2,V5-2,求a2+b的值： 试卷第3页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2x 2x 2x 2x 3)解关于x的方程：1++5+5+5+V万++、 99+10i1. a※b=Va+b 16.对于任意不相等的两个正实数4，b,定义一种运算“※”如下： a-b,例如： 5※4=V5+4 =3 5-4 (1)3※6= (2)(2-5)※(7※5) 【题型5分子有理化】 17.比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较 大小也会取得很好的效果。例如，比较“=25和6=3 的大小，我们可以把“和分别 平方.a2=12,b2=18,则a2<b2,a<b. 阅读以上材料，解决下面问题： 0尼知=56，d=4万，则d(填写>。。<”或=”). 2)比较m=3W2+i0.n=25+4 的大小，并说明理由. 3)判断P=V21 o-Ma+1)i n-1 (n+1)-1 （n>1'且n为正整数)的大小，并说明理由。 18.观察、发现： 1 2-12-1-5-1.2-1 √2+1(N2+10(W2-1)(W2)2-12-1 √5-5 5-反=5-2.5-反 √3+√2(3+√2)3-2)(3)2-(W2)23-2 试卷第4页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 (1)试化简：V11+V10 1 (2)直接写出：√n+1+√n 1 1 1 (3)求值：2+13+24+5++ V100+√99 19.阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如： 1 √7+√6 =√7+6 √7-√6(W7-V6)(W7+6) 类似的把分子中的根号化去就是分子有理化， V7-6-7-67+6_1 例如： √7+√6 √7+√.分子有理化可以用来比较某些二次根式 的大小，例如：比较万-6和V6-5 的大小，可以先将它们分子有理化如下： +6,6-5 万-6=1 6+5,因为万+66+5，所以万-V6<6-5. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： V5-√2= 5-5= ① ；② ②比教5-和-3的大小，并说明理白： )将式子V+1-- 分子有理化为 该式子的最大值为 20.阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如： 试卷第5页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 1 √万+V6 =√7+6 √7-√6(N7-√6)(W7+V6) 类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如： 7-6-7-67+6-_1 √7+V6 √7+6. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： @5-2= ②5+v5= (2)利用分子有理化的方法，比较3-和-3的大小，并说明理由： 3)当=时，代数式 x+1-/x-1 有最值（填“大”或“小”）为一 【题型6二次根式的乘除运算】 21.下列计算中，正确的是() 555 A.5V4-4 asab-1 B.V (a>0,b>0) 5 D.V482÷322×V(48+32)(48-32)=6√70 22.计算 15÷45× 6 V5的结果是() A.1 B.33 4 D.3 23.计算： 试卷第6页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 1)5x35,2)5x3F,3)5ab-4ab1a≥0，b≥0j (4)Vab÷ab(a>0,b0) y o子函(3日 24.幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的 正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等.类比幻方，我们给出 如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数 值A+B+C+D= A B 55 √10 5 √2 10 D 【题型7二次根式的化简求值】 25.已知当a=-3时，求a+1-2a+a的值.甲、乙两人的解答如下： 甲：原式=a+v-a=a+0-a)=l: 乙：原式=a+V1-a}=a+(a-l)=2a-1=-7 (1) 的解答是错误的： (2)若a=-9,求a+-2a+a2 的值. 26.已知最简二次根式 -2x+y-5和-3y+T 能合并. (1)求x,y的值： 试卷第7页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ②求+少的值. √a+√b 27.若三个正数a,b,c满足a+4Vab+3b-2Vbc-c=0,则√e的值是一. 1 ( 2 x-2 )÷1 28.先化简，再求值：x+y2+y2x,其中实数、y满足y=V-3-V6-2x+1, 【题型8二次根式乘除的应用】 29.如图，正方形ABCD和HGNM的面积分别为4和2，则图中阴影部分的面积是 () 2 B.2V2-2 C.4-22 D.2V2 30.汽车刹车距离是指汽车从开始刹车到完全停止所行驶的距离，它反应了汽车的制动性 能和行驶安全性，刹车距离越短，说明汽车的制动性能越好，行驶越安全，刹车距离与行 驶速度之间的关系可以表示为公式=16， ，其中v表示车辆行驶速度（单位kmh),d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位m)∫表示动摩擦因数，根据我国国家标准，100公里刹 车距离在42米以内是比较优秀的，(100公里刹车距离表示汽车行驶速度100km/h的刹车 距离)，据测量，小米公司新上市的小米汽车SU7的动摩擦因数f=1.25,则小米SU7的 100公里刹车距离是多少？（结果保留整数） 1.如图，有一张边长为62m的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有 底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm. 试卷第8页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 求： (1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积： (2)长方体盒子的体积. 32.“海阔千江辏，风翻大浪随”，海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计 v2 风压的通用公式为”，=16O0,其中w,为风压（单位：KNm2）,v为风速（单位：ms ),当风压为0.8KN/m时，估计风速为一ms. 试卷第9页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 · 第20章二次根式 · 20.2二次根式的运算第一课时二次根式的乘除专题训练 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1   二次根式乘除成立的条件】 1．对于二次根式的乘除运算，一般地有和，使乘除运算法则同时成立的条件是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，即可求解． 【详解】解：由得，， 由中得， 综上可得，，， 故选：B． 2．对于二次根式的除法运算，一般地，有，该运算法则成立的条件是：，___________． 【答案】/ 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴， 故答案为：． 3．等式成立的条件是(  ) A．，异号 B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可. 【详解】成立是，   即， 故选D 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数大于等于0、分母不为0是关键. 4．小路在学习了后， 认为也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的． (1)你认为他的化简对吗？ 如果不对，请写出正确的化简过程； (2)说明成立的条件． 【答案】(1)不对，见解析 (2)且 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简、二次根式的除法 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． （1）根据二次根式的被开方数的非负性可得他的化简不对，利用二次根式的性质化简即可得； （2）根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能等于0即可得． 【详解】（1）解：因为二次根式的被开方数不能小于0，所以他的化简不对． 正确的化简过程如下： ． （2）解：因为二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0， 所以成立的条件是且． 【题型2   最简二次根式】 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可求解． 【详解】解：、是最简二次根式，该选项符合题意； 、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不符合题意． 6．下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简、最简二次根式的判断 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 选项B、的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，该选项符合题意； 选项C、，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式； 选项D、，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式． 7．若最简二次根式是同类二次根式，则m－n＝________． 【答案】0 【知识点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，然后联立二元一次方程组，解出即可得出m－n的值． 【详解】解：∵最简二次根式是同类二次根式， ∴可得：， 解得：， ∴． 故答案为：0 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，解本题的关键在熟练掌握同类二次根式的概念．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 8．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ） A．0 B．4 C．5 D．20 【答案】C 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是5． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 【题型3   根号内、外的因式互移】 9．把根号外的因式移到根号内的结果为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】先判断出a-b的符号，然后解答即可． 【详解】∵被开方数，分母，∴，∴，∴原式． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法． 10．请观察式子：，． 仿照上面的方法解决下列问题： (1)化简：①；②；③． (2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果． 【答案】(1)①  ②  ③ (2) 【知识点】利用二次根式的性质化简、化为最简二次根式 【分析】（1）仿照例子，将根号外的数平方后移入根号内，再结合二次根式的性质化简； （2）先根据二次根式有意义的条件确定的范围，再将根号外的因式变形后移入根号内化简． 【详解】（1）解：①． ②． ③． （2）解：把中根号外的因式移到根号内： 由有意义，得，即． 将变形为，再平方移入根号内： 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简（根号外因式移入根号内），解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围，再将根号外的因式平方后（注意符号）移入根号内化简． 11．把根号外的因式移到根号内，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】先根据二次根式有意义得出，再根据二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴， 故选：A． 12．把下列根号外的因式移到根号内. (1)a; (2)·(x>y>0); (3)ab(0<a<b). 【答案】（1）;（2）;（3）. 【知识点】二次根式的乘法 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知a>0，利用二次根式的乘法法则化简； （2）(3)利用二次根式的乘法法则求解即可． 【详解】(1)  ∵>0,∴a>0,a=,∴a·; (2)  ∵x>y>0,∴x-y>0,xy>0,即>0. ∴, ∴··; (3)  ∵0<a<b,∴ab>0, b-a＞0,∴ab=, ∴ab·. 【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确确定a、b和x的范围是关键． 【题型4   分母有理化】 13．计算：_______． 【答案】 【知识点】分母有理化 【分析】利用分母有理化，解答即可； 【详解】解：； 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果：，值： 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分得到最简结果，最后代入的值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 15．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)仿照上面的解题过程，化简：__________，__________； (2)已知，，求的值； (3)解关于的方程：． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）仿照例题进行分母有理化即可； （2）先对、分母有理化，再结合完全平方公式代入计算即可； （3）先将方程左侧的式子分母有理化，再合并计算求解即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解：，， ； （3）解：， ， ， ， ， 解得：． 16．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义一种运算“※”如下：，例如：． （1）___________； （2）___________． 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查定义新运算，二次根式分母有理化，平方差公式等． （1）根据题意利用题中例子计算即可； （2）根据题意先将展开计算，再计算，最后分母有理化即可． 【详解】解：（1）由定义新运算知， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 【题型5   分子有理化】 17．比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把和分别平方．，，则，． 阅读以上材料，解决下面问题： (1)已知，，则_______（填写“”“”或“”）． (2)比较，的大小，并说明理由． (3)判断，（，且为正整数）的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【知识点】异分母分式加减法、二次根式的乘法、比较二次根式的大小 【分析】（1）先求出，再结合即可得； （2）先求出，再得出，结合即可得； （3）先求出，再计算可得，结合即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ， 又∵，，且， ∴， ∴，即， 又∵， ∴． （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∴ ， ∴， 又∵， ∴． 18．观察、发现： …… （1）试化简： （2）直接写出：______________； （3）求值： 【答案】（1）；见详解；（2）；（3）9，见详解． 【知识点】分母有理化 【分析】（1）根据题意可得分子分母同乘以，然后化简即可； （2）根据题意及（1）的方法直接进行化简即可； （3）利用题目的方法进行化简，然后进行求解即可． 【详解】（1）原式 （2）； 原式=； （3）原式． 【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，关键是能够根据题目所给出的方法进行二次根式的分母有理化即可． 19．阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，例如：比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①；②； (2)比较和的大小，并说明理由； (3)将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 【答案】(1)①； ② (2)，理由见解析 (3)， 【知识点】二次根式有意义的条件、分母有理化 【分析】（）根据阅读材料中的分母有理化即可； （）根据阅读材料中的分母有理化即可； （）根据阅读材料中的分母有理化即可； 本题考查了二次根式的运算二次根式有意义的条件，熟练掌握分母有理化是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：由，  ， 又∵， ∴．         ∴， （3）解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值，即有最大值， 故答案为：，． 20．阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：． 类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①_____； ②_____； (2)利用分子有理化的方法，比较和的大小，并说明理由； (3)当_____时，代数式有最_____值（填“大”或“小”）为_____． 【答案】(1)①；②； (2)， 理由如下： 由， ， 又∵， ∴． ∴． (3)1，大，． 【知识点】二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件，熟练掌握分母有理化是解题的关键． （1）根据阅读材料中的方法进行分子有理化即可； （2）先根据阅读材料中的方法进行分子有理化，然后再比较即可； （2）先根据阅读材料中的方法进行分子有理化，然后确定最值即可解答． 【详解】（1）解：① ； ②． 故答案为：，． （2）略 （3）解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值，即有最大值． 故答案为：1，大，． 【题型6   二次根式的乘除运算】 21．下列计算中，正确的是(　　) A．5 B．(a＞0，b＞0) C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】根据二次根式的乘法法则： •＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则： ＝（a≥0，b＞0）进行计算即可． 【详解】A、5＝，故原题计算错误； B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确； C、＝3＝，故原题计算错误； D、＝×16＝24，故原题计算错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 22．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】根据二次根式的乘除混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合与运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除混合运算法则和运算顺序． 23．计算： （1）；（2）；（3） （4）（a>0，b>0） 【答案】 【知识点】分式加减乘除混合运算 【详解】试题分析：按照二次根式的混合运算顺序进行运算即可. 试题解析：原式 原式 原式 原式 原式 原式 24．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________． A B 5 C 10 D 【答案】 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法 【分析】本题考查了数的规律探究，涉及考查一元一次方程的应用，二次根式的乘法．根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列出方程求解即可． 【详解】解：对角线方向上的实数相乘的结果为， 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得， ，解得， ，解得， ，解得， ，解得， ， 故答案为：． 【题型7   二次根式的化简求值】 25．已知当时，求的值．甲、乙两人的解答如下： 甲：原式； 乙：原式． (1)______的解答是错误的； (2)若，求的值． 【答案】(1)乙 (2) 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】（1）利用二次根式的性质，化简求值即可得到答案； （2）利用二次根式的性质化简求值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ∴乙的解答在去绝对值时，没有判断的正负情况，是错误的． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 26．已知最简二次根式和能合并． (1)求x，y的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、已知最简二次根式求参数、加减消元法 【分析】（1）根据题意得出最简二次根式和是同类二次根式，再根据同类二次根式的定义得出，求解即可； （2）把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：若最简二次根式和能合并， 则最简二次根式和是同类二次根式， 所以， 解得； （2）解：当时，． 27．若三个正数a，b，c满足a+4+3b﹣2﹣c＝0，则的值是_____． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的乘除混合运算 【详解】根据完全平方公式进行添加减项将原式凑成完全平方公式，即可得出答案正数． 【解答】解：a+4+3b﹣2﹣c＝0， ， ， ∵a，b，c是正数， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握配方法，和完全平方公式是解题关键． 28．先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 【答案】， 【知识点】分式化简求值、二次根式有意义的条件 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：    ， ∵，x−3≥0，6−2x≥0， ∴x=3，y=1 ， ∴原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数为非负数才有意义． 【题型8   二次根式乘除的应用】 29．如图，正方形和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的应用 【分析】利用平方根算出正方形和正方形的边长，再根据图像求阴影部分的面积． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为和， ∴正方形的边长为，正方形的边长为, 阴影部分的面积是两个完全一样的长方形的面积之和， 阴影部分长方形的长为，宽为, 阴影部分的面积为． 30．汽车刹车距离是指汽车从开始刹车到完全停止所行驶的距离，它反应了汽车的制动性能和行驶安全性，刹车距离越短，说明汽车的制动性能越好，行驶越安全，刹车距离与行驶速度之间的关系可以表示为公式，其中v表示车辆行驶速度（单位），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位m）f表示动摩擦因数，根据我国国家标准，100公里刹车距离在42米以内是比较优秀的，（100公里刹车距离表示汽车行驶速度的刹车距离），据测量，小米公司新上市的小米汽车的动摩擦因数，则小米的100公里刹车距离是多少？（结果保留整数） 【答案】31米 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据题意，代入数据计算即可． 【详解】解：根据题意得：，即， （米）， 答：小米的100公里刹车距离是31米． 31．如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求： (1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积． 【答案】（1）制作长方体盒子的纸板的面积为64cm2，（2）长方体盒子的体积为32(cm3)． 【知识点】二次根式的混合运算 【详解】解：（1）制作长方体盒子的纸板的面积为 =72-8=64(cm2)． （2）长方体盒子的体积为 = (cm3)． 32．“海阔千江辏，风翻大浪随”，海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____． 【答案】 【知识点】二次根式的应用 【详解】解：由题意得，将代入， 则 解得（舍负）， ∴估计风速为 试卷第22页，共24页 试卷第21页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $