第20章二次根式章节检测卷 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027沪教版五四制八年级数学上册第20章二次根式单元检测卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖二次根式概念、运算及应用，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式概念（第4题）、性质（第8题）、几何应用（第2题拼图）|结合几何直观（第2题）、创新定义（第5题“最美实数”）| |填空题|6/18|比较大小（第11题）、规律探究（第13、16题）|突出推理意识（第16题类比规律）| |解答题|8/72|运算（第17题）、分母有理化（第18题）、实际应用（第21题高空抛物、23题文化长廊）|强化模型意识（第21题速度公式应用）、综合探究（第24题面积最值）|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027沪教版五四制八年级数学上册 · 第20章二次根式章节检测卷 · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． · 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． · 4．测试范围：沪教版（五四制）新教材八年级数学上册第20章二次根式． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式的最小值是（　　） A．0 B． C．1 D．不存在的 【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件、二次根式的加减运算、求不等式组的解集 【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式组求x的取值范围，再确定代数式的最小值． 【详解】解：由条件得， 解得：x≥2． ≥=． 即代数式的最小值是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件、不等式组的解集以及二次根式的加减法运算，根据列出不等式组是解题的关键． 2．如图是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，下列对大长方形的判断不正确的是（　　）    A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为 C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为96 【答案】C 【知识点】二次根式的应用、二次根式的乘法、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据图形特征、长方形的面积周长公式以及二次根式的混合运算，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵小长方形的长为，宽为，∴，故该选项不符合题意； B、∵小长方形的长为，宽为，∴，故该选项不符合题意； C、∵大长方形的长为，大长方形的宽为，∴，故该选项符合题意； D、∵大长方形的长为，大长方形的宽为，∴，故该选项不符合题意； 故选：C 3．计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4．下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案． 【详解】解：二次根式有（1），（3）， 故选：C． 5．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、新定义下的实数运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查算术平方根及立方根，根据“最美实数”的定义，可知或，求出a的值即可． 【详解】解：若是“最美实数”， 则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，a的值为或， 故选：D． 6．观察下列等式：①；②；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与实数运算相关的规律题、二次根式的应用 【详解】====， 故选D. 点睛：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力. 7．将一组数按以下方式进行排列： 第一行                     第二行                      第三行                           …… 若的位置记为，的位置记为，则表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了探索数字的规律，观察可知，每一行的元素个数等于行号，每个数对应连续的自然数的算术平方根．根据题意可知，表示第行第个数，前行共有个数，第行第个数对应的是第个数，所以表示的数是． 【详解】解：第一行有个数，这个数是， 第二行有个数，这个数分别是、， 第三行有个数，这个数分别是、、， ， 由题意可知，表示第行第个数， ， 第七行第四个元素对应自然数的第 个数， 表示的数是． 故选：B． 8．已知a<0，那么可化简为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、二次根式的乘除混合运算 【分析】结合已知条件、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出b的取值范围，然后根据二次根式的乘除法公式化简即可． 【详解】解：由题意可知： 解得：b＞0 ∴=== 故选D． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 9．已知，，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将变形为是解题的关键． 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算 【分析】根据的定义，逐项进行计算即可． 【详解】解：①∵=2，=2， ∴ =2+2=4，因此①正确； ②若，则满足题意的m的整数值有3个，分别是1、2、3，因此②不正确； ③=10→=3→=l， ∴对110连续求根整数，第3次后结果为1，因此③正确； ④∵=15→=3→=l， 而=16→=4→=2→=1， ∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为l的所有正整数中，最大的是255． 因此④正确；综上所述，错误的结论是：②，共1个，故选：A． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，理解的定义是得出正确答案的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小__________ 【答案】 【知识点】分母有理化、比较二次根式的大小 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，先根据分母有理化的方法得到，，再根据得到，，即可得到，则． 【详解】解：， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知，，则______. 【答案】． 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知条件式，化简求值 【分析】根据已知可知a，b均小于0，对原式进行分母有理化可得原式=，即可求解. 【详解】，， ，． 原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解本题的关键是通过已知判断a，b的正负性，从而对原式进行分母有理化，进而化简求值. 13．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：_________． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类的规律探究，乘法运算律．根据题意确定数的分解规律是解题的关键． 由题意知， ，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 14．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，……，．则________． 【答案】15 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查的是数字的变化规律，以及二次根式的混合运算，根据，，可计算出，因此． 【详解】解：∵，， ， ， 故答案为：15． 15．_____． 【答案】 【知识点】复合二次根式的化简、化为最简二次根式 【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及运用完全平方公式进行计算，将根号内的被开方数配成完全平方形式，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ． 16．判断下列各式是否成立： =2； =3； =4； =5 类比上述式子，再写出两个同类的式子_____、_____，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律_____． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来． 【详解】 ， 用字母表示这一规律为： ， 故答案为，. 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于找到规律. 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，计算绝对值，立方根，再计算加减即可； （3）先计算乘方，二次根式，绝对值，再计算加减即可； （4）先根据乘法公式计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是 ． (2)将下列式子进行分母有理化： ① ；② ． (3)计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化 【详解】（1），故的有理化因式是． （2）①； ②． （3）原式． 19．【教材呈现】我们知道，正数a有两个平方根，我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根……，0的平方根也叫做0的算术平方根，即． 【发现结论】由上述材料可知，代数式表示a的算术平方根，a的取值范围是________． 【运用结论】若x、y都是实数，且，求的值． 【拓展提升】若，求的值． 【答案】【发现结论】；【运用结论】1；【拓展提升】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用； （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再求出y值，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数，可把原式化为，再结合算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：发现结论：，则a的取值范围是； 运用结论：∵， ∴， 解得：， ， ∴； 拓展提升：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 20．像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，与等都是互为有理化因式． 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 请完成下列问题： (1)化简：； (2)计算：； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)． 【知识点】分母有理化 【分析】本题考查分母有理化，掌握二次根式的运算是解题的关键． （1）利用有理化因式，化去分母中的根号即可； （2）利用有理化因式，化去分母中的根号，再进行加减运算即可； （3）利用有理化分子，化去分母中的根号，再进行比较即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：∵ ， ， ， ∴ ∴． 21．行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是． (1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）． (2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：不正确，理由如下： ∵小明住的高度是小亮家的倍， ∴． 将的值代入公式中，得： ∴，   即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的倍，而不是倍．因此，小明的说法不正确． 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题考查了二次根式的运算及自由落体运动中速度与高度关系公式的应用以及，解题关键是准确代入公式中各物理量的值，并熟练运用二次根式运算法则进行计算与化简 。 （）根据小亮家楼层高度代入高空抛物下落速度公式，通过二次根式运算得出结果，。 （2）先根据小明家高度是小亮家2倍，算出小明家高度，再代入速度公式然后，与小亮家物品落地速度相比，即可得出结论. 【详解】（1）解：根据题意得，． 把，，代入得 ， ∴该楼层落地时的速度为． （2）略 22．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)已知是正整数，，且．求． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）利用分母有理化的方法对各式子进行整理，从而可求解； （2）对已知条件进行整理，从而可求得，的值，再对所求的式子进行整理，整体代入运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵m是正整数，，， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，（不符合题意舍去）． ∴． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是理解清楚分母有理化的方法并灵活运用． 23．某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 【答案】(1)该长方形的文化长廊区域的周长为米 (2)购买装饰画大约需要花费元 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题考查二次根式混合运算的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积求出装饰画面积，乘以单价即为所求． 【详解】（1）解：由题得， （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； （2）解：由题意得，其余区域的面积为 平方米， ∴总花费为元， 答：购买装饰画大约需要花费元． 24．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，， 当即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： (1)当时，的最小值为__________；当时，的最大值为_________； (2)当时，求的最小值； (3)如图，已知四边形的对角线，交于点，若的面积为2，的面积为3，求四边形面积的最小值． 【答案】(1)４； (2) (3) 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用．熟练掌握配方法，完全平方的非负性，二次根式的性质，理解阅读部分的信息并灵活运用，是解本题的关键． （1）当时，由，可得的最小值，当时，由，可得的最大值； （2）当时，由，可得时， 的最小值是； （3）设的面积为a，根据，得．可得四边形的面积，可得当时，四边形的面积的最小值为：． 【详解】（1）解：当时， ∵， ∴当即时，的最小值为4； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴当，即时，的最大值为； 故答案为：4；； （2）解：当时， ∵， ∴当，即时， 的最小值是：． （3）解：设的面积为a， ∵， ∴， ∴． ∴四边形的面积：， ∵， ∴当，即时，四边形的面积的最小值为：． 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027沪教版五四制八年级数学上册 第20章二次根式章节检测卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和 试卷指定位置上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) Vx+Vx-1+√x-2 1.代数式 的最小值是() A.0 B.1+V2 C.1 D.不存在的 2.如图是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形，已知小 长方形的长为V52 宽为8 ,下列对大长方形的判断不正确的是() 试卷第1页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2 √2 A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为 142 C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为96 3.计算： 0+6i0-6)=() A.2 B.4 C.6 D.8 4.下列各式是二次根式的有() 2:29:3)+1,49:5)-2-2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”，若 √2+a 是“最美实数”，则a的值是() A.2-1 B -V2 “或 及不别字片高片，--片 ,11 ,11 22+1-6:③ 1,1 11 1 11 1+ +=1+ =1 + 33+112.根据上面三个等式提供的信息，请猜想V 452的结果 为() A号 B号 7.将一组数按以下方式进行排列： 第一行 √23 第二行 5 vG 第三行 2 试卷第2页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 若V2的位置记 2,).5的位置记为 3,2）（7,4) ,则 表示的数是() B S C V32 D.V28 -4a 8.已知K0,那么Vb可化简为() A.2bab B子 D. 2、-ab 9.已知 7=a√7o=b 则49用a、b表示为() A地 B.。 ab D.10 10,对于一个正实数m,我们牌定：用符号[V同表示不大于加的最大整数，称[同为 m的根整数，如：【4=2，[可-3.如哭我们对m连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对1连续求根整数2次，可=3→[5]-1，这时候结果为1，现有如下四种说 法：@[5]+[6]的值为4，②若[网]=1，则情足题意的u的整数值有2个，分别是2 和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结 果为1的所有正整数中，最大的是255.其中错误的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） √7-√6 2√2-√7 11.比较大小 a b 12.已知a+b=-8,ab=8,则√6+aVa 1瓦《到*..得动.动-月.…器 试卷第3页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 111 1 观察计算：1×33x55×7 +…十 49×51 V5-1 14.人们把2这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应 用了黄金分数、改5,65， 2，得b=1,记 1 11 1 1 +,,S2=2+b3,,Ss1ta5中+b5.则S+S,+ 15.V8-27= 16.判断下列各式是否成立： 类比上述式子，再写出两个同类的式子一、 一，你能看出其中的规律吗？用字母表 示这一规律一 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，满分72分） 17.计算： 0)i8-V2+50 2v9-5-2+8 8)-（-旷°+(5j+-2-π-4： 45+-(3+3(3-3) 5(3+2) 3+V6 18.先阅读，后解答：3-2(3-23+2)(-() =3+6,像上述解 题过程中， 5-2与5+5 相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有 试卷第4页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 理化因式，上述解题过程也称为分母有理化 ①V5+2 的有理化因式是_ (2)将下列式子进行分母有理化： 1 ①V7+6:②2+1- 1 1 1 (8计算2++3+5+4+V5+…+2025+2026. 19,【教材呈现】我们知道，正数a有两个平方根土0，我们把正数a的正的平方根 a 叫做a的算术平方根…，0的平方根也叫做0的算术平方根，即0=0. 】由上述材料可知，代数式0表示4的算术平方根，口视 【运用结论】若x、都是实数，且=3+3-+2.求x-y 的值 【拓展提升】若2023-a+a-2024=0,求0-2023的值。 20.像5+25-2小=1、aa=aa≥0).（6+6-=b-1b≥0.…两个含 有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例 如， 5与5.2+1与2-1.25+35与25-35 与 等都是互为有理化因式. 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 请完成下列问题： 2 ()化简：3V5: 1 1 ②计算：2-5+3-2， 6)比较V2024-V2023与2025-V2024 的大小，并说明理由。 试卷第5页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光今笔 21.行文明之举，向高空抛物说“不”.近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生， 为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v(单位： v=2gh ms)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响，8=10m/s 己知小亮家所住楼层的高度是30m. 国决四0 高空抛物 高客抛物危及他人安全 装显 (1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）· (2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家 坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的 说法正确吗？判断并说明理由. 22.阅读下列材料，然后回答问题. 2 ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如3+1一样的式子，其实我们还可 2(3-2(5-2(3- 以将其进一步化简：3+13+5-可(5矿-12 】-5-1,以上这种化 简的步骤叫做分母有理化： ② 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化 我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2,ab=-3,求a2+b2.我们可以 把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b,y=ab,则 a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10 这样，我们不用求出a,b,就可以得到最后 的结果. 试卷第6页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 1 1 1 1 (1)计算：3+15+5+7+5++ 2019+V2017: √m+1-√m a三 b=m+1+网 (2)已知m是正整数，√m+1+√m,Vm+1-√m且2a2+1823ab+2b2=2019.求m. 23.某学校有一块长方形的文化长廊区线48CD(如图)，该区碳的长BC为65米，宽 B为4 米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为 (2-米 D B (1)求该长方形文化长廊区域ABCD的周长；（结果保留根号） (2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平 方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 24.阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： a 1 √a= 1 a+ ∴当Va即a=l时，4a的最小值为2. D 请利用以上结果解决下面的问题： 4 4 (①当a>0时，a+a的最小值为 :当a<0时，a+a的最大值为 试卷第7页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 3a2+4a+5 (2)当a>0时，求a一的最小值： (3)如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若△AOD的面积为2，△BOC的 面积为3，求四边形ABCD面积的最小值. 试卷第8页，共20页