精品解析：山东省东营市东营区胜利锦华中学2025-2026学年上学期八年级数学开学考试卷

胜利锦华中学2025-2026学年第一学期八年级开学质量检测 数学试卷 时间：80分钟；总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6 、 8 、 10 B. 5 、 12 、 13 C. 7 、 10 、 12 D. 3 、 4 、 5 3. 计算结果是（ ） A B. C. D. 4. 如果最简二次根式化简后能与合并，那么的值可以是（　　） A B. C. D. 5. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 6. 已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. ﹣5 7. 已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱的高 ，底面周长为 16，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） A 6 B. 10 C. 8 D. 16 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012 秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为_________秒． 12 因式分解：___________ 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是___________． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是___________ 16. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺） 三、解答题（共66分） 17. 解分式方程 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母），写出三点坐标： ； ； ； （2）求三角形的面积； （3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 21. 某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同． （1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？ （2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？ 22. 在图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． （1）如图1，线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论； （2）如图1，线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数； （3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 胜利锦华中学2025-2026学年第一学期八年级开学质量检测 数学试卷 时间：80分钟；总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据轴对称图形的定义判断轴对称图形，即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6 、 8 、 10 B. 5 、 12 、 13 C. 7 、 10 、 12 D. 3 、 4 、 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【详解】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意； B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意； C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 3. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，最简二次根式等，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 先根据乘法分配律运算出结果后，再化为最简二次根式即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 如果最简二次根式化简后能与合并，那么的值可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，把各选项中的值代入计算，化简后进行判断即可求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、当时，，不能与合并，该选项不合题意； 、当时，，不能与合并，该选项不合题意； 、当时，，能与合并，该选项符合题意； 、当时，，不能与合并，该选项不合题意； 故选：． 5. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：B 6. 已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：∵方程有增根， ∴x﹣5＝0， ∴x＝5， ， 去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a， x＝3x﹣15﹣a， 把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值是解本题的关键． 7. 已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： ∴k=12或k=−12， 故选C. 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据题意，可先画出简单示意图，根据等腰三角形的特殊性，可分为两种情况：（1）顶角为锐角（2）顶角为钝角；分别利用三角形的内角和定理和三角形的外角与内角的关系，据此解答．解题的关键是理解：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，两腰夹角叫做等腰三角形的顶角． 【详解】解：（1）当顶角是锐角时，如图， ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是锐角时，顶角的度数是； （2）当顶角是钝角时，如图， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是钝角时，顶角的度数是， 综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 9. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点、，连接，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．分别求出，的大小，可得结论． 【详解】解：，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， ， 故选：C 10. 如图，圆柱的高 ，底面周长为 16，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开一最短路径问题，要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示， 点A、C的最短距离为线段的长， 在中，，， 为底面半圆弧长， ， 它爬行的最短距离是10， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012 秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为_________秒． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行改写，即可得到答案． 【详解】0.0000000012= 故答案为： 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意改写中需注意的相关事项，仔细计算是本题的解题关键． 12. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 连续运用两次平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案：． 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件． 根据二次根式有意义、分式有意义的条件得出，即可求解． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则 解得 即的取值范围是 故答案为：． 14. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是___________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和可以求得m的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵方程的解为正数， ∴且， ∴且， 解得：且， 即的取值范围是且． 故答案为：且 16. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺） 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：1丈尺 设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得： ， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 故答案为：13． 三、解答题（共66分） 17. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后注意需验根． （1）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况； （2）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况． 【小问1详解】 解：， 解得， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： ， 解得， 经检验是增根， ∴原方程无解． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和计算除法，最后进行加减计算； （2）先化简二次根式，计算绝对值和零指数幂，再计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-3 【解析】 【分析】先计算括号中的异分母分式的减法，将除法化为乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式= = =， 当时，原式=． 【点睛】此题考查分式化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母），写出三点坐标： ； ； ； （2）求三角形的面积； （3）直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见解析，、、 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路径问题，求网格三角形的面积等知识点． （1）分别作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可作图，然后即可直接写出点，，的坐标； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 点、、的坐标分别为、、， 故答案为：、、； 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 21. 某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服．已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1200元购买A型演出服的套数与用960元购买B型演出服的套数相同． （1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？ （2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？ 【答案】（1）A型演出服每套150元，B型演出服每套120元 （2）至少购进A型演出服14套 【解析】 【分析】（1）根据题意可知等量关系：用1200元购买A型演出服的套数用960元购买B型演出服的套数，根据等量关系列出方程求解即可． （2）根据题意可知不等关系为：A型演出服的费用＋B型演出费用，由此列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设B型演出服每套x元，则A型演出服每套元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 当时，， 即A型演出服每套150元，B型演出服每套120元． 【小问2详解】 解：设购进A型演出服a套，则购进B型演出服套， 根据题意，得， 解得， 是整数， 的最小值是14． 即至少购进A型演出服14套． 【点睛】本题考查用分式方程解决实际问题，用不等式解决实际问题，能够根据题意分析出等量关系与不等关系是解题的关键． 22. 在图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形． （1）如图1，线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论； （2）如图1，线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数； （3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）AN＝BM，证明见详解；（2）∠AOM＝60°；（3）△CEF是等边三角形，证明见详解． 【解析】 【分析】（1）证△ACN≌△MCB（SAS），即可得出AN＝BM； （2）由全等三角形的性质得∠ANC＝∠MBC，利用三角形外角性质∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°； （3）证△ACE≌△MCF（ASA），得CE＝CF，根据等边三角形判定定理由∠MCF＝60°即可得出结论． 【详解】解：（1）AN＝BM，理由如下： ∵△ACM、△CBN都是等边三角形， ∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°， ∴∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN， ∴∠ACN＝∠BCM， 在△ACN和△MCB中， ， ∴△ACN≌△MCB（SAS）， ∴AN＝MB； （2）由（1）得：△ACN≌△MCB， ∴∠ANC＝∠MBC， ∴∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°； （3）△CEF是等边三角形，理由如下： ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMF， ∵△AMC与△BNC均为等边三角形， ∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=MC ∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°， ∴∠ACE＝∠MCF=60°， 在△ACE和△MCF中， ， ∴△ACE≌△MCF（ASA）， ∴CE＝CF， ∵∠MCF＝60°， ∴△CEF是等边三角形． 【点睛】本题考查等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $