甘肃省临洮中学2025-2026学年高二下学期期末考试卷(一) 数学

甘肃省临祧中学高二年级期末考试卷（一） 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内，复数3(2一3)对应的点的坐标为 A.(3,2) B.(-3,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 2.已知集合A={x∈Zx2-x-6<0},B={xx<1},则A∩B= A.(-1,1) B.{-1,0} C.[-1,2 D.{-1,0,1,2} 3.已知平面向量a=(2,1),a十b=(6,3),则cos(a,b)= A.1 B.-1 c D.5 5 4.平面内点P到F1(0,一4)，F2(0,4)的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是 A+苦-1 B秀一苦-1 c若后- 5.为弘扬中华文化，提高学生对诗词的兴趣，某高中举办了“中华诗词大会”活动.活动中，每道 选择题有4个选项.选手若掌握该诗词，则一定答对：若未掌握，则从4个选项中随机猜一个 已知某选手答对题目的概率为0.55，则他掌握该诗词的概率为 A.0.2 B.0.4 .0.5 D.0.6 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0，若S5=35,且a2,a4,ag成等比数列，则a?的 值为 A.11 B.13 C.19 D.17 【高二期末考试卷（一）数学第1页（共4页）】 6384B 7.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B一AC一D,则四 面体ABCD的外接球的体积为 25π A. 警 C125x 3 D.125r 6 8.甲、乙、丙等8人围成一圈就坐，已知甲、乙两人相邻，甲、丙两人不相邻，则不同的坐法共有 A.1200种 B.1440种 C.7200种 D.9600种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.随机变量X服从正态分布N(,),若P(X≥1)=P(X≤3)，则下列结论错误的是 BPX2)=司 CP(X<3)<号 D.P(X≥σ)>P(X≥2) 10.阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》 是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地 其中给出了抛物线一条经典的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后， 反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题，已知抛物线C:y2= 2px(p>0),M是抛物线C上的动点，焦点F(2,0),N(4,2),下列说法正确的是 A.C的方程为y2=x B.C的方程为y2=2x 4.2 CIMF+IMN的最小值为号 D.IMF+IMN的最小值为号 11.函数f(x)的定义域为R,已知f(x+1)是奇函数，f(2十x)=f(2一x),当x∈[1,2]时， f(x)=ax2+2,则 A.f(x)一定是周期函数 B.f(x)在[0,1]单调递减 C.f(1)=0 D)=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线4x十3y+2m=0与圆C:(x十3)2十(y一1)2=1相交，则实数m的取值范围 为 13.若曲线y=lnx一x2+2x在x=1处的切线恰好与曲线y=e+a也相切，则a= 14.已知函数f(x)=cosw.x一2sin2 xsin wx(w>0)在(0,2π)上有最小值没有最大值，则w的 取值范围是 【高二期末考试卷（一）数学第2页（共4页）】 6384B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 定义运算 mn一pq.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足 a+b+c 3 =0. a+c-b 1 (1)证明：sinA+sinC=2sinB; (2)若asin A=4 csin C,证明：△ABC为钝角三角形. 16.(本小题满分15分)》 如图，在正三棱柱ABC一ABC中，AA,=3,AB1=2,D1为BC的中点，点P在线段 cG上且PG-号 (1)证明：PB1⊥平面A,BD; (2)求直线B,C与平面A1BD,所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 为调研AI技术在各个行业的应用效果，某科研机构在智能医疗、金融、交通智能、教育、智 能制造等行业进行问卷调查，统计了200人对AI技术应用效果所持态度的结果如下表： 男性 女性 合计 支持AI技术 70 50 120 不支持AI技术 30 50 80 合计 100 100 200 【高二期末考试卷（一）数学第3页（共4页）】 6384B (1)依据小概率值α=0.010的y2独立性检验，判断对AI技术应用效果所持态度是否与性 别有关； (2)按性别用分层抽样的方法从对AI技术应用效果持支持态度的人员中随机抽取12人，再 从这12人中随机抽取2人，记X表示抽取的女性人员数量，求X的分布列和数学期望， n (ad-bc)2 附：X=(a+b+0a+c)6+0n=a+b+c+d. 0.100 0.010 0.001 Ta 2.706 6.635 10.828 18.(本小题满分17分) 已知双线C号芳-1>0，>0)的一条商近线为5x+2y=0,其虚轴长为25.P为 双曲线C上任意一点. (1)求双曲线C的方程； (2)求证：P到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (3)若双曲线C的左顶点为A1,右焦点为F2,求PA,·PF2的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx一x. (1)求f(x)的最小值： (2)若f(x)≥mx一e对任意的x∈(0，十∞)恒成立，求实数m的取值范围： (3)若x是函数h(x)=f(x)+x2的极值点，求证：f(x)+3.x>0. 【高二期末考试卷（一）数学第4页（共4页）】 6384B