第1章有理数单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级上册有理数单元卷，以《九章算术》、5G基站、空间站等真实情境为载体，覆盖有理数核心知识，梯度设计适配单元复习，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|正负数意义（如向南行走记为正）、科学记数法（160万表示）、相反数、数轴距离|结合文化传承（《九章算术》）与科技情境（5G基站）| |填空题|4/20|运算步骤、相反数（数轴N与Q）、绝对值最小数（点P）|聚焦概念辨析与几何直观| |解答题|8/90|有理数运算、实际应用（风筝生产工资、股票收益）、绝对值几何意义（距离和最小）|分层设计，从基础计算到综合应用，培养数据意识与推理能力|

2026-2027学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 2．我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．的相反数是（     ） A． B．5 C． D． 4．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为(     ) A． B． C． D． 5．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 6．我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 7．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 9．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④0的倒数是0；⑤16的算术平方根是4．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．有依次排列的3个数：3，0，6，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，3，0，-6，6，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，0，3，3，0，6，-6，-12，6，继续依次操作下去，已知第n次操作后，得到的新数串各个数之和为0，则第次操作后，得到的新数串各个数之和为（   ） A． B．-39 C．-174 D．-183 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 12．在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 13．如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 14．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且．如图，若点P是点B右侧一点，点M为的中点，点N为上靠近B点的三等分点，当点P在点B的右侧运动时，的值为______． 三.（本题共16分） 15．计算： (1) (2)． 16．a、b、c三个有理数在数轴上的对应点A、B、C的位置如图所示，化简：． 四.（本题共16分） 17．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 18．计算下列各题（结果用科学记数法表示，可以借助计算器计算）： (1)某圆形湖面的半径为，请计算湖面的面积．（取） (2)太阳可以近似地看成球体．已知太阳的半径约为，太阳的体积大约是多少？（取，其中，分别为球的体积与半径） (3)光的速度约为．太阳光照射到地球上大约需要．地球与太阳的距离大约是多少？ 五.（本题共20分） 19．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 20．已知a的相反数为﹣2，b的倒数为﹣， c的绝对值为2，求a﹣b﹣c2的值． 六.（本题共12分） 21．股民老李上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周星期五收盘时每股 元； (2)本周内最高价每股 元，最低价每股 元； (3)根据交易规则，老李买进股票时需付的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果老李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 七.（本题共12分） 22．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具______个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具______个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；该厂“实行每周计件工资制”．那么小颖这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颖这周的工资总额是______元 八.（本题共14分） 23．先阅读材料，再解决问题 【阅读】 表示5与2差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 解答问题： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是_____；类似地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于．如果表示数和－1的两点之间的距离是3，那么的值为_____； （2）若，，且数，在数轴上表示的点分别是点，点，则，两点间的最大距离是_____，最小距离是_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是_____； 【应用】 （4）小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作1，小明学校记作，求距离和的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C D A B B D 1．C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 2．C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数的绝对值大于等于，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：160万， ∴将化为时，小数点向左移动了位， 即， ∴160万用科学记数法表示为． 3．B 【详解】解：的相反数是． 4．B 【分析】将冷藏室温度减去冷冻室温度即可解答． 【详解】解：， 答：这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为． 5．C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 6．D 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 7．A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 8．B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 9．B 【分析】根据无理数、有理数、立方根、倒数和算术平方根的定义逐一判断每个说法即可求解． 【详解】解：①带根号的数是无理数，错误，例如是有理数； ②不带根号的数一定是有理数，错误，例如是无理数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根，例如； ④的倒数是，错误，没有倒数； ⑤的算术平方根是，正确； 综上，正确的说法共有个． 10．D 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的加法，弄清数字的排列规律是解题的关键．先从给定的数字找寻规律，发现每次操作后和减少3，从而找到一般的规律求解即可． 【详解】解：∵ 初始数串：，和； 第1次操作后，得到的数串为：，和； 第2次操作后，得到的数串为：，和； 第3次操作后，得到的数串为：，和； ， 第n次操作后和为， 当第n次操作后和为0时，则，解得； ∴ 第次操作后，和为． 故选：D． 11．1 【详解】解：根据题意得，． 12． 【分析】该题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数 【详解】解：由题意，零上记作，则零下应记作负数，即， 故答案为：． 13．P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 【详解】解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 14． 【分析】本题考查线段的和差计算和非负数的性质，先根据绝对值和偶次方的非负性得到，，再表示出和，代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵点N为上靠近B点的三等分点， ∴， ， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】第一题涉及有理数乘法分配律的计算；第二题涉及到乘方的计算和绝对值的计算． 【详解】（1） （2） 16． 【分析】先确定a、b、c在数轴上的大小关系，得到a-b>0，b-c>0，c-a<0，即可化简绝对值进行加减计算． 【详解】由数轴知：， ， ∴a-b>0，b-c>0，c-a<0， 原式． 【点睛】此题考查利用数轴比较有理数大小的应用，能根据点在数轴上的位置确定式子的符号从而将绝对值化简是解题的关键． 17． 如图 ． 【详解】解： 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了科学记数法．将数字用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据圆的面积公式进行列式计算，计算的结果用科学记数法来表示，即可作答． （2）根据球体的体积公式进行列式计算，计算的结果用科学记数法来表示，即可作答． （3）根据地球与太阳的距离等于光的速度×时间，进行计算，计算的结果用科学记数法来表示，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∴湖面的面积为； （2）解：依题意，， ∴太阳的体积大约是； （3）解：依题意，， ∴地球与太阳的距离大约是 19．(1)四 (2)19只 (3)14225元 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【详解】（1）解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． （2）解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． （3）解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 20．0 【分析】】首先根据a的相反数为-2，可得a=2；再根据b的倒数为-，可得b=-2；再根据c的绝对值为2，可得c2=22=4；然后把a、b、c2的值代入a-b-c2，求出算式的值是多少即可． 【详解】∵a的相反数为﹣2， ∴a=﹣（﹣2）=2； ∵b的倒数为﹣， ∴b=﹣2； ∵c的绝对值为2， ∴c2=|c|2=22=4， ∴a﹣b﹣c2=2﹣（﹣2）﹣4=4﹣4=0 即a﹣b﹣c2的值是0． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数及绝对值的定义、有理数的混合运算顺序和运算法则． 21．(1) (2)； (3)他的收益为元 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用，在实际应用中，有时需要根据记数的基准先把实际的量进行转化，然后用正数和负数来表示相关的数量.本题就是正负数的实际应用，同时结合利润问题进行考查，明确买入和卖出费用是解题的关键． （1）利用正数和负数的意义，将星期一到星期五的涨跌相加，可得到星期五收盘时每股的价格； （2）分别计算出星期一到星期五每天的股价，然后比较大小即可； （3）先计算出以星期五收盘前每股的价格卖出所得，然后再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （元） 故星期五收盘时，每股元； （2）解：星期一收盘时每股价格为：（元）； 星期二收盘时每股价格为：（元）； 星期三收盘时每股价格为：（元）； 星期四收盘时每股价格为：（元）； 星期五收盘时每股价格为：（元）； ， 本周内最高价是每股元，最低价每股元； （3）解：星期五收盘前将全部股票卖出所得为： （元） 买进股票的费用为： （元） （元） 答：他的收益为元． 22．(1)23 (2)191 (3)元 (4) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资； （4）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【详解】（1）解：由题意得，小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； （2）解： （个）， ∴小颖本周实际生产玩具191个， 故答案为：191； （3）解：（元）， ∴该厂“实行每周计件工资制”，那么小颖这一周的工资总额是元； （4）解： = =（元）， ∴“实行每日计件工资制”，小颖本周的工资总额是元， 故答案为： 23．（1）5；2或；（2）13；1；（3）9；（4）4 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减运算，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和2两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式，分2种情况即可求出的值； （2）首先根据绝对值的性质分别求出的值，再根据数轴上两点之间的距离公式，分4种情况求出点A和点B之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离即可； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知表示数的点在数轴上表示数和4的点之间，找到之间的所有整数并求和即可； （4）根据题意可知，表示数的点在数轴上表示数1和的点之间时，距离和取得最小值，再利用数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：（1）， ∴数轴上表示和2两点之间的距离是5； ∵数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴或， ∴a的值为2或； 故答案为：5；2或； （2）∵，， ∴，， ∴或，或， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴A，B两点间的最大距离是13，最小距离是1， 故答案为：13；1； （3）表示的是数轴上表示数的点到表示数的点之间的距离， 表示的是数轴上表示数的点到表示数4的点之间的距离， ∴表示到数和4的点之间的距离之和等于5的点， 由数轴可得，表示数的点在数轴上表示数和4的点之间， ∴符合条件的整数点x为，0，1，2，3，4， ∴这些点表示的数的和是； 故答案为：9； （4）表示的是数轴上表示数的点到表示数1的点之间的距离， 表示的是数轴上表示数的点到表示数的点之间的距离， 表示数的点到数1和的点之间的距离之和， 由数轴可得，表示数的点在数轴上表示数1和的点之间时，距离和取得最小值，最小值为， ∴距离和的最小值为4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $