精品解析：山东省临沂市临沭县2025-2026学年下学期 七年级数学期末试卷

2025～2026学年度七年级期末学情调研试题数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，比小的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，且是无理数，是有理数， 故选：A 2. 某市为了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 随机抽取全市三分之一的学校 D. 随机抽取一所学校 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样调查的样本需要具有代表性和广泛性，才能准确反映总体的情况，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵合适的抽样样本需要覆盖总体各部分，具备代表性和广泛性， A选项仅抽取城区学校，缺少乡村学校样本，不具备代表性，不符合要求； B选项仅抽取乡村学校，缺少城区学校样本，不具备代表性，不符合要求； D选项仅抽取一所学校，样本容量过小，无法反映总体情况，不符合要求； C选项随机抽取全市三分之一的学校，样本覆盖全市各类学校，具备代表性和广泛性，符合抽样要求． 3. 如图，用方位和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ） A. 北偏东， B. 东北方向 C. 东偏北 D. 北偏东， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴少年宫相对于小明家的位置是北偏东，． 4. 如果，则必须满足（ ） A. B. C. D. 为任意数 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等号方向的变化即可判断a的取值范围． 【详解】解：∵ ，变形后得到，不等号方向没有改变，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ． 5. 如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（ ） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格结构，观察线段在水平方向和竖直方向的变化量，利用平移的性质确定直线的变化规律，从而判断直线可能经过的点． 【详解】解：设小正方形的边长为1．观察图形可知，从点到点，水平方向向右移动个单位，竖直方向向下移动个单位．  直线，点在直线上， 从点出发，向右移动个单位，向下移动1个单位，应到达直线上的另一个格点．观察图形，点向右格、向下格恰好到达点． 直线可能经过点 ． 6. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质与立方根的计算，利用“几个非负数的和为时，每个非负数都为”求出，的值，再代入计算立方根即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 计算得， ∴． 7. 如图，在同一平面内，，垂足都为点O，则与重合的理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线的性质，由垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断． 【详解】解：在同一平面内，，垂足都为点O，则与重合的理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：D． 8. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将方程的解代入原方程得到的值，再对所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程得， 整理得， ∴． 9. 如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（ ） A. 年我国国内生产总值突破了万亿元 B. 年至年期间国内生产总值持续上升 C. 年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快 D. 与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值 【答案】D 【解析】 【详解】解：、年我国国内生产总值为亿元，即约万亿元，突破了万亿元，此选项结论正确，不符合题意； 、年至年期间，国内生产总值的数值依次为、、、、，持续上升，此选项结论正确，不符合题意； 、年至年期间，各年的增长速度分别为、、、、，其中年的增长速度最大，即增长最快，此选项结论正确，不符合题意； 、与年相比，年国内生产总值增长速度由下降至，仅表示增长幅度变小，但增长率仍为正数，年国内生产总值亿元仍高于年的亿元，此选项结论不正确，符合题意． 10. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，一元一次不等式的解法，平方根的定义判断即可． 【详解】解：， ， 解得：，故①正确； 若，， 则，故②正确； ， 解得：，故③错误； ， 当时，有最小值，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式的解法，平方根的定义，理解新定义运算法则是本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 5的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根的定义，若，则称为的平方根，正数有两个平方根，且互为相反数． 因为， 所以的平方根是． 12. 截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得，． 13. 如图，，平分，且，则的度数为__________． 【答案】37 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， 即． 14. 已知◎◎□，◎□□□．那么□__________． 【答案】 【解析】 【分析】将题干中的图形符号转化为二元一次方程组，利用消元法求解即可得到的值． 【详解】解：设，， 根据题意得 将第二个方程两边同乘，得， 用该式减去第一个方程，得， 解得， ∴． 15. 对于两个含的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”．给出下列结论： ①与是“互为关联不等式”； ②若与是“互为关联不等式”，则的最大值为3； ③若与不是“互为关联不等式”，则的取值范围是； ④若与是“互为关联不等式”，且它们的公共整数解只有3个，则的取值范围是；以上结论正确的是_______________．（填正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先明确“互为关联不等式”的定义为两个含的一元一次不等式有公共解，再根据定义逐个判断每个结论的正确性即可． 【详解】解：对于①，不等式与的公共解集为，存在公共解，因此是“互为关联不等式”，①正确； 对于②，若与是“互为关联不等式”，则两个不等式存在公共解，需满足，因此的最大值为，②正确； 对于③，解不等式得，解不等式得，若两个不等式不是“互为关联不等式”，则没有公共解，因此，移项得，系数化为得，与结论给出的不符，③错误； 对于④，解不等式得，它与的公共解集为，若公共整数解只有个，则整数解为，可得，解得，与结论相符，④正确． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 由得，，解得 将代入②得，，解得 ∴原方程组的解为． 17. 解不等式（组） （1）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化成1，得．第五步 根据以上材料，解答下列问题： ①第三步移项的依据是____________________； ②在解答过程中，第__________步出错，错误原因是____________________； ③原不等式的正确解集为____________________； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）①不等式的性质；②五；系数化1时，不等号的方向没有发生改变；③ （2），数轴表示如图： 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为，数轴表示见答案． 18. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50， 补全条形统计图，如图所示， （2）20， （3）100 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名即可解决问题． （2）根据（1）中求得的结果即可解决问题． （3）求出样本中选择“航模”课程的百分比即可解决问题． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为名， 参加人工智能的学生人数为名． 【小问2详解】 解：因为， 所以选择“创客”课程的学生占． 因为， 所以扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：20，． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 19. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形，写出的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）连接，为上的动点，当线段最小时在图中直接标出点的位置，并说明理由． 【答案】（1）平移后三角形如图： 的坐标为； （2）11 （3）如图，点D即为所求，理由：垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）利用割补法求面积即可； （3）过点C作的垂线，交于点D，此时取得最小值，即可得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略． 20. 【课本呈现】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【观察发现】 （1）图2中操作得到的折痕与直线的位置关系_____________； （2）以下结论中，能作为判定图4中直线的依据的是______________________（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，内错角相等； ③同旁内角互补，两直线平行； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． （3）【联系拓展】将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数． 【答案】（1）垂直； （2）①； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质即可判断折痕与直线a位置关系是垂直，进而得到答案； （2）由折叠判定折痕与直线b的位置关系是垂直，可找到判定平行的依据； （3）过点E作，可证明，由平行线性质可得，再根据，可求得度数． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直； 【小问2详解】 解：∵由折叠的性质即可判断折痕与直线a和直线b的位置关系是垂直， ∴判定图（4）中直线的依据的是同位角相等，两直线平行，故①的判定正确； 【小问3详解】 解：过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了30名学生展开调查．这30名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下： 68 80 76 87 78 82 79 65 75 91 63 84 78 98 72 81 77 67 75 86 71 80 79 85 60 83 77 66 75 93 （1）请按组距为10将数据分组，列出频数分布表， 分组 划记 频数 （2）根据频数分布表，画出频数分布直方图； （3）根据以上统计图表，你能获得哪些信息？对体育教研组有何建议？（请各写出一条即可） 【答案】（1）频数分布表如下： 分组 划记 正一 正正丅 正 频数 6 12 9 3 （2） （3）解：从统计图中可以看出：成绩在范围内的学生人数最多，占全部学生的40%；成绩在范围内的学生人数最少，仅占10%． 建议：体育教研组应重点关注成绩低于70分的学生，加强针对性体能训练，帮助他们提高体能测试成绩． 【解析】 【分析】（1）根据组距为10，将30个数据分为4组（，，，），逐一划记并统计各组频数． （2）以成绩为横轴、频数为纵轴，根据频数分布表中的数据绘制频数分布直方图． （3）从直方图中观察各组频数的分布特征，找出人数最多和最少的组，据此对体育教研组提出针对性建议． 【小问1详解】 解：将30个数据从小到大排列，按组距10分组， 数据最小值为60，最大值为98， 分为，，，共4组， 逐一划记得：组频数为6，组频数为12，组频数为9，组频数为3， 【小问2详解】 解：以成绩为横轴，频数为纵轴，根据各组频数绘制长方形，各长方形的高分别为6，12，9，3 绘制直方图． 【小问3详解】 略 22. 数学活动：轮胎换位问题 户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见的一种锻炼方式，深受大众欢迎．在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废． 【问题解决】 问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是_________． 问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程数最大． （1）一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________． （2）在（1）的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，则这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？ 【答案】问题一：4000千米；问题二：（1），；（2）行驶的里程数为1875千米时交换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750千米 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找准等量关系，准确列出方程及方程组求解是解决问题的关键． 问题一，由题意直接求解即可得到答案； 问题二：（1）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，根据一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米求解即可得到答案； （2）设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，根据题意得，从而得到；设行驶的里程数为千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了千米，装在后轮上就行了千米，由题意列方程组求解即可得到答案． 【详解】解：问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是4000千米， 故答案为：4000千米； 问题二：（1）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为， 故答案为：，； （2）设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，根据题意得 ， 两式相加得， 则， 设行驶的里程数为千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了千米，装在后轮上就行了千米， ， 解得， 答：行驶的里程数为1875千米时交换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750千米． 23. 综合实践：随着“低空经济”被写入政府工作报告，我市某物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1（效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟．（注：配送总时长行驶时长+固定消耗时长） 素材2（运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，我市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费5元，无人机每单运费8元，该店当天的总运费支出不超过280元． 素材3（运力升级） 新机型采购： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”无人机构建新机队．甲、乙两个供货商均以单价6万元的价格出售该款无人机，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲供货商：全部费用按九折收费； 乙供货商：购买5架以内（包括5架）按原价收费，超过5架的部分按八折收费． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从甲地送往乙地，两地直线距离为15公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省___________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，求上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3，请你帮助公司设计选择哪家供货商花费较少？ 【答案】（1） （2）单 （3）当采购无人机的数量少于10架时，选择甲供货商花费较少；当采购无人机的数量为10架时，两家供货商花费相同；当采购无人机的数量多于10架时，选择乙供货商花费较少 【解析】 【分析】（1）利用公式时间=路程÷速度，分别计算传统骑手和无人机的总配送时长，作差得到节省的时间． （2）设出无人机配送的单数，根据总运费不超过280元列出不等式，求解得到最大整数解． （3）设采购架无人机，甲供货商总花费为万元，乙供货商总花费为万元，根据题意，分别表示出两家供货商的总费用，分情况比较费用大小得到结论． 【小问1详解】 解：骑手骑行时间为， 总时长为（分钟）， 无人机的行驶时长为， 总时长为（分钟）， ∴节省的时间为（分钟）． 【小问2详解】 解：设上周六该咖啡店使用“无人机”配送了a单，则使用传统骑手配送了单，据题意列不等式得：， 展开整理得：， 解得：， 答：上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了10单． 【小问3详解】 解：设采购架无人机，甲供货商总花费为（万元），乙供货商总花费为（万元），根据题意，得 甲供货商全部九折收费，因此， 当，且为正整数时，， 此时，甲更便宜， 当，且为正整数时，乙供货商超过架的部分八折收费， ∴， 若，则，解得，此时两家花费相同． 若，则，解得，此时乙供货商花费更少． 若，解得，即，此时甲供货商花费更少． 综上所述，当采购无人机的数量少于10架时，选择甲供货商花费较少；当采购无人机的数量为10架时，两家供货商花费相同；当采购无人机的数量多于10架时，选择乙供货商花费较少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度七年级期末学情调研试题数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，比小的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 某市为了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 随机抽取全市三分之一的学校 D. 随机抽取一所学校 3. 如图，用方位和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ） A. 北偏东， B. 东北方向 C. 东偏北 D. 北偏东， 4. 如果，则必须满足（ ） A. B. C. D. 为任意数 5. 如图，点A、B、C、D、E、F、G都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点C的直线平行于，则可能经过的点是（ ） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 6. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 2 7. 如图，在同一平面内，，垂足都为点O，则与重合的理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 已知是关于，的方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（ ） A. 年我国国内生产总值突破了万亿元 B. 年至年期间国内生产总值持续上升 C. 年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快 D. 与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值 10. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 5的平方根是__________． 12. 截至2026年4月9日晚，嫦娥七号探测器已安全运抵中国文昌航天发射场，计划今年下半年择机发射，其将进行月球南极环境与资源勘查．在发射场地面坐标系中，某关键设备位于点，已知点，且直线轴，则的值为__________． 13. 如图，，平分，且，则的度数为__________． 14. 已知◎◎□，◎□□□．那么□__________． 15. 对于两个含的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”．给出下列结论： ①与是“互为关联不等式”； ②若与是“互为关联不等式”，则的最大值为3； ③若与不是“互为关联不等式”，则的取值范围是； ④若与是“互为关联不等式”，且它们的公共整数解只有3个，则的取值范围是；以上结论正确的是_______________．（填正确结论的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式（组） （1）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化成1，得．第五步 根据以上材料，解答下列问题： ①第三步移项的依据是____________________； ②在解答过程中，第__________步出错，错误原因是____________________； ③原不等式的正确解集为____________________； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 19. 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形，写出的坐标； （2）求出三角形的面积； （3）连接，为上的动点，当线段最小时在图中直接标出点的位置，并说明理由． 20. 【课本呈现】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【观察发现】 （1）图2中操作得到的折痕与直线的位置关系_____________； （2）以下结论中，能作为判定图4中直线的依据的是______________________（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，内错角相等； ③同旁内角互补，两直线平行； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． （3）【联系拓展】将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数． 21. 为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了30名学生展开调查．这30名学生体质健康综合评定成绩（满分100分）如下： 68 80 76 87 78 82 79 65 75 91 63 84 78 98 72 81 77 67 75 86 71 80 79 85 60 83 77 66 75 93 （1）请按组距为10将数据分组，列出频数分布表， 分组 划记 频数 （2）根据频数分布表，画出频数分布直方图； （3）根据以上统计图表，你能获得哪些信息？对体育教研组有何建议？（请各写出一条即可） 22. 数学活动：轮胎换位问题 户外骑自行车进行锻炼是我们日常生活中常见的一种锻炼方式，深受大众欢迎．在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的里程就要报废． 【问题解决】 问题一：如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4000千米，后轮也可以使用4000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是_________． 问题二：由于后轮受到的压力大，所以同样的轮胎放在后轮损耗会大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使两个轮胎行驶的里程数最大． （1）一对同样的新轮胎，安装在前轮可以使用5000千米，安装在后轮可以使用3000千米．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为_________． （2）在（1）的条件下，设一对新轮胎交换位置前走了千米，交换位置后走了千米，则这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？行驶的里程数为多少时交换前后轮胎？ 23. 综合实践：随着“低空经济”被写入政府工作报告，我市某物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表： 类别 素材内容 素材1（效率对比） 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为，且取货加送货上楼固定消耗10分钟． 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为，起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟．（注：配送总时长行驶时长+固定消耗时长） 素材2（运营成本） 某咖啡店的配送账单： 上周六，我市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕．已知传统骑手每单运费5元，无人机每单运费8元，该店当天的总运费支出不超过280元． 素材3（运力升级） 新机型采购： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”无人机构建新机队．甲、乙两个供货商均以单价6万元的价格出售该款无人机，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲供货商：全部费用按九折收费； 乙供货商：购买5架以内（包括5架）按原价收费，超过5架的部分按八折收费． 问题解决： （1）任务1：现有一份紧急文件需要从甲地送往乙地，两地直线距离为15公里．若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省___________分钟．（假设骑手行驶路程等于直线距离） （2）任务2：根据素材2，求上周六该咖啡店使用“无人机”最多配送了多少单？ （3）任务3：根据素材3，请你帮助公司设计选择哪家供货商花费较少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $