精品解析：山东省临沂市临沭县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度下学期期末学业质量检测 七年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、考号等填写在答题卡的规定位置．答案填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在0，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较． 直接根据负数小于正数和0作答即可． 【详解】解：∵在0，，，四个数中，只有为负数， ∴最小的数是， 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，熟练掌握四个象限的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：选项A ：横、纵坐标均为正，属于第一象限，排除； 选项B ：横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，排除； 选项C ：横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限的特征； 选项D ：横、纵坐标均为负，属于第三象限，排除． 故选：C 3. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．利用内错角相等，两直线平行判定D选项符合题意． 【详解】解：由或或都不能判定直线； 只有时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线． 故选：D． 4. 已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 2 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 7 2 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察表格，找到两个二元一次方程的公共解，即可求解． 【详解】解：观察表格可知，方程和的公共解是． 因此得是． 故选D． 5. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，求组距．根据频数分布直方图中即可求解． 【详解】解：依题意，组距为， 故选：B． 6. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意得，利用平行线的性质得到，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ， ， ． 故选：C． 7. 若实数在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由数轴判断字母的大小，不等式的性质． 由数轴得到，再根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 故选：B． 8. 将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出正方形的面积，再分别算出各选项的平方，即可得出答案． 【详解】由题意得，正方形的面积=长方形的面积=， ，， ， 该正方形的边长最接近整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买x件这款绒绣手工艺品，根据总价不超过150元，列出关于x的一元一次不等式求解，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设购买x件这款绒绣手工艺品， 根据题意得：， 解得：， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为11， ∴她最多能购买11件． 故选：C． 10. 如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即． 垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即， 综上，符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】由算术平方根的性质得出是假命题，即可得出结论． 【详解】解：可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题， 这个值可以是，1的算术平方根是1，和它本身相等， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题，算术平方根的性质，正确判断真命题与假命题是解决问题的关键． 12. 若是关于的方程的一个解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义把代入关于x，y的方程中即可求出a的值． 【详解】解：把代入关于x，y的方程中，得， 解得， 故答案为：． 13. 如图，在中，，将沿向右平移，得到（点在线段上），若，则平移的距离是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由题知， ∵由沿向右平移得到， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 则， ∴， 则平移的距离是4． 故答案为：4． 14. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗大约需要购进_______棵． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是根据折现统计图得出树苗的成活率．根据用统计图可知，树苗的成活率约为，列出方程求解即可． 【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为， 设第二批树苗购买量为x颗， ， 解得：， ∴第二批树苗购买量较为合理的是2000棵， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，若均为整数，则称点为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限，若点为“超整点”，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征、整点与超整点的定义，熟练掌握各定义及象限内点坐标的符号规律是解题的关键．第二象限内点的坐标特征是横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围，再根据整点与超整点的定义答案即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； ∵点为“整点”， ∴为整数， 又∵， ∴， 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 当时，，，此时点； 则 “整点”的坐标为，，，一共3个， ∵为整数， ∴， ∴点是“超整点”， 故答案为： 三、解答题：（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法； （1）先计算二次根式的乘法，再化简绝对值，最后合并即可； （2）利用加减消元法先消去，求解，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ①，得③ ， ③②，得， 解得， 把代①，得， 解得， 所以这个方程组的解是． 17. （1）求不等式解集并在数轴上表示出来； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1），图见解析；（2），整数解为：，，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，在数轴上表示不等式的解集； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分得到不等式组的解集，最后确定其整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 这个不等式的解集在数轴上表示为： （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，， 所以不等式组的解集为：， 所以该不等式组的所有整数解为：，，0，1，2． 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积． （4）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的 【解析】 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面直角坐标系内图形的平移，求三角形的面积，准确的建立直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标特点建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系描出点； （3）根据梯形的面积减去两个三角形的面积可得答案； （4）根据坐标的变化得出图形的平移特征，可得答案． 【小问1详解】 解：建立直角坐标系，如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 解：如图所示： 三角形的面积为． 【小问4详解】 解：∵点，经过平移后的对应点的坐标为， ∴三角形是由三角形向右平移1个单位长度，向下平移2个单位得到的． 19. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”教育理念和人文精神．某校准备组织七年级学生研学，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，现随机抽取了部分学生进行问卷调查： 你最感兴趣的研学类型是（单选） ．研学历史 ．研学科学 ．研学艺术 ．研学农业 ．研学外文 ．研学工业 并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为_______，条形统计图中类型的人数是_______； （2）“”所在的扇形圆心角的度数为______； （3）本校七年级共有1300名学生，请你估计对“研学历史”最感兴趣的学生人数； 【答案】（1）400，40 （2） （3）325名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体： （1）用选择A的学生人数除以其所占的百分比求出样本容量，用总人数减去已知小组的人数可得D的人数； （2）用360度乘以选择的学生人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴样本容量为，条形统计图中类型的人数是； 【小问2详解】 解：， “”所在的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计对“研学历史”最感兴趣的学生人数有325名． 20. 已知关于的二元一次方程组（为常数）． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是掌握相关的知识． （1）让二元一次方程组的两个式子相加，得到含有的式子，即可求解； （2）让二元一次方程组的两个式子相减，得到含有的式子，即可求解． 【小问1详解】 解：， ①②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ①②得：， ∵， ∴， 解得：． 21. 蓝莓是我县的特色农产品，蓝莓产品丰富了市民的果篮子，更鼓起了老百姓的钱袋子．某蓝莓种植合作社将蓝莓按果实大小包装成大果、中果两种四斤装礼盒出售．相关信息如下： 大果礼盒件数 中果礼盒件数 总价（单位：元） 2 3 380 3 2 420 （1）大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？ （2）某水果批发商拟用1500元采购这两种礼盒（两种礼盒都购买）且1500元恰好用完，求该批发商有几种购买方案？ 【答案】（1）大果礼盒每件售价100元，中果礼盒每件售价60元 （2）有四种购买方案 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，整数解的应用； （1）设大果礼盒每件售价元，中果礼盒每件售价元，根据表格信息建立方程组解题即可； （2）设该水果批发商购买大果礼盒件，购买中果礼盒件，根据批发商拟用1500元采购这两种礼盒（两种礼盒都购买）且1500元恰好用完，再建立方程利用整数解解决问题即可． 【小问1详解】 解：设大果礼盒每件售价元，中果礼盒每件售价元． 由题意得：， 解得， 答：大果礼盒每件售价100元，中果礼盒每件售价60元； 【小问2详解】 解：设该水果批发商购买大果礼盒件，购买中果礼盒件， 由题意得：， ∴， ∵由题意知均正整数， ∴或或或， ∴该批发商有四种购买方案． 22. 如图，线段交于点．为直线上一点（不与点重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图1，若点在线段上，且为钝角，猜想与的数量关系，并证明； （2）若点在线段的延长线上，补全图形并直接写出与的数量关系． 【答案】（1），证明见解析 （2）图见解析；， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质，即可得出，进而得出； （2）根据题意补全图形，过点作，根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质即可得到，进而得出． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 补全图形如下： 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 23. 给出如下定义：能使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例如：方程与不等式，方程的解，使得不等式也成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”．解答下列问题： （1）判断：方程与不等式（组）：①；②；③；④，有“关联解”是_______（只填序号）； （2）如果是关于的方程与不等式的“关联解”，求的取值范围； （3）若方程与不等式组有“关联解”，求的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，方程与不等式的解，正确理解新定义是解题的关键． （1）先求出方程的解为，再根据“关联解”的定义，把代入不等式（组）判断是否成立即可求解； （2）把代入方程，得到关于m的方程求解得，再把代入不等式求得，然后根据是关于的方程与不等式的“关联解”得到，求解即可； （3）先求解方程得，进一步得到，解得：，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 当时，①， ∴不等式①成立， 故是方程与不等式①的“关联解”． 当时，②， ∴不等式②成立， 故是方程与不等式②的“关联解”． 当时，③， ∴不等式③不成立， 故不是方程与不等式③的“关联解”． 当时，④， ∴不等式组④不成立， 故不是方程与不等式组④的“关联解”． 故答案为：①②． 【小问2详解】 解：将代入，得， 解得：， 解不等式得：，即， ∵方程与不等式的“关联解”， ∴，解得：； 【小问3详解】 解：方程整理得， ∵方程与不等式组有“关联解”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期末学业质量检测 七年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、考号等填写在答题卡的规定位置．答案填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在0，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 2 … 关于的二元一次方程的解如表： … 0 1 … … 7 2 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 莫氏绒绣是临沭县的一张非遗名片，某传承人出售某款绒绣手工艺品，每件15元，若一次性购买超过5件，超出部分每件按12元出售．小悦有150元准备购买这款绒绣手工艺品，她最多能购买的件数为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图是由6块颜色不同正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是______． 12. 若是关于的方程的一个解，则_______． 13. 如图，在中，，将沿向右平移，得到（点在线段上），若，则平移的距离是_______． 14. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗大约需要购进_______棵． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，若均为整数，则称点为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限，若点为“超整点”，则点的坐标是_______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. （1）求不等式的解集并在数轴上表示出来； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积． （4）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点的坐标为，且的对应点分别为，请说明三角形是如何由三角形平移得到（沿网格线平移）． 19. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”教育理念和人文精神．某校准备组织七年级学生研学，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，现随机抽取了部分学生进行问卷调查： 你最感兴趣的研学类型是（单选） ．研学历史 ．研学科学 ．研学艺术 ．研学农业 ．研学外文 ．研学工业 并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）样本容量为_______，条形统计图中类型的人数是_______； （2）“”所在的扇形圆心角的度数为______； （3）本校七年级共有1300名学生，请你估计对“研学历史”最感兴趣的学生人数； 20. 已知关于的二元一次方程组（为常数）． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 蓝莓是我县的特色农产品，蓝莓产品丰富了市民的果篮子，更鼓起了老百姓的钱袋子．某蓝莓种植合作社将蓝莓按果实大小包装成大果、中果两种四斤装礼盒出售．相关信息如下： 大果礼盒件数 中果礼盒件数 总价（单位：元） 2 3 380 3 2 420 （1）大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？ （2）某水果批发商拟用1500元采购这两种礼盒（两种礼盒都购买）且1500元恰好用完，求该批发商有几种购买方案？ 22. 如图，线段交于点．为直线上一点（不与点重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）如图1，若点在线段上，且为钝角，猜想与的数量关系，并证明； （2）若点在线段延长线上，补全图形并直接写出与的数量关系． 23. 给出如下定义：能使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例如：方程与不等式，方程的解，使得不等式也成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”．解答下列问题： （1）判断：方程与不等式（组）：①；②；③；④，有“关联解”是_______（只填序号）； （2）如果是关于的方程与不等式的“关联解”，求的取值范围； （3）若方程与不等式组有“关联解”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$