精品解析：山东泰安市岱岳区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学练习题

七年级数学练习题 一、选择题，共10小题，40分． 1. 在学校组织的安全教育知识测试中，总分100分，不低于95分的成绩定为“A”等级，在本次测试中，小明得分，等级为“A”，则小明本次测试的成绩范围用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题不是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同位角相等 D. 两点确定一条直线 3. 如图，有A，B，C三种砝码，按如图方式放在天平两边的托盘上，天平都能平衡，则一个B砝码和一个C砝码的质量比为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数 B. 从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到白球 C. 掷出一枚均匀的硬币，落地后国徽面朝上 D. 转动如图转盘，转盘停止后，指针停在黑色区域 7. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 无法确定 8. 《九章算术》第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲大半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x、y，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某社区要在三角形健身区边上安装一个饮水点P，经测量米，米，米，则饮水点到三角形顶点C的最小距离为（ ） A. 6米 B. 4.8米 C. 4米 D. 9.6米 10. 已知一次函数部分对应值如下表 … 0 1 … … 2 … 若，中只有一个负数，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题，共6小题，24分． 11. 如图，用剪刀把一张长方形纸片剪去一个角（虚线部分），则的度数是___________ 12. 下表记录了学校篮球队一名球员在罚球线上投篮的结果：根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮30次，他投中___________次． 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 13. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 14. 一公园入口大门上方装有一个传感器，离地面高度，当人从门外走到离该传感器及以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为___________． 15. 关于的方程组与方程组有相同的解，则___________ 16. 如图1，在中，，，动点从点沿运动到点再沿运动到点后停止，速度为．其中的面积与运动时间的关系如图2，则的直角边长为___________． 三、解答题，本大题共9小题，86分． 17. 解方程组及不等式（组） （1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组： 18. 市青少年机器人创新大赛中，某校科技社团的参赛作品——人形机器人，凭借流畅的肢体控制与精准的动作复刻，斩获了一等奖．为了向同学们讲解机器人的运动原理，社团成员将机器人的单侧肢体简化为图1的几何模型，通过分析关节点的位置变化，就能清晰理解机器人如何通过角度调整完成不同动作．如图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数． 19. 已知：如图，在中，，分别以两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线，分别交于点和点D．探究线段和线段的数量关系，并说明理由． 20. 某商场推出两种促销方案： 方案一：顾客每消费满200元，可参与一次摸球抽奖．不透明的盒子内装有50个仅颜色不同的小球，其中红球3个、绿球5个、黄球10个，剩余均为白球．规则如下：摸到红球获得100元购物券，摸到绿球获得50元购物券，摸到黄球获得20元购物券，摸到白球无购物券． 方案二：不参与摸球，顾客每消费满200元，直接领取10元购物券． （1）顾客摸一次球，摸到白球的概率是多少？ （2）长期来看，两种方案中哪一种对消费者更有利？ 21. 甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，各自到达对方出发地后结束行程．图中，分别表示甲、乙两辆汽车离地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的函数关系． （1）两地之间的距离是___________． （2）两辆汽车的速度各是多少？ （3）何时甲汽车到地的距离大于乙汽车到地的距离？ 22. 学校要购买足球和篮球共15个，足球150元/个，篮球300元/个．要求购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍，那么购买足球多少个时，可使学校花费最少？最少花费多少钱？ 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 24. 在中，，，点为的中点，，两边分别交，于，两点． （1）如图1，当点，分别在边和上时，求证：； （2）如图2，当点，分别在和的延长线上时，连接，，求的面积． 25. 健身越来越受到市民的青睐，为响应全民健身号召，进一步提升社区公共健身服务水平，某街道计划为新建的社区活动中心采购两类健身设备套装（A类含跑步机、哑铃、瑜伽垫等室内健身器材；B类含椭圆机、动感单车、力量训练器械等综合健身器材），据了解购买1套A类设备、3套B类设备共需55万元；购买4套A类设备、2套B类设备共需120万元． （1）求A、B两种类型的设备每套的价格分别为多少万元； （2）若该街道计划恰好用200万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出所有可能的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习题 一、选择题，共10小题，40分． 1. 在学校组织的安全教育知识测试中，总分100分，不低于95分的成绩定为“A”等级，在本次测试中，小明得分，等级为“A”，则小明本次测试的成绩范围用不等式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正确理解“不低于”的含义，结合总分的限制，推导出得分的正确范围． 【详解】解：由题意得，小明本次测试的成绩范围为． 2. 下列命题不是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同位角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角性质，平行线的判定与性质，直线的基本性质，逐一判断各选项即可找出假命题． 【详解】解：A． 对顶角相等，是真命题，不符合题意； B． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意； C． 只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未给出前提条件，因此是假命题，符合题意； D． 两点确定一条直线是基本事实，是真命题，不符合题意； 【点睛】 3. 如图，有A，B，C三种砝码，按如图方式放在天平两边的托盘上，天平都能平衡，则一个B砝码和一个C砝码的质量比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设A，B，C三种砝码的质量分别为a，b，c，根据天平列出等式求解即可． 【详解】解：设A，B，C三种砝码的质量分别为a，b，c， 根据题意得，，， ∴， ∴， ∴一个B砝码和一个C砝码的质量比为． 4. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可找出错误的式子． 【详解】解：∵ ∴，，，， ∴四个选项中，只有D选项中的式子错误，符合题意． 5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺的两边平行 ∴ ∴． 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数 B. 从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到白球 C. 掷出一枚均匀的硬币，落地后国徽面朝上 D. 转动如图转盘，转盘停止后，指针停在黑色区域 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题干折线统计图可得，当试验次数很多时，频率稳定在， A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率为，故A符合题意； B、从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到白球的概率为，故B不符合题意； C、掷出一枚均匀的硬币，落地后国徽面朝上的概率为，故C不符合题意； D、转动如图转盘，转盘停止后，指针停在黑色区域的概率为，故D不符合题意． 7. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线得到，然后结合角平分线得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 由作图得，平分 ∴ ∴ ∴ ∴的周长为． 8. 《九章算术》第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲大半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x、y，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲、乙原本各持钱x、y，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设甲、乙原本各持钱x、y， 则根据题意可列方程组为， 故选：A． 9. 如图，某社区要在三角形健身区边上安装一个饮水点P，经测量米，米，米，则饮水点到三角形顶点C的最小距离为（ ） A. 6米 B. 4.8米 C. 4米 D. 9.6米 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理的逆定理证明，当时，的值最小，然后利用等面积法求解． 【详解】解：∵米，米，米， ∴， ∴， ∵点P在上， ∴当时，的值最小， ∴此时， ∴， ∴， ∴饮水点到三角形顶点C的最小距离为4.8米． 10. 已知一次函数部分对应值如下表 … 0 1 … … 2 … 若，中只有一个负数，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质与一元一次不等式组的综合应用，关键是先根据已知点确定函数解析式，再根据“、中只有一个负数”分情况列不等式组求解．首先利用时的函数值求出的值，得到一次函数解析式；然后分别表示出和的表达式；再分两种情况：为负且非负、为负且非负，分别解不等式组，最后综合两种情况的结果得到的取值范围． 【详解】解：当时，， ，一次函数解析式为． 当时，；当时，． 根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论： ①若且，则，解得； ②若且，则，解得； 综合两种情况，的取值范围是或． 故选：B． 二、填空题，共6小题，24分． 11. 如图，用剪刀把一张长方形纸片剪去一个角（虚线部分），则的度数是___________ 【答案】##270度 【解析】 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∴． 12. 下表记录了学校篮球队一名球员在罚球线上投篮的结果：根据表中的数据和频率的稳定性，估计这名球员在罚球线上投篮30次，他投中___________次． 投篮总次数 50 100 150 200 300 400 500 投中的次数 35 71 106 141 213 278 351 投中的频率 0.700 0.710 0.707 0.705 0.710 0.695 0.702 【答案】21 【解析】 【分析】观察表格中频率的稳定值，得到单次投篮投中的概率，再计算投篮30次的投中估计次数即可． 【详解】解：由表格数据可知，随着投篮总次数的增加，投中频率在至之间波动，且逐渐稳定在附近，因此估计这名球员投篮一次投中的概率约为， 所以投篮次时，投中次数约为． 13. 某种商品进价200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于．请你帮助售货员计算一下，此种商品最多__________折销售． 【答案】##七 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据利润的要求，列出相关的关系式，从而求解． 设打折销售，根据题目意思，列出关于的不等式进行求解即可． 【详解】解：设打折销售，则售价为元，利润为元， 由题意得：， 解得：， 此种商品可以按最多打7折销售， 故答案为：7． 14. 一公园入口大门上方装有一个传感器，离地面高度，当人从门外走到离该传感器及以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高的小明走到处时，恰好响起“欢迎光临”，则的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，过点C作于点F，利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点F， 根据题意得，，，， ∴， ∴， ∴． 15. 关于的方程组与方程组有相同的解，则___________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解出x，y的值，再建立关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程组和方程组有相同的解， ∴其解也是的解， 解得：， 则变成， 解得：， ∴． 16. 如图1，在中，，，动点从点沿运动到点再沿运动到点后停止，速度为．其中的面积与运动时间的关系如图2，则的直角边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得到，则，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：由图象得，，则， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题，本大题共9小题，86分． 17. 解方程组及不等式（组） （1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①②得， 则③ 把③代入①得， 解得， 把代入③得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解不等式： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得：. 【小问3详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为． 18. 市青少年机器人创新大赛中，某校科技社团的参赛作品——人形机器人，凭借流畅的肢体控制与精准的动作复刻，斩获了一等奖．为了向同学们讲解机器人的运动原理，社团成员将机器人的单侧肢体简化为图1的几何模型，通过分析关节点的位置变化，就能清晰理解机器人如何通过角度调整完成不同动作．如图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作，过点作，求出，证明，然后结合平行线的性质求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵上身与地面垂直， ∴， ∵， ， ，， ， ∴， ， ， ． 19. 已知：如图，在中，，分别以两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线，分别交于点和点D．探究线段和线段的数量关系，并说明理由． 【答案】；理由如下： 连接． ，， ， 由作图知垂直平分， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】连接，根据题意可得，由垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，进而求得，利用所对的直角边为斜边的一半，可得，进而求得． 【详解】略 20. 某商场推出两种促销方案： 方案一：顾客每消费满200元，可参与一次摸球抽奖．不透明的盒子内装有50个仅颜色不同的小球，其中红球3个、绿球5个、黄球10个，剩余均为白球．规则如下：摸到红球获得100元购物券，摸到绿球获得50元购物券，摸到黄球获得20元购物券，摸到白球无购物券． 方案二：不参与摸球，顾客每消费满200元，直接领取10元购物券． （1）顾客摸一次球，摸到白球的概率是多少？ （2）长期来看，两种方案中哪一种对消费者更有利？ 【答案】（1） （2）通过摸球获得购物券对消费者更有利 【解析】 【分析】（1）首先求出白球的个数，然后根据概率公式求解； （2）首先分别求出摸到红球，绿球，黄球的概率，然后求出参与摸球获得的购物券，然后比较判断即可． 【小问1详解】 解：∵不透明的盒子内装有50个仅颜色不同的小球，其中红球3个、绿球5个、黄球10个， ∴白球的个数为（个）， ∴一次摸到白球的概率为； 【小问2详解】 解：根据题意得，顾客摸一次球，摸到红球的概率，摸到绿球的概率，摸到黄球的概率， ∴（元）， ∵不参与摸球，顾客每消费满200元，直接领取10元购物券，， ∴通过摸球获得购物券对消费者更有利． 21. 甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，各自到达对方出发地后结束行程．图中，分别表示甲、乙两辆汽车离地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的函数关系． （1）两地之间的距离是___________． （2）两辆汽车的速度各是多少？ （3）何时甲汽车到地的距离大于乙汽车到地的距离？ 【答案】（1）60千米 （2）甲汽车的速度：100千米/小时，乙汽车的速度是75千米/小时 （3）从出发开始小时内，甲汽车到地的距离大于乙汽车到地的距离 【解析】 【分析】（1）由纵轴起点直接读出两地总路程； （2）总路程除以各自走完全程的时间得到两车速度； （3）分别写出甲、乙到地距离关于的表达式，建立不等式，解出符合实际行程的时间区间． 【小问1详解】 解：由图像可知，乙从地出发，初始离地距离为 60km， 因此两地之间的距离是． 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：设行驶时间为 甲到地距离： 乙到地距离： 列不等式： 结合实际行程时间范围 当 时，甲汽车到地的距离大于乙汽车到地的距离． 22. 学校要购买足球和篮球共15个，足球150元/个，篮球300元/个．要求购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍，那么购买足球多少个时，可使学校花费最少？最少花费多少钱？ 【答案】当购买足球5个时，学校总花费最少，是3750元 【解析】 【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，由购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍，得出x的取值范围，设学校的花费为W，根据题意列出W关于x的一次函数，由一次函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买足球个， 由购买篮球的个数不少于购买足球个数的2倍，得． 解得：， 设学校的花费为， 则， ∵， ∴W随x的增大而增大， 当时，最小，最小为3750． ， 答：当购买足球5个时，学校总花费最少，是3750元． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）首先得经过点，然后代入求出，然后根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点和 ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， ∴将代入得， 解得 根据题意得，当时，函数的图象在一次函数的图象上方， ∴． 24. 在中，，，点为的中点，，两边分别交，于，两点． （1）如图1，当点，分别在边和上时，求证：； （2）如图2，当点，分别在和的延长线上时，连接，，求的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， ，，点为的中点， ，，， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可证，根据全等三角形的性质证明结论成立； （2）连接，可证，根据全等三角形的性质可知，根据三角形的面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，连接， ，，点为的中点， ，，， ，， ， ， ， ． 25. 健身越来越受到市民的青睐，为响应全民健身号召，进一步提升社区公共健身服务水平，某街道计划为新建的社区活动中心采购两类健身设备套装（A类含跑步机、哑铃、瑜伽垫等室内健身器材；B类含椭圆机、动感单车、力量训练器械等综合健身器材），据了解购买1套A类设备、3套B类设备共需55万元；购买4套A类设备、2套B类设备共需120万元． （1）求A、B两种类型的设备每套的价格分别为多少万元； （2）若该街道计划恰好用200万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A类设备每套25万元，B类设备每套10万元 （2）方案1：购买A类2套，B类15套；方案2：购买A类4套，B类10套；方案3：购买A类6套，B类5套 【解析】 【分析】（1）设类设备每套万元，类设备每套万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A类设备套，B类设备套，其中均为正整数，根据题意列出二元一次方程，然后根据均为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设类设备每套万元，类设备每套万元， 根据题意得，， 解得， 答：A类设备每套25万元，B类设备每套10万元； 【小问2详解】 解：设购买A类设备套，B类设备套，其中均为正整数， 根据题意得， 变形得， 均为正整数， 是正偶数，且， 必须是正偶数，且， 当时，， 当时，， 当时，， 答：方案1：购买A类2套，B类15套；方案2：购买A类4套，B类10套；方案3：购买A类6套，B类5套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $