26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过复习y=ax²的图象与性质，结合配方法将一般式转化为顶点式，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入探究。 其亮点在于采用合作探究与信息技术验证，通过描点画图对比y=ax²与y=ax²+k的平移关系，培养几何直观与运算能力，结合中考题演练强化推理意识。课堂小结与分层作业设计，助力学生构建知识体系，教师可借助系统流程提升教学效率。

人教版数学九年级上册 第二十六章 二次函数 26.2二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 （第1课时） 学习目标 1 2 会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象. 通过图象了解二次函数y=ax2+k的图象特征和性质，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 二次函数 y=ax2（a<0） y=ax2（a>0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 y轴 （0，0） 当x=0时，y取得最大值0 当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 y轴 （0，0） 当x=0时，y取得最小值0 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 1.说一说二次函数y=ax2的图象与性质. 1 复习引入 2.谈一谈研究二次函数的图象与性质的一般方法. 解析式 图象 性质 描点法 形状 位置 开口方向 顶点 ··· 增减性 对称性 最值 ··· 在研究了y=ax2的图象和性质之后，我们进一步探讨当b，c不全为0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.如何研究呢?能否将y=ax2+bx+c转化为类似y=ax2的简单形式? 思考 回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的?由此，你得到了什么启发? 2 合作探究 将方程二次项系数化成 1 x2+ x+ =0 移项 x2+ x= 配方 x2+ x+( )2= +( )2 化为(x+n)2=p (n, p 是常数, p≥0) 的形式 (x+ )2= 用直接开平方法求得方程的解 x= 2 合作探究 提取a，将二次项系数化成 1 y=a(x2+ x)+c 配方 y=a(x2+ x+)+c 化为y=a(xh)2+k的形式 y=a(x+ )2+ 括号内加、减一次项系数一半的平方 思考 你能将y=ax2+bx+c转化为类似y=ax2的简单形式吗? 用a，b，c表示，这里的h和k分别是什么? h= ，k= 2 合作探究 二次函数y=a(xh)2+k 二次函数y=ax2 二次函数y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+k 配方 h=0，k=0 h=0，k≠0 h≠0，k=0 h≠0，k≠0 二次函数y=a(xh)2 二次函数y=a(xh)2+k 从特殊到一般 当分别讨论h，k的取值时，就可以建立起y=ax2+bx+c与y=ax2的联系了. 探究 (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2+2，y=x2-2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 2 合作探究 x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... y=x2+2 ... ... y=x2-2 ... ... 1.列表： 2.描点： 3.连线： 10 2 2.5 6.5 4 2.5 4 6.5 10 6 -2 -1.5 2.5 0 -1.5 0 2.5 6 y=x2+2 y=x2-2 探究 (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2+2，y=x2-2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 2 合作探究 二次函数 y=x2+2 y=x2-2 图象与性质 开口方向 对称轴 顶点 向上 y轴 （0，2） 向上 y轴 （0，-2） y=x2+2 y=x2-2 探究 (2)抛物线y=x2+2，y=x2-2与抛物线y=x2有什么关系? 2 合作探究 y=x2+2 y=x2-2 y=x2 把抛物线y=x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线y=x2+2； 把抛物线y=x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线，y=x2-2. 位置关系 上 2 下 2 信息技术验证 2 合作探究 随着k的变化，二次函数y=ax2+k的图象在向上或向下平移，即把抛物线y=ax2向 (k>0)或向 (k<0)平移 个单位长度，就得到抛物线y=ax2+k. 上 下 |k| 思考 你能归纳出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质吗?与同学交流一下. 2 合作探究 二次函数 y=ax2+k（a>0） y=ax2+k（a<0） 图象与性质 形状 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 最值 增减性 抛物线 向下 y轴 （0，k） 当x=0时，y取得最大值k 当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小 a越小，开口越小 抛物线 向上 y轴 （0，k） 当x=0时，y取得最小值k 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大 a越大，开口越小 3 典例分析 例 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=x2，y=x2+1，y=x2−1. 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. y=x2 y=x2−1 3 典例分析 y=x2+1 把抛物线y=x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线y=x2+1； 把抛物线y=x2向 平移 个单位长度， 就得到抛物线，y=x2-1. 位置关系 上 1 下 1 y=x2 y=x2−1 3 典例分析 y=x2+1 二次函数 y=x2+1 y=x2 y=x2-1 图象与性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 向上 y轴 （0，1） 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大 （0，0） （0，-1） 3 典例分析 中考演练 （2023安徽）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（   ） A．y=x2+1 B．y=−x2+1 C．y=2x+1 D．y=−2x+1 D 中考演练 （2023江苏镇江）二次函数y=−2x2+9的最大值为______． 9 4 巩固练习 1. 抛物线y=x2−4的顶点坐标是（　） A．(−4，0) B．(−2，0) C．(0，−4) D．(0，4) C 4 巩固练习 2. 已知抛物线y=x2−1过A(−2，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系是（    ） A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1 C 4 巩固练习 3. 函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　） A B C D D 4 巩固练习 4. 抛物线y=ax2+c与y=−3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点 坐标是(0，2)，则该抛物线的函数解析式是_________． y=3x2+2 分析：∵抛物线y=ax2+c与y=−3x2的形状相同，开口方向相反， ∴a=3， ∵顶点坐标是（0，2）， ∴y=3x2+2. 5 当堂检测 1. 下列对二次函数y=x2−1的图象的描述，正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降 B 5 当堂检测 2. 将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（    ） A．y=−2x2+1 B．y=−2x2−1 C．y=− x2+1 D．y=− x2−1 D 5 当堂检测 3. 二次函数y=−2x2+3在−1≤x≤4内的最小值是______． −29 分析：∵函数y=−2x2+3的二次项系数a=−2<0，对称轴为y轴， ∴ x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小； 当x=0时，函数的最大值为y=3； 当x=−1时，y=−2×(−1)2+3=1；当x=4时，y=−2×42+3=−29． ∴二次函数y=−2x2+3在−1≤x≤4内的最小值为−29． 6 课堂小结 2.谈一谈二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2的关系. 1.说一说二次函数y=ax2+k的图象与性质. 当k＞0 时， 把抛物线 y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k； 当k＜0 时， 把抛物线y=ax2向下平移|k|个单位，就得到抛物线y=ax2+k． 7 布置作业 A B 习题26.2：第2(1)题. 请你借鉴今天的学习经历设计“探究二次函数y=a(xh)2(a、h是常数，h≠0)的图象与性质”的方案. 函数 二次函数y=a(xh)2(a、h是常数，h≠0) 图 象 与 性 质 $null