26.2.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象和性质，课堂导入承接\(h=0\)或\(k=0\)的前期知识，通过探究具体函数画图，构建与\(y=ax^2\)的平移联系，形成知识递进的学习支架。 其亮点在于结合画图探究与表格归纳，培养学生几何直观和推理意识，通过喷水池实际问题建立模型提升应用意识。学生能深化知识理解与应用，教师可借助系统结构高效开展教学。

第二十六章 二次函数 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课时3 1.会画二次函数y＝a(x－h)2＋k (a≠0)的图象. 2.掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k (a≠0)图象的性质，会灵活应用其性质. 3.理解二次函数y＝a(x－h)2＋k (a≠0)与y＝ax2之间的联系. 学习目标 2 最后来讨论当h≠0，k≠0时，二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质. 课堂导入 探究 （1）画出二次函数  的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.（2）抛物线  与抛物线  有什么关系？ (1)如图，抛物线  的开口向下，对称轴是 x=-1，顶点是 (-1，-1).  (x+1)2-1 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解  (x+1)2-1    (2)如图中，抛物线  向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线y=(x+1)2-1. 探究 （1）画出二次函数  的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.（2）抛物线  与抛物线  有什么关系？ (1)如图，抛物线  的开口向下，对称轴是 x=-1，顶点是 (-1，-1). 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 一般地，抛物线  与  形状相同，位置不同. 把抛物线  向上（或向下）、向左（或向右）平移，可以得到抛物线 .平移的方向、距离要根据  的值来决定. 抛物线  有如下特点： (1)当  时，开口向上；当  时，开口向下. (2)对称轴是 . (3)顶点是 （h,k）. 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 抛物线  向右(h>0)或向左(h<0) 平移|h|个单位长度 抛物线 +k 抛物线  抛物线  向右(h>0)或向左(h<0) 平移|h|个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0) 平移|k|个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0) 平移|k|个单位长度 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 函数 y=a(x-h)2+k (a>0) y=a(x-h)2+k (a<0) 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h，k) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=k. 当 x=h 时，y最大值​=k. 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 对于抛物线 ，给出下列结论： ① 抛物线  可由抛物线  先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到； ② 对称轴为直线 ； ③ 顶点坐标为 (-2，3)； ④ 当  时， 随  的增大而增大. 其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 例1 C 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 已知抛物线的顶点坐标是(1,2)，且经过点(3，-6)，则抛物线的解析式是__________________. 解析：根据抛物线的顶点坐标是(1,2)，可设抛物线的解析式是 y=a(x-1)2+2. 因为抛物线经过点(3，-6)， 所以 -6=a(3-1)2+2， 解得 a=-2. 故抛物线的解析式是y=-2(x-1)2+2. 跟踪训练 y=-2(x-1)2+2 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 待定系数法求二次函数解析式的步骤 一设：先设出二次函数的解析式，如 y=a(x-h)2+k. 二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）. 三解：解此方程（组），求待定系数. 四还原：将求出的待定系数还原到解析式中. 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 y/m x/m 例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1.6 m 处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少？ 1.6 (1.6，3) 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为  轴，水管所在直线为  轴，建立平面直角坐标系. 点（1.6,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为  （ ）. 3.6 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 y/m x/m 1.6 (1.6，3) 由这段抛物线经过点 (3.6,0) ，可得  . 解得 a=﹣ 因此 （ ）. 当x=0时，y=1.08，也就是说，水管的长应为1.08 m. 3.6 知识点 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 新知讲解 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，以及随着  的增大，  的变化情况： (1)  ;(2)  ;(3)  ;(4)  . 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 y 随 x 的变化情况 y=2(x+3)2+5 y=−3(x−1)2−2 y=4(x−3)2+7 y=−5(x+2)2−6 向上 x=−3 (−3,5) 当x < -3时， y 随 x 的增大而减小 当 x>−3 时， y 随 x 的增大而增大 向下 x=1 (1，-2) 当x < 1时， y 随 x 的增大而增大 当 x>1时， y 随 x 的增大而减小 向上 x=3 (3,7) 当x < 3时， y 随 x 的增大而减小 当 x>3 时， y 随 x 的增大而增大 向下 x=-2 (-2，-6) 当x < -2时， y 随 x 的增大而增大 当 x>-2时， y 随 x 的增大而减小 解： 随堂练习 2. 说出下列二次函数的最大值或最小值： (1)  ; (2)  . 解：函数  有最小值-2. 函数  有最大值2. 随堂练习 3.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　) D 随堂练习 4.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( 　　) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 B 随堂练习 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 图象特点 平移规律 当a>0，开口向上；当a<0，开口向下. 对称轴：直线x=h， 顶点坐标是（h，k） 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减 课堂小结 $