山东聊城市2025-2026学年第二学期期末教学质量抽测高一数学试题

2025一2026学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求， 1.1=- i A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 2.中国U12足球小将在意大利国际青少年杯7站全胜，历史性夺冠，展现了中国青少年足球 的潜力.该队在7场常规赛的进球数分别为2,5,7,3,1,2,1，则这组数据的60%分位数为 A.1 B.2 C.2.5 D.3 3.单位向量a,b满足(a一4b)⊥a,则a与b夹角的余弦值为 A-合 B.- c号 D号 4.已知圆锥的轴截面面积为2，侧面积为2√2π，则该圆锥的高为 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 5.在梯形ABCD中，Ai=2D式，若AD=入AC+μBD,则1-μ= A号 R号 C.1 D是 6.已知m是直线，a,B是空间两个不同的平面，且m∥a,则下列说法一定正确的是 A.m∥B时，a∥3 B.a∥B时，m∥B C.m⊥β时，a⊥β D.a⊥3时，m⊥B 7.如图，已知AB,BC分别是圆柱OO,的下底面圆直径与母线，点D在上底面圆O,的圆周 上，且∠DOC=60°，若AB=BC,则异面直线AO1与BD所成角的 D 余弦值为 A.5 10 R号 c n品 0 高一数学试题第1页（共4页) a^“"1.%。a 8.“七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”.某同学用“七巧板”拼作了 一个如图所示的正方形，若正方形ABCD的边长为4，点E,F,O,M, N分别是线段AB,BC,AC,EF,OC的中点，点P为△EBF内（包括 边界)一动点，则(A龙+NM·N巾的取值范围为 A.[2√2,8] B.[4,8] C.[4,6√2] D.[2√2,6√2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正四棱台ABCD一A,BC,D1中，下列四组直线无公共点的为 A.BB1和DD, B.BC和A:D C.AD和CC D.AD,和BC1 10.已知a,b,c,d∈R,复数z1=a十bi,z2=c十di.现在复数系中定义一个新运算☒， 规定：⑧z2=(ac+bd)+(ad+bc)i.则 A.x1☒(-z2)=-(z1☒：) B.z1☒z1∈R C.|z1☒z|=|z11☒|z2 D.x1☒z2=z1☒z2 11.已知向量a,b满足a+b=(2,2),a-b=(x,y),则 A.x=-y时，a=|b B.x2+y2=4时，a⊥b C.a∥b时，x=y D.a十b在a-b上的投影向量为b-a时，(x+1)2+(y+1)2=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.如图，A,B两点在河的两岸，为了测量A,B之间的距离，测量者 河 在A的同侧选定一点C,测出A,C之间的距离是50√2m,∠BAC =105°，∠ACB=45°，则A,B两点之间的距离为 m. 13.若数据x1,x2,x3,x4的平均数与方差分别为1,3，则数据x1,x2,x3,x,1,1,2x1一1， 2x2-1.2x-1,2x4-1的平均数为一，方差为一· 14.如图，正方形ABCD的边长为4W2,△AEQ,△BGF,△CMH,△DPN是全等的直角边 为√的等腰直角三角形，将其分别沿图中的虚线向上折起，使折起后 N D 这四个三角形所在平面均与底面EFGHMNPQ垂直.若球O的表面 恰好经过折起后的点A,B,C,D,且与底面EFGHMNPQ相切，则球 O的表面积为 高一数学试题第2页（共4页） a^"1.%o¤ 向 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在人工智能背景下，某校积极推动AI与传统教学深度融合以变革授课模式.为了解落 地效果和学生满意度，现从全体学生中随机抽取名学生对融合式教学模式进行满意度 评分，整理数据并按评分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]这五组，得 到如图所示的频率分布直方图，其中评分在[70,80)内的学生共21人. 补频率/组距 0.025 0.020 0.015 0.005 5060708090100满意度评分 (1)求a与n的值； (2)估计这n名学生评分的平均数； (3)从所抽取的评分在[50,60)，[60,70)内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样 抽取5名学生做进一步的调查，求评分在[60,70)内的学生应抽取的人数. 16.(15分) 已知a,b,p,g均为实数，复数=a2-1十a十1)1是纯虚数，=2a-i是关于x的方程 2 x2一x十q=0的一个根，=p十qi,且1,2，在复平面内对应的点分别为A,B,C (1)求x3; (2)若AB与BC的夹角为锐角，求b的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页） al“"1…%o¤ 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，侧面BCC1B,为矩形，且侧面BCCB⊥底面ABC, 点D在棱BC上. (1)证明：BB1⊥AD; (2)若AB=AC,BB1=BD=DC (i)证明：平面ADB1⊥平面ADC1; (iⅱ)当AB⊥AC时，求直线AB,与侧面BCCB,所成角的正切值， 18.(17分) 已知△ABC中，∠ACB=60°，点D在边AB上，CD=√3. (1)若∠ACD=30°，BD=√7. (i)求CB的长； (ⅱ)求△ABC的面积. (2)若AB=4AD,求CB+3CA的最大值， 19.(17分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，M为AE的 中点，点N在棱PB上，且PN=3NB. (1)证明：MN∥底面ABCD; (2)若PD⊥底面ABCD,PA⊥MN,PD=DA=4,MN=2. E (ⅰ)求侧面PAB与侧面PAD所成二面角的正切值； (i)设棱PC与平面ANE的交点为Q,求四棱锥P一ANQE的体积. 高一数学试题第4页（共4页) a^“6"1.%。a