精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，一元一次方程的一般形式为，其中． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 故选：． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断． 【详解】A．，故选项A不合题意； B．，故选项B符合题意； C．，故选项C不合题意； D．，故选项D不合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意； B． 若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意； C． 若，则，故原等式变形正确，符合题意； D． 若，则，故原等式变形错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面内直线的位置，对顶角的定义，等角的补角相等等知识，根据相关定义进行逐一判断即可，灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，原说法错误； ②两点之间线段最短，原说法错误； ③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤等角的补角相等，原说法正确； ⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 不正确的说法有①②③④⑥， 故选：D． 5. 如图，要在河岸上建一个水泵房，引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质解答即可． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处 ∴这样做蕴含的数学原理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选：C． 6. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选C． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键． 7. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 不能判定， 故A不符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； ∵， ∴， 不能判定， 故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D符合题意； 故选：D． 8. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程是．设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的倍列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母， 根据题意得：． 故选：A． 9. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解∶左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴验证的等式为， 故选∶B． 10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）， ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确． 故选C 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，0.00000012用科学记数法可表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.00 000 012用科学记数法表示为：． 故答案炜：． 12. 钟表上分针的长度为6厘米，当时间从到时，分针所扫过的扇形的面积是___． 【答案】平方厘米## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形面积公式及分针所转过的角度是关键；根据分针转一大格即5分钟所转的角度是，则可计算出分针从到所转的角度，即可得扇形的圆心角，从而由扇形面积公式即可求解． 【详解】解：分针从到所转的角度为， 所以分针所扫过的扇形的面积是（平方厘米）； 故答案为：平方厘米． 13. 从一个多边形的一个顶点出发．最多可以引12条对角线，则这个多边形是_____． 【答案】十五边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键，据此即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：， 解得：． ∴这个多边形是十五边形． 故答案为：十五边形． 14. ，，则的值为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则． 首先利用幂的乘方的逆运算得到，然后根据同底数幂的除法的逆运算求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算是解题的关键．求出即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， ， ． 故答案为：． 16. 如果是一个完全平方式，那么的值为___________． 【答案】或11##11或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键在于需将给定的式子与完全平方公式比对． 完全平方公式，整理成符合完全平方公式的形式即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴可是表示为， 当完全平方式为时，即， 令，解得， 当完全平方式为时，即， 令，解得， ∴那么的值为或11． 故答案为：或11 ． 17. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则展开，令x的一次项系数为0即可． 【详解】解： ∵的展开式中不含项， ∴， 解得： 故答案为：． 18. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中各项的系数和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘法的规律．根据题目的规律得到的展开式中各项的系数和即为当时，的值，即可得到答案． 【详解】解：当时， 即的展开式中各项的系数和为， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2）； （3）解方程：． （4）解方程： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂、整式的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则和方程的解法是关键． （1）利用零指数幂和负整数指数幂、积的乘方的等法则计算即可； （2）利用同底数的除法计算，再合并同类项即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行解答即可； （4）按照解一元一次方程的步骤进行解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 先化简，再求值；，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算多项式除以多项式再把a和b的值代入即可； 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键 21. 如图，已知、在线段上． （1）图中共有___________条线段； （2）若是的中点，是的中点，求线段的长． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）两点确定一条线段，据此求解即可； （2）由线段中点的定义可得，再求出的长，再由线段中点的定义求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：图中的线段有，共6条； 【小问2详解】 解：如图所示，，点是的中点， ， ， ， 又点是的中点， ． ． 22. 已知：如图，线段和相交于点，连接，，是上一点，是上一点，，且． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，解决本题的关键是根据平行线的性质找角之间的关系． （1）根据，可得：，又因为，等量代换可得：，根据内错角相等，两直线平行，可证； （2）根据平行线的性质可知，，因为，根据三角形内角和定理可以求出，根据邻补角定义可以求出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 23. 某公园门票价格规定如下：六年级1班和2班共101人去公园游览，其中1班人数不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问： 购票张数 1-50张 51-100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 （1）两个班各有多少名学生？ （2）如果两个班的学生联合起来作为一个团体购票，可省多少元钱？ 【答案】（1）六年级1班有48人，2班53人 （2）两个班联合起来购票可省298元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，根据等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）由题意知1班人数不足50人，票价为每张13元；六年级1班和2班共101人，则2班的人数多于50人，票价为每张11元．设六年级1班有人，则2班有人，根据两班共付1207元，列出一元一次方程，再解方程即可； （2）两班联合购票，则票价每张9元，用两班独自购票的总钱数减去联合购票的钱数即可． 【小问1详解】 解：∵六年级1班和2班共101人去公园游览，其中1班人数不足50人， ∴2班人数超过51人， 依题意可知：2班人数不足100人， 设六年级1班有人，票价为每张13元，则2班有人，票价为每张11元， 由题意得，， 解得，， ； 答：六年级1班有48人，2班53人； 【小问2详解】 解：（元）； 答：两个班联合起来购票可省298元． 24. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求xy． （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积． 【答案】（1）12 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）设，，可得，，求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， ∴ 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 25. （1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现之间的数量关系：___________，并说明理由． 请把下面的推理过程补充完整：理由如下：过点作， ，理由：已知，理由：辅助线的作法． ，理由：___________ ，理由：___________ ， ，理由：同理． ___________理由：等量代换 （2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由． （3）迁移应用：如图③，，，，请直接写出的度数． 【答案】（1）；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；； （2），理由： 过点作，如图， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∴， ∴； 即得三者之间的数量关系为； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，构造平行线是解题的关键． （1）读懂推理过程，利用平行线的性质即可完成； （2）过点作，则得，有；由得，再由即可求得三者之间的数量关系； （3）过点作，则得，有，从而求得，进而求得；由得即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）解：过点作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研六年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第1卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 无法确定 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，要在河岸上建一个水泵房，引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 7. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，0.00000012用科学记数法可表示为______. 12. 钟表上分针的长度为6厘米，当时间从到时，分针所扫过的扇形的面积是___． 13. 从一个多边形的一个顶点出发．最多可以引12条对角线，则这个多边形是_____． 14. ，，则的值为__________ 15. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合，若，那么的大小为__________． 16. 如果是一个完全平方式，那么的值为___________． 17. 若的展开式中不含的一次项，则的值为______． 18. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中各项的系数和为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2）； （3）解方程：． （4）解方程： 20. 先化简，再求值；，其中，． 21. 如图，已知、在线段上． （1）图中共有___________条线段； （2）若是的中点，是的中点，求线段的长． 22. 已知：如图，线段和相交于点，连接，，是上一点，是上一点，，且． （1）试判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 某公园门票价格规定如下：六年级1班和2班共101人去公园游览，其中1班人数不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问： 购票张数 1-50张 51-100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 （1）两个班各有多少名学生？ （2）如果两个班的学生联合起来作为一个团体购票，可省多少元钱？ 24. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，所以，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求xy． （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积． 25. （1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现之间的数量关系：___________，并说明理由． 请把下面的推理过程补充完整：理由如下：过点作， ，理由：已知，理由：辅助线的作法． ，理由：___________ ，理由：___________ ， ，理由：同理． ___________理由：等量代换 （2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由． （3）迁移应用：如图③，，，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $