3.2.2奇偶性 学案 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学案聚焦函数奇偶性核心知识点，涵盖概念（含定义域对称前提）、图象特征（奇偶函数对称性）、应用及解析式求解。通过联系函数单调性，搭建从定义辨析到性质应用的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于例题分层设计，从定义判别到单调性证明再到解析式求解，培养学生抽象能力与推理意识。当堂检测覆盖基础与综合，助力巩固知识，提升用数学语言表达函数性质的能力，发展理性思维与应用意识。

3.2.2奇偶性 学案 【知识要点】 1．函数奇偶性的概念（前提为定义域关于原点对称） (1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(−x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(−x)=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2.奇、偶函数的图象特征（几何意义） 3.常见及复合函数奇偶性及证明 4.奇偶函数图像平移对称问题 (1)偶函数的图象关于y轴对称．(2)奇函数的图象关于原点对称． 类型一 函数奇偶性定义 例一 、判别下列函数的奇偶性： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （6）f(x)＝； （7）+； （8）f（x）=+. 类型二 函数奇偶性应用 例二、 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明. 变式2：已知f(x)是奇函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明. 类型三 解析式求解 例三、已知是奇函数，是偶函数，且，求、. 变式3 设在R上是奇函数，当x>0时，，则的表达式是什么？ 当堂检测： 1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）. A． B． C． D． 2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3．已知是定义在上的奇函数，若，，则的值为（ ） A．-3 B．0 C．3 D．6 4.下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数 5.判断函数的奇偶性是 . 6.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 . 7.若，且，求. 答案： 例一 （1） 偶函数（2）非奇非偶（3）奇函数（4）非奇非偶 （5）偶函数（6）奇函数（7）非奇非偶（8）既奇既偶 例二 令<<0，则->->0所以，f（-x1）<f（-x2），又因为f（-x1）=-f（x1）， f（-x2）=-f（x2）.所以f（x1）>f（x2），又因为<<0。所以f（x）在定义上为减函数 变式2 令b>a>0，则-b<-a<0 所以，f（b）<f（a），又因为f（-b）=-f（b）， f（-a）=-f（a）.所以f（-a）>f（-b），又因为-b<-a<0。所以f（x）在定义上为增函数 例三 因为且根据奇偶性可知，f(x）=-f（-x），g（x）=g（-x） 所以变为f（-x）-g（-x）=，代入变为-f（x）-g（x）=与原式联立可得： f（x）=，g（x）= 变式3 当堂检测 1B 2C 3A 4B 5偶函数 6 增 最小值为-4 7因为，令g（x）= ax3+bx 可知g(x)为奇函数，所以g（-7）=12，所以g（7）=-12，所以f（7）=g（7）+5=-7 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $