河南郑州市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题B卷

2025-2026学年下期期末考试 高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷作答无效，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．数据1，3，1，2，5，8，5，6，9，8的70%分位数是 A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是 A．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数 B．任何两个复数不能比较大小 C．若，，则 D．满足的复数对应的点的轨迹是圆 3．已知，，是不重合的三个平面，，为不同的直线，则下列说法错误的是 A．若与不垂直，，则 B．若，，点，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．郑州市碧沙岗公园前身是冯玉祥将军为纪念北伐战争阵亡将士修建的陵园，取“碧血丹心、血殷黄沙”之意，其北门附近竖立着“北伐阵亡将士纪念碑”．某学习小组开展数学建模活动，欲测量纪念碑的高度．如图，选取与纪念碑底部同一水平面内的三个共线的测量基点、、且在、、处测得纪念碑顶端的仰角分别为，，，且米，则纪念碑高度为 A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，求直线与直线所成角的余弦值 A． B． C． D． 6．已知向量和满足，，向量在向量上的投影向量为，则 A． B． C． D． 7．《哪吒》系列电影不仅仅是商业上的巨大成功，更标志着中国电影在文化自信、工业化水平与全球化表达上的一次历史性跨越．台词“若前方无路，我便踏出一条路”成为鼓舞人心、挑战困难的精神象征，激发全年龄段共鸣．同时，官方联名收藏卡也掀起了卡牌热潮．甲乙两位好朋友采用抽盲盒的方式互换收藏卡片，甲同学有2张哪吒卡、2张敖丙卡，乙同学有3张哪吒卡、1张敖丙卡．先由甲同学随机取出1张给乙同学，分别以，表示甲同学中取出的是哪吒卡、敖丙卡的事件，再由乙同学从现有的5张卡中随机取出1张送给甲同学，以表示乙同学取出的是张哪吒卡的事件，下列命题不正确的是 A．事件，互斥 B．事件与事件相互独立 C． D． 8．在中，，，分别是内角，，的对边，，，当内角最大时，的面积为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，则下列说法中正确的是 A． B．（为虚数单位）是方程的根 C．复数的虚部为1 D．若复数满足，则最大值为 10．在中，记角，，的对边分别为，，，则 A．若，，，则解此三角形有两解 B．，则为锐角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则为等腰直角三角形 11．已知圆锥的底面半径为，其母线长，底面圆周上有一动点，下列说法正确的有 A．截面最大面积为 B．若，则直线与平面所成角的正弦值为 C．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 D．若点，且，一只小蚂蚁从点出发绕侧面一周到达点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的．，其中，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为_______________ 13．的三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，角的平分线交于，则_______________． 14．在梯形中，，，，，动点和分别在线段和上，且，，则的最大值为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）已知复数，，（其中，）．若是纯虚数，求的值． （2）已知是复数，、均为实数（为虚数单位），若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 16．（15分）“2026郑开国际马拉松”已在春季成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）若面试成绩，从高到低排序，前43%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分； （2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差． 17．（15分）在中，角，，的对边分别为，，，面积为，且 （1）求周长的取值范围； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 18．（17分）如图①，平面四边形由两个三角形拼接而成，其中，，，沿将向上翻折至，连结得到如图②的三棱锥，是的中点，是的中点，在上，且． （1）求证：平面； （2）若平面平面，，求平面与平面所成的二面角的正切值； （3）在（2）条件下，求三棱锥的体积． 19．（17分）如图所示，设，是平面内相交成（，）角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为． （1）若，，求； （2）类比平面直角坐标系，请写出仿射坐标系下，用坐标表示的两个向量共线的充要条件，即若向量；，，请写出“”的充要条件（坐标表示），并给出证明； （3）在仿射坐标系下，设，，，若，对任意恒成立，求和的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $