河南荥阳市高级中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

荥阳高中2025—2026学年下学期期末考试 高一数学试题 时间：120分钟 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）. 1. 数据6，8，4，1，12，15的第80百分位数为（ ） A. 8 B. 12 C. 10 D. 15 2. 复数（i为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 直线，互相平行的一个充分条件是（ ） A. ，都平行于同一平面 B. ，与同一个平面所成的角相等 C. ，都垂直于同一平面 D. 平行于所在的平面 4. 内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知点在所在平面内，且满足，则点是的（ ） A. 外心 B. 重心 C. 内心 D. 垂心 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，体积为，为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 为弘扬中华优秀传统文化，进一步推进成语文化更好地传承，郑州市各中小学持续推进“成语文化进校园”活动，甲、乙两人组成“星队”参加此项活动．活动规则如下：每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为，若，，，且，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 11. 已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，，若线段的最小值为，则（ ） A. 正方体的外接球的表面积为 B. 正方体的内切球的体积为 C. 正方体的棱长为2 D. 线段的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知按斜二测画法得到（如图所示），其中，，则的周长为__________. 13. 已知是关于的方程的一个根，则__________． 14. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求与垂直的单位向量的坐标； （2）已知复数，，若，求的取值范围． 16. 某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如图的频率分布直方图． （1）求图中的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数和平均数； （2）若采用按比例分配分层抽样的方法从得分在、的两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人得分分别在和内各1人的概率． 17. 已知中角，，的对边分别为，，，，，. （1）求； （2）设，两点满足：在的延长线上，，.若，求. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 19. 如图，设，是平面内相交成的两条射线，，分别是与，同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系．在仿射坐标系中，若，则记． （1）若，，求； （2）若，，且，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，，分别在轴、轴正半轴上，，为中点，为中点，，求的最大值． 荥阳高中2025—2026学年下学期期末考试 高一数学试题 时间：120分钟 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或；（2） 【16题答案】 【答案】（1），中位数82.5，平均数82 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：在正方形中，, 又侧面底面，侧面底面,平面， 所以平面，又平面，所以， 因为是正三角形，是的中点，则， 又平面， 所以平面; （2）． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $