5.5.1.5 二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕二倍角公式的化简、求值、证明设计，分层明确，从基础公式应用到综合变形再到能力提升，梯度合理，助力知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|二倍角公式直接应用|单一公式求值（如已知tan求cos2θ）、简单化简（如cos²θ(1-tan²θ)）| |综合训练题|公式变形与函数结合|函数最值求解（如含cosx的二次函数）、多步化简（如三角函数式连乘化简）| |能力提升题|复杂情境推理应用|角范围分析（如0<x<π/2下求tan值）、综合公式证明与应用|

5.5.1.5二倍角的正弦、余弦、正切公式（二） 学习目标 1．能利用二倍角公式进行化简、求值、证明． 2．熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 课后作业 一、基础训练题 1．已知tan＝2，则cos 2θ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 2．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　) A． B． C． D．1＋ 3．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　) A． B． C． D． 4．sin 2α＝－，则cos2的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 5．已知角α是第一象限角，且cosα＝，则＝(　　) A． B． C． D．－ 6．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 7．sin 2α＝－，则cos2的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 8．化简cos2θ(1－tan2θ)＝________. 9．已知α，β均为锐角，且tanα＝7，cosβ＝，求α＋2β的值． 10．已知cos＝，≤α＜，求cos的值； 二、综合训练题 11．若＝，则cos的值为(　　) A． B．－ C．－ D． 12．函数f(x)＝sin－3cos x的最小值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－4 13．化简：··＝________. 三、能力提升题 14．已知函数，则(　　) A．函数f(x)的最大值为，无最小值 B．函数f(x)的最小值为－，最大值为0 C．函数f(x)的最大值为，无最小值 D．函数f(x)的最小值为－，无最大值 15．已知0<x<，sin2＋sincos＝－，求tan的值． 参考答案 1、答案　D　 解析　由tan＝＝2，解得tan α＝， 则cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝.故选D． 2、答案　C 解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝1＋＝. 3、答案　D 解析　∵sin2α＋cos 2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.∴cos α＝±. 又α∈，∴cos α＝，sin α＝. ∴tan α＝. 4、答案　C 解析　cos2＝＝＝＝＝. 5、答案　C　 解析　因为cos α＝且α在第一象限，所以sin α＝.所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝－， sin 2α＝2sin αcos α＝，原式＝＝＝.　 6、答案　B　 解析　易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋， 则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4. 7、答案　C 解析　cos2＝＝＝＝＝. 8、答案　cos 2θ 解析　cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ． 9、解：∵β为锐角，且cos β＝，∴sin β＝. ∴tan β＝，tan 2β＝＝＝. ∴0<2β<，0<α＋2β<π，又tan(α＋2β)＝＝＝－1， ∴α＋2β＝. 10、解：∵≤α＜，∴≤α＋＜.∵cos＞0，∴＜α＋＜， ∴sin＝－＝－＝－， ∴cos 2α＝sin＝2sincos＝2××＝－， sin 2α＝－cos＝1－2cos2＝1－2×2＝， ∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝－. 11、答案　A 解析　因为＝，所以＝，所以cos α－sin α＝， 平方得1－2cos αsin α＝，所以sin 2α＝，所以cos＝sin 2α＝. 12、答案　D 解析　∵f(x)＝sin－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1， 令t＝cos x，则t∈[－1,1]，∴g(t)＝－2t2－3t＋1. 又函数g(t)图象的对称轴t＝－∈[－1,1]，且开口向下，∴当t＝1时，g(t)有最小值－4. 综上，f(x)的最小值为－4. 13、答案　tan  解析　原式＝··＝·＝·＝＝tan . 14、答案　D 解析　因为f(x)＝＝＝＝－tan x,0<x≤， 所以函数f(x)的最小值为－，无最大值，故选D. 15、解：∵sin2＋sincos＝－sincos＝－＝－sin， ∴由已知得－sin＝－，∴sin＝.∵0<x<， 结合sin＝<，易知<x＋<.∴cos＝，∴tan＝. ∴tan＝＝＝. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $