5.5.2 简单的三角恒等交换-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

>5.5.2简单的三角恒等变换 ■ 基础过关) 1.设<0<2x,c0s0=-3,则c0s号等于 () A.6 3 D. 3 2.sin(受-)-sin(受+)可化简为 A.sinx B.-sin x C.in D.in 3.已知ms号-号ae0.2x则sne）等 于 () A把 B.-0 10 C.3 D.-3I0 10 4.已知sina=一青e是第三象限角，则 tan号等于 () A.士2 B士号 C.-2 D.- 5.已知x∈（受x且cos2x= 25,则cosx 的值是 ( A-号 c号 D. 1 6,若<a<2x,则、+2+ 11 2 cos 2a 的值为 () A.-c0s号 B.cos号 C.-sin号 D.sin号 第五章三角函数131 7.函数y=5的最小正周期等于 () A. B.元 C.2π D.3元 8.sin(至+acos(T+)化为和差的结果是 ( ) A.sin(a++os(aB) B.cos(+sin(a-B) C合sina+p+zsin(a-》 1 D.cos(a)cos(a-) 9.已知f(x)=sinx(sinx-√3cosx)(x∈R), 则f(x)的最大值为 10.已知a-日=哥asa十cos日=9，则 cos ate 2 11.已知：sina+cosa= √ 3a∈(r,2x). (1)求sina-cosa的值； (2)求tana,tan号的值. 132无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.已知f(x)=cos2x+cos(2x-5)月 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若f(）=号，求fe-)的值 。能力提升) 1.sim(后-a)=3,则cos(+2a)等于 A- c 2.若函数f(m)=asin+bcos在x=否处 取得最大值4，则等于 () A.1 B.√3 C.2 D.3 3.设。=9cms32-是sm32,b- /1-cos58 2tan15° 2 ,C= 1+tan215,则有 A.a>b>c B.bc>a C.c>a>b D.c>b>a 4.(多选)下列四个关系式中错误的是 A.sin 50+sin 30-2sin 40cos 0 B.cos 30-cos 50=-2sin 40sin 0 C.sin 30-sin 50-7cos 40cos0 D.sin 50+cos 30=2sin 40cos 0 5.已知f(x)=3sinx十4cosx,则当f(x)取 最大值时的tanx=_ 6.若c0sa=- ,a是第三象限角，则 4 1+tan 2 1-tan号 7.在△ABC中，求证：sinA+sin2B- sin 2C=2sin Asin Bcos C. 第五章三角函数133 8.已知tan20= (经<0<x, 2c0 求 :0+sin0-1 的值 2cos(0+)220无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 1+tan a_ 1-tan a 子，所以ana=- (2)(方法一)原式=2sinc。cosg=ana- 1 --=-1 (方法二)sin2a= 2sin acos a sin2a十cosa 。,os2a cos'a-sin'a1-tan'a sin2a+cosa 1+tan2a 2tan a sin 2a 1 原式=1+cos2a 1+tan'a 2 1+1-tan'a 2=tan a- 1+tan'a 8.解：(1)f(x)=2√2 sin xcos x+2√2cos2x-√2=√2sin2x+ V2cos2x=2sin(2x+于).令2kr-乏≤2x+平≤2kx+ 受(k∈Z)得kx一否≤x≤kx十受(k∈Z),所以f(x)的 单调递增区间为[kx一誓，kx十君]∈D. (2)由x∈[0，受]可得开<2x+云<平，所以当2x+ 乏，即x=苓时，f(x)取最大值，最大值为2. 5.5.2简单的三角恒等变换 【基础过关】 1.D【解析：由元<0<2x,则受<号<，则cos号<0，所 以co号=-√9-√=-停故选D 2 1-cos(x-受）1-cos(x+) 2.B【解析：原式= 2 2 1-sinx_1十sinx=一sinx.故选B.】 2 2 3.C[解析：因为aE(0,2x),所以÷∈(o,受），所以号+云∈ (牙年)，所以(）>0，m() 1-cos(号+受 1+n 2 ,因为a∈(0,2x),所以号∈ (0x）,所以m号=√1-os号=号，所以m(） 4 1+互3四故选C】 2 10 4.C【解析：因为sina=- 。是第三象限角，所以 cs。=-V1-sma=-√-（一专）=-是x+2kx< 。<要+2x,所以受+x<号<要+红，所以an号<0， 十三4，所以tang=-2.故选C刀 7 5.B【解析：由c0s2x=2cos2x-1=一2方，得0sx=房， 9 又由x∈（受）可得cosx<0,所以，e0s=-号故 选B.】 因为号x<a<2x,所以1osdl=casa所以原式 √合+s。-√@号又因为子x<号<，所以原 式=-c0s号故选A】 7.C[解析：y厂1十cosx sin x 2in壹o立=an号，其最小正 2os2号 周期T-元=2x.故选C.】 8.B【解析：原式-[m(受+a+p)+m-印]- 之oasa+B十号sma一m.放选B】 9.号【解析：f(x)=sirx一5sin0osx=乞-zcos2x 受如2子一m(2红+云)，两数了)的最大值是号故答 案是号】 【解折：因为a-月=号，osa十6os广2cas生. 2 m=aas吾-所以s=放答案 2 为 1.解：1)将na十6osa=号两边平方得2 in acos -日a∈（π，2x),sina<0,cosa>0,∴sina-cosa< 0,1-2如6esa=9即(in= .'sin a- 4 cos a<0,.'.sin a-cos a=-3. sin a+cos a 3, (2)联立 解得s如。-，60sa ,am。==9,m号 6 √2+4 1-cos&-2-3 sin a 7 12.解：(1)f(x)=cos2z+cos(2x-号）=cos2x+ 70s2x+号sin2z=是cos2z+9sn2x V3sin(2x+号）.当2x+号∈[2kx-吾，2km+受]，b∈Z, 函数f()单调递增，此时饭一登≤≤m十受，k∈乙，所以 f(x)的单调递增区间是[kx一受，km十泛]k∈乙 (2)由已知得f(受）=5sin(a+受）=9，所以 sin(a+号）=3，而f(a-是)=5sin(2a+） -5cos(2a+号）=-51-2sim(e+号)]--7g9 【能力提升】 1.A【解析：os(牙+2a）=2cos(5+a）-1.因为 (吾-a)+(号+a）=受，所以cos(号+a）=sim(答-a） 号.所以os(+2a)=2×(号）°-1=-子故选A】 √a2+6=4, a=2, 2.B[解析：由题意知 解得 所以 b=23, =3,故选B.】 a D【解析：a=号os32- 乞sin32°=sin60°cos32° cos60°sin32°=sin(60°-32)=sin28°，b= /1-c0s58 2 2sin 15 2tan15° =c0s15 m29,6一中am11十更 2sin 15'cos 15 sim15°+cos215 =sin30°， c0s215 因为y=sinx在[0°，90]上为增函数，所以sin30°> sin29>sin28°，所以c>b>a,故选D.】 参考答案 221 4.BCD【解析：由sin50=sin(40+8)=sin40cos0+cos40 sin 0,sin 30=sin(40-0)=sin 40cos 0-cos 40sin 0,cos 50= cos(40+0)=cos 40cos 0-sin 40sin 0,cos 30=cos(40-0)= cos40cos0+sin40sin0,代入各选项，得sin50+sin30= 2sin40cos0,A正确，B错误，右边应是2sin40sin0;C错误， 右边应是-2cos40·sin0;D错误，由sin50与cos30两式 相加不能得出右边结论，如果从和差化积角度考虑，左边为 异名三角函数，要化积应先用诱导公式化为同名三角函数 后再化积，即sin50+cos30=sin50+sin(5-30）= 2sin(0+牙)cos(40-平)，故选BCD.】 5.子【解析：f(x)=3sinx十4osx=5sin(x十p)且 cosp=子，sin9=号，所以f(x)m=5,这时x十9=受十 2km,k∈乙，所以x=艺+2km-9,k∈Z,sinx= sin(受+2km-p）=cos9-号，cosx= c0s(受+29)=sng=合，所以amx兴子是故 答案为子】 6,一【解折：因为s。=一专且是第三象限角，所以 cos号+sin号 sin a=- +am受 子所以 os号 tan2 os-sin号 c0s号 cos号十in受 (o号+m号)} cos号-sin号 (cos号-sin号)(cos号+sin号) 1+sin a 1~3 1+sin a 5 cog2g-sin2号 cos a 二宁故答案为 5 -1 7.证明：左边=1一g24+1=9s2B-1上g2℃-号十 2 2 2 cos 2c-(cos 2A+cos 2B)=cos'C- cos(A+B)cos(A-B)=cos C cos (A B)- cos(A十B)]=2 sin Asin Bcos C=右边，故原式成立. &解：因为an0-品)号，所以am0=-3该an0 222无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 号.又0∈（受x小，所以an0=-3.所以 2cos号+sing-1 v2cos(0+开) 燃8牛品8-共8-卡 5.6函数y=Asin(ax+p) 【基础过关】 1.B 2.B【解析：将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个 单位长度，得到函数y=sin[2(x+吾）-至]=sin2x的图 象，又f(一x)=一sin2x=一f(x),x∈R,所以是奇函数，故 它的图象关于原点对称，故选B.] 3.A[解析：因为一A+B=一2，A+B=4,所以A=3,B=1. 因为最小正周期T=5=受，所以如=4，故 3sin(4x+否)+1.故选A】 4.AC【解析：由y=sinx的图象变为y=sin(2x+牙）的图 象有两种图象变换方式：第一种，先平移后伸缩，即向左平 移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的（纵坐 标不变)；第二种，先伸缩后平移，即将各点的横坐标缩短到 原来的？（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，故①③ 正确.故选AC.] 5.B【解析：将函数y=cos2x的图象向左平行移动无个 单位长度，可得到函数y=cos[2(x+恶)门]=cos(2x+号) 的图象，故选B.】 6,A【解析：由恶意可得，函数的最小正周期T-8-红。 可得w一于.由题图可知y的最大值为6，且当sin(ar十 p)=1时y取得最大值，所以6=A十1，解得A=5.故 选A.] 7.A【解析：由函数f(x)的图象，可得号T=登-号=子 则T=红=，即u=2,又A=1,且f(受)=-1，所以 sm(2×径+）=-1，即2×晋+p=2km-受(k∈Z),解得 p=2x-ξ（∈Z),因为lpl<受，所以p=子，故f()= sin(2x+于)，将f(x)=sin(2x+乏)的图象向右平移 个单位长度，可得到y=sin(2x-否×2+号)=sin2x的图 象.故选A.】 8.BCD[解析：由T=2π，可得w=1,函数的图象向左平移 若个单位长度后，得到g(x)=sin(x十p十晋)的图象，因 为g(x)为奇函数，所以g(0)=sin(p十)=0，因为 |pl<受，所以9=-吾，f(x)=sin(x-晋)，所以A错 误.因为当x=石时，所以f(答)=sin0=0,所以B正确. 当x∈[0，受]时，x-晋∈[-吾，号]所以f(x)在 [0,受]上单调递增，C正确.当x∈[0，]时，x-若∈ [-吾若]，sim(x-晋)[-，1]D正确，故选BCD】 9.y=cos 2x 【解析：由已知得，平移后的图象对应的函 数解析式是y=sim[2(x+若)+晋]-os2x,故答案是y cos 2x. 10.ξ 【解析：设f(x)=smx-5cosx=2sin(x+号) g(x)=sinx十cosx=2sin(x+号），将g(x)的图象向 右平移p(p>0)个单位长度后得到函数g(x一p)= 2sim(x-p+子)=2sin(x+）=f(x),所以x-9+ 号=x+ξ+2x(∈z),此时g=-2x-誓(EZ),当 =一1时，9有最小值为织故答案为号】 山.解：1)f(x)=cossin(x+号）-3cos2z+5-1= s-osx+9-1=s2-9.1+g2丝+ 2 2 9-1=n2x-cs2x-1=合sn(2zx-晋）-1，所 以f(x)的最小正周期T=罗=元 (2因为xe[-÷],所以2x-号∈[-晋吾]当