5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（一）课后作业 2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（一）”同步练，分层设计清晰，通过基础巩固、综合应用到能力提升的三阶路径，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|单一变换（平移/伸缩）、参数A,ω,φ影响|选择/填空题为主，如第2题考查平移伸缩步骤，夯实概念理解| |综合训练题|变换顺序、跨函数（sin/cos）转换|多选题（如第13题）辨析多变换方式，提升推理能力| |能力提升题|周期/单调性等综合性质、逆向变换|如第14题结合性质判断函数，深化模型观念应用|

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（一） 学习目标 1．理解匀速圆周运动的数学模型． 2．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 3．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 课后作业 一、基础训练题 1．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　 　　　D 2．将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 3．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　　) A．y＝sin x B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 4．(多选题)若曲线C1：y＝sin x，C2：y＝sin，则下列说法中正确的是(　　) A．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2 B．把C1向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到C2 C．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C2 D．把C1上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到C 5．(多选题)某同学给出了以下判断正确的是(　　) A．将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象 B．将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象 C．将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象 D．函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位而得到的 6．由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移________个单位长度，后者需向左平移________个单位长度． 7．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________． 8．函数y＝sin图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数____________的图象． 9．函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 10．已知函数f(x)＝sin. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f(x)的单调增区间； (3)试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？ 二、综合训练题 11．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin图象上所有点的横坐标(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 12．要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 13．(多选题)下列函数的图象通过变换得到的函数解析式与函数y＝cos解析式相同的有(　　) A．函数y＝cos的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．函数y＝sin的图象向左平移个单位长度 C．函数y＝cos的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 三、能力提升题 14．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 15．将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝Asin x的图象，则ω＝__________，φ＝__________. 参考答案 1、【答案】A【解析】当x＝π时，y＝sin＝－排除B、D.当x＝时y＝sin 0＝0，排除C，故选A. 2、【答案】B【解析】平移后得解析式为y＝sin＝sin，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得解析式为y＝sin，故选B. 3、【答案】B【解析】将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝sin＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象. 4、【答案】BD【解析】(1)∵y＝cos 2x＝sin＝sin，∴y＝sin的图象向左平移个单位得到y＝cos 2x的图象． (2)变换方式一：把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到y＝sin的图象； 变换方式二：把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到y＝sin 2x的图象，再向左平移个单位长度，得到y＝sin 2＝sin的图象． 5、【答案】AC【解析】将y＝cos x的图象向右平移个单位，得y＝cos＝sin x的图象，故A正确；将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x－2)的图象，故B错误；将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin[－(x＋2)]＝sin(－x－2)的图象，故C正确；函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位函数y＝sin＝sin的图象，故D错误． 6、【答案】　 【解析】y＝3sin xy＝3siny＝3sin， y＝3sin xy＝3siny＝3sin＝3sin. 7、【答案】【解析】将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin＝sin， 所以φ的值为. 8、【答案】y＝sin【解析】y＝sin的图象y＝sin的图象． 9、【答案】伸长　3【解析】A＝3>1，故函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象． 10、解　(1)列表如下： 2x－ 0 π 2π x f(x) 0 1 0 －1 0 描点连线，图象如图所示． (2)令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调增区间是，k∈Z. (3)先将g(x)向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f(x)的图象． 11、【答案】D【解析】因为y＝sin＝sin2x－－，所以要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin图象上所有点的横坐标向右平移个单位长度，故选D. 12、【答案】A　【解析】因为y＝cos＝sin＝sin＝sin 2， 所以将y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到y＝cos的图象． 13、【答案】AB【解析】对于A，函数y＝cos的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝cos的图象，符合题意；对于B，函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin＝cos的图象，符合题意；对于C，函数y＝cos的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到y＝cos的图象，再向左平移个单位长度得到y＝cos＝cos的图象，不合题意；对于D，函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到y＝cos的图象，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到y＝cos的图象，不符题意. 14、【答案】C【解析】由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求． 15、【答案】　【解析】y＝Asin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝Asin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝Asin的图象即为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象， 所以f(x)＝Asin，所以ω＝，φ＝. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $