5.6　函数y=Asin(ωxφ)的图象 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6　函数y=Asin(ωxφ)的图象（同步练习） 一、选择题 1．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长为原来的倍，则所得到的图象的函数解析式是( ) A. B. C. D. 2．要得到函数的图象,只需将的图象上所有的点( ) A.横坐标变为原来的（纵坐标不变） B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C.横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度 D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度 3．将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若是偶函数,则( ) A. B. C. D. 4．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位,得到的图象,则函数的对称中心为( ) A. B. C. D. 5．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是( ) A. B. C. D. 6．已知函数，的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则( ) A. B. C.1 D.0 7．函数的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A. B.向左平移个单位后是奇函数 C.的对称轴为, D.的减区间为, 8．已知函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，现将图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9．将函数的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.若在上单调递增,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 10．已知函数,若将的图象平移后能与函数的图象完全重合,则下列结论正确的是( ) A. B.将的图象向右平移个单位长度后,得到的图象对应的函数为奇函数 C.的图象关于点对称 D.在上单调递增 11．将函数的图像先纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位长度得到函数图像，则( ) A.是函数的一个解析式 B.直线是函数图像的一条对称轴 C.函数是周期为的奇函数 D.函数的递减区间为 12．已知函数，，的部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是( ) A.若，则函数的值域为 B.点是函数图象的对称中心 C.函数在区间上单调递增 D.函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称 13．已知函数的图象的一条对称轴为,其中为常数,且,则以下结论正确的是( ) A.函数的最小正周期为 B. C.将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称 D.函数在区间上有67个零点 三填空题 14.已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为________. 15.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数在区间上的值域______. 16.若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则_____________. 四、解答题 17．已知函数的最小正周期为. (1)若，，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应函数记为，求函数在上的值域. 18．已知函数. （1）求函数的最小正周期及的单调递减区间﹔ （2）将的图象先向左平移个单位长度,再将其横坐标缩小为原来的,纵坐标不变得到函数,若,,求的值. 19．已知函数在上的值域为. (1)求； (2)将的图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图像，求的解析式与单调递增区间. 20．已知函数（其中,,）的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式及单调递减区间; (2)将函数的图象向右平移,再向上平移m（）,得到函数的图象.若对任意的,,都有成立,求实数m的取值范围. 答案 1．答案：C解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得的图象，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，得的图象. 2．答案：C 解析：对于AC,先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图像,再将图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图像,故错误,正确; 对于BD,先将的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像,后续平移变换必得不到的图像,故BD错误. 3．答案：A解析：函数的图象向右平移,得到,由于偶函数,所以,即,由于,所以取,得. 4．答案：B解析：将函数图象上的每一个点都向左平移个单位, 可得,由可得,,即得,,故函数的对称中心为 5．答案：C解析：将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数的图象，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象. 令，，解得，， 令，得，所以，故选C. 6．答案：B 解析：设的最小正周期为T，由题图知，则，则，则. 由，得，，可得，. 又，则，故. 由题意知，故.故选B. 7．答案：A 解析：结合函数的图象,设其最小正周期为, 则,所以,因,所以,又因为,所以, 因,由图知,图象过点,则, 所以,即,由,可得, 所以,故A错误; 把向左平移个单位可得是奇函数,故B正确; 由,可得的对称轴为,,故C正确; 由,可得, 即的减区间为,,故D正确. 8．答案：B解析：由函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为， 得的最小正周期，则， 又0，则，则， 当时，， 由函数在区间上单调递增， 得，解得，则当时，. 又，则.故选B. 9．答案：B解析：由题可得, 因为,所以当时,,且 因为在单调递增,所以,又,解得. 10．答案：BC解析：因为,所以, 所以,而将的图象平移后能与 函数的图象完全重合,所以,解得,故A错误, 此时,向右平移个单位长度后,设得到的新函数为,,由正弦函数性质得是奇函数,故B正确, 令,,解得, 当时,,所以的图象关于点对称,故C正确, 由题意得,,,所以在上不单调,故D错误. 11．答案：BD 解析：由函数的图像先纵坐标不变，横坐标缩短为到原来的，得， 再由函数的图像向左平移个单位长度得到函数图像， 所以. 对于A：，故A错误； 对于B：，要求的对称轴，只需令， 则，当时，解得：， 所以直线是函数图像的一条对称轴，故B正确； 对于C：，故， 所以函数不是奇函数，故C错误； 对于D：要求函数的递减区间，只需，解得：， 即函数的递减区间为，故D正确. 12．答案：BCD 解析：由函数的部分图象，可得，且， 解得，可得，即，又由，可得，.因为，所以，所以. 对于A，由，可得，当，即时，；当，即时，， 所以函数的值域为，故A正确； 对于B，当时，，所以点不是函数图象的对称中心，故B不正确；对于C，由，可得，当，即时，函数单调递减，当，即时，函数单调递增，故C不正确； 对于D，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象， 此时函数为奇函数，图象关于原点对称，故D不正确. 13．答案：ABD 解析：因为是的一条对称轴,所以,,所以, 又因为,所以时,,所以, A．,故正确； B．,故正确； C．图象向左平移得到函数,显然不关于原点对称,故错误； D．当时,,令,所以, 所以k的可取值有67个,所以在上有67个零点,故正确； 14.答案： 解析：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，得到函数的图象，，则，故答案为. 15.答案： 解析：由题意，因为，所以，所以，所以函数在区间上的值域为. 故答案为：. 16.答案： 解析：函数的图象向右平移个单位后，得到，当时，， 在上单调递减，，，，，又，，故答案为： 17．解析：（1）函数的最小正周期为，，即， 由，即，则，，，，，由，. （2）由（1）知，， 其图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为， 再向上平移2个单位得到的图象对应函数为，即. 当时，，令，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，即.. 故函数在上的值域为. 18．解析： . （1）的最小正周期为, 由,,解得,, 所以函数的单调递减区间是. （2）将的图象先向左平移个单位长度,得到函数,再将其横坐标缩小为原来的,纵坐标不变得到函数, 据题意有,且,则, 则. 19．解析：(1)因为，所以，令， 因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，，所以，且，所以. (2)的图像上所有点的横坐标变为原来的可得， 的图像上所有点的纵坐标变为原来两倍可得； 令，所以， 所以的单调递增区间为 20．解析：(1)由图象可得,,所以,所以, 又,所以,,又,所以,所以,令,,可得,, 所以单调递减区间为,. (2), 因为对任意的,,都有成立,即当时,恒成立, 由可得,此时,由可得,此时,所以,解得. 学科网（北京）股份有限公司 $