5.6 第1课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数y＝Asin（ωx＋φ）图象变换同步练，以基础巩固为核心，通过三级分层设计实现从单一变换到综合应用的知识进阶，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一平移/伸缩变换|选择1-3直接考查变换步骤，夯实概念理解| |中档|综合变换与参数求解|多选6结合两种变换顺序，培养逻辑推理能力| |拔高|图像性质与综合应用|解答14结合周期、最值及三角恒等变换，融入高考真题情境|

5.6　函数y＝Asin（ωx＋φ） 第1课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 1. (2026春·泸县期中) 将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（　　） A.  B.  C.  D.  2.  (2026高一上·兰州期末) 若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（　　） A.  B.  C.  D.  3. (2025高一·丽水期末) 要得到函数的图象，只要把函数的图象（　　） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4.若把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cos ωx的图象重合，则ω的一个可能取值是（　　） A.2 B. C. D. 5.函数y＝sin（2x－）在区间［－，π］上的简图是（　　） 6.（多选）已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x＋），则下面结论正确的是（　　） A.把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线C2 B.把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线C2 C.把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 D.把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 7.将函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得到函数　　　　的图象. 8.  (2025高一上·深圳期末) 将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是　　　　. 9.为了得到余弦曲线y＝cos x，只需将正弦曲线y＝sin x沿x轴　　　　个单位长度（填所有正确的序号）. ①向右平移；②向左平移；③向右平移；④向左平移. 10.已知函数y＝f（x）的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标伸长到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线和y＝2sin x的图象相同，求函数y＝f（x）的解析式. 11. (2026·深圳模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（　　） A.  B.  C.  D.  12. （多选）(2026·西安模拟) 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（　　） A.  B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称 13. (2025高一上·绍兴期末) 已知函数的图像关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则　　　　. 14. (2026·天津卷) 函数 (1) 求的最小正周期； (2) 若上，求的最大值和最小值； (3) 若，求 第1课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换 1.C 函数向左平移个单位，将替换为，，横坐标伸长至原来2倍、纵坐标不变，将替换为，. 2.D　将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，所以函数，因此，解得， 令，可得， 其他选项中的值不存在整数能使得成立. 3.D　 ，则把函数图象上所有的点向右平移个单位即可。. 4.A　y＝sin和函数y＝cos ωx的图象重合，可得－＝＋2kπ，k∈Z，则ω＝6k＋2，k∈Z.∴ω的一个可能值是2. 5.A　当x＝0时，y＝sin（－）＝－＜0，故排除B、D；当x＝时，y＝sin（2×－）＝sin 0＝0，排除C，故选A. 6.AD　y＝sin（2x＋）＝sin（2x＋＋）＝cos（2x＋），所以将曲线C1：y＝cos x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos（x＋），再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线y＝cos（2x＋）；或将曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线y＝cos 2x，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos 2（x＋）＝cos（2x＋）. 7.y＝sin（x－） 解析：把y＝sin（x－）的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到y＝sin（x－）的图象. 8. 　解析：由题意可得：，由，可得，若在区间内没有零点，则，解得，，当时，，当时，，当时，不符合，则的取值范围为． 9.②③　解析：将正弦曲线y＝sin x沿x轴向右平移个单位长度，得到曲线y＝sin＝－cos x，①不正确；将正弦曲线y＝sin x沿x轴向左平移个单位长度，得到曲线y＝sin＝cos x，②正确；将正弦曲线y＝sin x沿x轴向右平移个单位长度，得到曲线y＝sin（x－）＝cos x，③正确；将正弦曲线y＝sin x沿x轴向左平移个单位长度，得到曲线y＝sin＝－cos x，④不正确. 10.解：y＝2sin x的图象 y＝2sin（x－）的图象 y＝2sin（2x－）的图象 y＝sin（2x－）的图象，即f（x）＝－cos 2x. 11.B　因为图象的一个对称中心为，故图象的对称中心为，故，故，而，故. 12.BCD　对于A，由图象可知；又，所以，又，所以，，由五点作图法可知：，解得，所以， 则，故A错误； 对于B选项，当时，，此时，单调递减，故B正确； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，已知函数，因此，故D正确. 13.8　解析：函数关于点对称， 所以，所以， 要使函数在区间上有且只有两条对称轴，所以， 因为，所以，所以，所以或或； 当时，，则函数只有一个对称轴不合题意； 当时，，则函数有且只有两条对称轴符合题意； 当时，，则函数有三条对称轴不符合题意； 所以. . 14.解：（1）函数，最小正周期； （2）：若，， 由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即， 当，即时，函数有最大值，即， 则函数的最大值为，最小值为； （3）若，由，可得， ，， 则． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $