5.5.1.5 二倍角的正弦、余弦、正切公式（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础公式辨析到综合应用再到能力提升，构建“概念理解-运算强化-问题解决”的知识巩固路径，培养数学推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|二倍角公式辨析、直接求值|多选题1考查公式正确性，解答题10(1)直接应用二倍角正切公式，夯实基础| |综合训练题|公式变形、综合运算|13题函数化简结合两角差公式，12题恒等变形训练，提升知识迁移能力| |能力提升题|复杂恒等变换、综合证明|14题三角恒等变换技巧，15题结合方程思想求角，培养逻辑推理与创新意识|

5.5.1.5二倍角的正弦、余弦、正切公式（一） 学习目标 1．能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2．能利用二倍角公式进行化简、求值、证明。 课后作业 一、基础训练题 1．(多选题)下列各式中，一定成立的是(　　) A．sin 8α＝2sin 4α·cos 4α B．1－sin2α＝(sin α－cos α)2 C．sin2α＝ D．tan 2α＝ 2．已知α为第三象限角，且cosα＝－，则tan 2α的值为(　　) A．－ B． C．－ D．－2 3．的值是(　　) A．　　　 B．－ C． D．－ 4．若sin＝，cos＝－，则角α是(　　) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 5．已知tan α＝，tan β＝，且α，β均为锐角，则α＋2β的值为(　　) A． B． C． D． 6．若＝，则tan 2α＝(　　) A．－　 　 B． C．－ D． 7．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　) A． B． C．－ D．－ 8．已知sin 2α＝，则cos2＝ . 9．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝ . 10．已知<α<π，sin α＝. (1)求tan 2α的值；(2)求cos的值． 二、综合训练题 11．已知sin＝，则cos的值等于(　　) A． B． C．－ D．－ 12．化简：＋＝________. 13．已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sinxcosx. (1)化简f(x)； (2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin2α. 三、能力提升题 14．tan 70°cos 10°(tan 20°－1)＝(　　) A．1 B．－1 C. D．2 15．已知α，β均为锐角，且3sin α＝2sin β，3cos α＋2cos β＝3，则sin α＝ ， α＋2β＝ . 参考答案 1、答案　AC 2、答案　A　 解析　由题意可得，sin α＝－＝－，∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝－，故选A. 3、答案　A　 解析　原式＝＝＝＝. 4、答案　C　 解析　∵sin α＝2sincos＝2××＜0，cos α＝cos2－sin2＝－＜0， ∴α是第三象限的角． 5、答案　C 解析　tan 2β＝＝，tan(α＋2β)＝＝1. 因为α，β均为锐角，且tan α＝<1，tan β＝<1， 所以α，β∈，所以α＋2β∈，所以α＋2β＝. 6、答案　B　 解析　因为＝，整理得tan α＝－3，所以tan 2α＝＝＝. 7、答案　A　 解析　设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ. ∵sin θ＝，∴cos θ＝＝， ∴sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝. 8、答案　　 解析　cos2＝＝＝＝. 9、答案　－　 解析　∵tan(π＋2α)＝tan 2α＝＝－， ∴tan α＝－或tan α＝2.∵α在第二象限，∴tan α＝－. 10、解　(1)由题意得cos α＝－，所以tan α＝－，所以tan 2α＝＝＝. (2)因为sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝－， sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝－. 所以cos＝cos 2α·cos ＋sin 2α·sin ＝×＋×＝－. 11、答案　C 解析　因为cos＝sin＝sin＝， 所以cos＝2cos2－1＝2×－1＝－. 12、答案　－tan 2θ 解析　原式＝＝＝－＝－tan 2θ. 13、[解析] (1)f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin. (2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ＜2α＜＋2kπ(k∈Z)， ∴2kπ－＜2α－＜＋2kπ，k∈Z，∴cos＝， ∴sin2α＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝. 14、答案　B 解析　原式＝·cos 10°·＝·cos 10°· ＝·cos 10°·＝－·＝－1. 15、答案　　π　 解析　由题意得 ①2＋②2得cos β＝，cos α＝， 由α，β均为锐角知，sin β＝，sin α＝， ∴tan β＝2，tan α＝，∴tan 2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0. 又α＋2β∈，∴α＋2β＝π. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $