5.5 练习2　两角和与差的正弦、余弦公式 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕两角和与差的正弦、余弦公式，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从公式直接应用到实际情境解决的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用（如sin75°计算）|单选为主，巩固公式记忆，对应新授课基础目标| |提升层|公式变形与综合运算（如化简cosα-sinα）|多选、填空结合，训练运算能力，体现适度提升| |综合层|多知识结合与情境应用（如三角形中角的关系）|解答题与几何情境题，发展推理意识与应用意识|

5.5 练习2　两角和与差的正弦、余弦公式 1. sin 75°等于(　 　) A. B. C. D. 2. 计算sin 70°cos 25°＋sin 20°cos 115°的值是(　 　) A. B. C. －1 D. 0 3. 若sin αcos －cos αsin ，α∈[0，2π)，则α等于(　 　) A. B. C. 或 D. 或 4. 在△ABC中，sin A·sin B＜cos A·cos B，则这个三角形为(　 　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 函数f(x)＝cos－cos是(　 　) A. 最小正周期为π的偶函数 B. 最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为2π的奇函数 6. 已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值是(　 　) A. 0 B. C. 0或 D. 0或± 7. 已知cos，且α∈，则cos等于(　 　) A. B. C. D. 8. (多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　 　) A. cos B. 2cos C. sin D. 2sin 9. (多选)已知角α的终边在直线y＝x上，则sin的值可能是(　 　) A. － B. － C. D. 1 10. 若sin α＝，α∈，则cos＝　 　.  11. 形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是　 　.  12. 已知tan A＝2tan B，sin(A＋B)＝，则sin(A－B)＝ 　.  13. (2024·东海中学高一检测)化简下列各式： (1)sin＋2sincos. (2)－2cos(α＋β). 14. 已知0＜α＜，－＜β＜0，cos，cos. (1)求cos的值； (2)求sin β的值； (3)求α－β的值. 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至点E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　 　) A. B. C. D. 16. 在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　 　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5 练习2　两角和与差的正弦、余弦公式 1. sin 75°等于(　A　) A. B. C. D. 【解析】sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°·sin 30°＝××. 2. 计算sin 70°cos 25°＋sin 20°cos 115°的值是(　B　) A. B. C. －1 D. 0 【解析】sin 70°cos 25°＋sin 20°cos 115°＝cos 20°cos 25°－sin 20°sin 25°＝cos(20°＋25°)＝cos 45°＝. 3. 若sin αcos －cos αsin ，α∈[0，2π)，则α等于(　D　) A. B. C. 或 D. 或 【解析】 sin αcos －cos αsin ＝sin ，又α∈[0，2π)，∴α＝或. 4. 在△ABC中，sin A·sin B＜cos A·cos B，则这个三角形为(　B　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【解析】∵在△ABC中，sin A·sin B＜cos A·cos B，∴cos(A＋B)＞0，即cos(π－C)＞0，即－cos C＞0，∴cos C＜0，则C为钝角，故△ABC是钝角三角形. 5. 函数f(x)＝cos－cos是(　D　) A. 最小正周期为π的偶函数 B. 最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为2π的奇函数 【解析】∵f(x)＝cos－cos ＝－sin x，∴函数f(x)的最小正周期为2π. ∵f(－x)＝－sin(－x)＝sin x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数. 6. 已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值是(　A　) A. 0 B. C. 0或 D. 0或± 【解析】cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－，两式相加可得2cos α·cos β＝0，即cos αcos β＝0. 7. 已知cos，且α∈，则cos等于(　D　) A. B. C. D. 【解析】 ∵α∈，∴α＋∈.又cos，∴sin，∴cos＝sin α＝sin＝sincos －cossin ××. 8. (多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　BD　) A. cos B. 2cos C. sin D. 2sin 【解析】cos α－sin α＝2＝2＝2cos＝2sin. 9. (多选)已知角α的终边在直线y＝x上，则sin的值可能是(　BC　) A. － B. － C. D. 1 【解析】角α的终边在直线y＝x上，当角α的终边在第一象限时，sin α＝，cos α＝，则sin＝sin α·cos－cos αsin××；当角α 的终边在第三象限时，sin α＝－，cos α＝－，∴sin＝sin αcos－ cos αsin＝－××＝－. 10. 若sin α＝，α∈，则cos＝　－　.  【解析】∵sin α＝，α∈，∴cos α＝，故cos＝cos αcos－sin αsin××＝－. 11. 形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是　－1　.  【解析】sin 15°－cos 15°＝2＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1. 12. 已知tan A＝2tan B，sin(A＋B)＝，则sin(A－B)＝  　.  【解析】由tan A＝2tan B得，即sin A·cos B＝2cos A sin B， ∵sin(A＋B)＝，∴sin A cos B＋cos A sin B＝，得sin A cos B＝，cos A sin B＝.则sin(A－B)＝sin A cos B－cos A sin B＝. 13. (2024·东海中学高一检测)化简下列各式： (1)sin＋2sincos. (2)－2cos(α＋β). 解：(1)原式＝sin x cos ＋cos x sin ＋2sin x cos －2cos x sin cos cos x－sin sin x＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x＝sin x＋cos x＝0. (2)原式＝＝ . 14. 已知0＜α＜，－＜β＜0，cos，cos. (1)求cos的值； (2)求sin β的值； (3)求α－β的值. 解：(1)∵0＜α＜，∴＜α＋，又cos，∴sin. ∵－＜β＜0，∴，又cos，∴sin， ∴cos＝cos＝coscos＋sinsin××. (2)∵cos，∴cossin，∴cos＋sin，等号两边同时平方得1＋2cos·sin，即1＋sin β＝，∴sin β＝－. (3)∵cos α＝cos＝coscos＋sinsin××，0＜α＜，∴sin α＝.由(2)知sin β＝－， ∵－＜β＜0，∴cos β＝，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝××.又0＜α－β＜π，∴α－β＝. 15. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至点E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　B　) A. B. C. D. 【解析】由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC， ∴sin∠CED＝sin·cos∠BEC－cossin∠BEC＝××. 16. 在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　B　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【解析】∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴tan B＝，即，化简得cos(B＋C)＝0，即cos(π－A)＝0，∴cos A＝0. ∵0＜A＜π，∴A＝，但无法判断B是否等于C，∴△ABC为直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $