广东阳江2024-2025学年七年级下学期期末监测数学试卷

七年级数学试卷 第 1 页 （共 4 页） 机密★启用前 2024—2025 学年度第二学期期末质量监测试卷 七 年 级 数 学 本试卷共 4页，23小题，满分 120分。考试用时 120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上。 将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．16的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．±2 D．2 2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远 3．下列几组解中，二元一次方程 x－y＝1的解是（ ） A． x＝3 y＝2 B． x＝3 y＝－2 C． x＝－3 y＝－2 D． x＝2 y＝3 4．已知 a＜b，下列式子不成立的是（ ） A．a－4＜b－4 B．2a＜2b C． 1 3 a＜ 1 3 b D．－2a＜－2b 5．在 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员 默契配合，共同演绎了舞蹈《秧 BOT》．小林观看节目时受到启发，将图 1中机器人的手臂抽 象为图 2的示意图，其中手臂 AB//CD，∠B＝∠D，∠BED＝104°，则∠B的度数为（ ） A．166° B．128° C．104° D．100° 6．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是（ ） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市新能源汽车的电池使用寿命调查 七年级数学试卷 第 2 页 （共 4 页） 7．如题 7图所示，在图形 B到图形 A的变化过程中，下列描述正确的是（ ） A．向上平移 2个单位，向左平移 4个单位 B．向上平移 1个单位，向左平移 4个单位 C．向上平移 2个单位，向左平移 5个单位 D．向上平移 1个单位，向左平移 5个单位 题 7图 题 9图 题 10图 8．若关于 x的不等式组 3x－1≥8 x＜a 的整数解共有三个，则 a的取值范围是（ ） A．－3＜a≤－2 B．2≤a＜3 C．－3＜a＜－2 D．5＜a≤6 9．如题 9图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若∠1＝∠2，则 AB//CD；②若 AD//BC，则∠3＋∠A＝180°； ③若∠C＋∠CDA＝180°，则 AD//BC；④若 AB//CD，则∠3＝∠4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如题 10图所示图案，已知 A(－1，5)，则 点 B的坐标是（ ） A．(－6，4) B．(－ 203 ， 14 3 ) C．(－6，5) D．(－ 14 3 ， 11 3 ) 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上． 11．若 n＜ 5＜n＋1(n为正整数)，则 n＝_______________． 12．某市为了解 970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入 1万户家庭发放了 调查问卷，并对收回的 3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是_______________． 13．一个数的两个平方根分别是 2a－1与－a＋2，则这个数是_______________． 14．已知 x＝m y＝n 是二元一次方程组 x－2y＝3 2x＋4y＝5 的解，则代数式 m＋6n的值为_______________． 15．如题 15图，将直角三角形ABC沿 BF方向平移得到直角三角形DEF， 已知 BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分． 16．解方程组： x 2－ y＋1 3 ＝1 3x＋2y＝10 ． 17．解不等式组： 4(x－1)≥3x－7 3x＜ x＋52 ，并求出不等式组的所有整数解的和． 18．如题 18图，在四边形 ABCD中，点 E是 BC延长线的一点， 连接 AE交 CD于点 F，若∠B＝∠D，∠1＋∠2＝180°． （1）证明：AB//CD． （2）若∠E＝30°，∠BAD＝120°，求∠2的度数． 题 15图 题 18图 七年级数学试卷 第 3 页 （共 4 页） 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分． 19．某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为 初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、 提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、 八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表 1，图 1，图 2．(其中 A组：60≤x＜ 70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100) 表 1 七年级作品 分数频数分布表 组别 频数 所占比例 A 4 a B 14 0.35 C c 0.3 D 10 0.25 合计 1 （1）a＝_______________，c＝_______________，m＝_______________． （2）在图 2中，B组对应的圆心角的度数是_______________度，请补全图 1频数分布直方图． （3）若该市七、八年级共有 200支队伍参加初赛，作品达到 80分及以上的队伍进入复赛，请 你估计大约有多少支队伍能进入复赛． 20．已知关于 x，y的方程组 x＋2y＝5 x－2y＋mx＋9＝0 ． （1）请写出方程 x＋2y＝5的所有正整数解． （2）若方程组的解满足 x＋y＝0，求 m的值． （3）无论实数 m取何值，方程 x－2y＋mx＋9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共 解吗？ 21．综合与实践，探索并解决问题： 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020 年，我国承诺，二氧化碳排放力争于 2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了 实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建 立“低碳生活”的理念，推广 绿色生活、通过生活饮食、消 费、行为等等都能够实现减少 碳排放的目标． 调整食物种类 食物质量/g 旧食谱 新食谱 牛肉 400 200 鸡肉 200 400 菜籽油 50 0 花生油 0 50 橙子 200 0 中国每千克食物碳排放量 七年级数学试卷 第 4 页 （共 4 页） 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、 收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱， 如上表所示． 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省_______________kg 等效二氧化碳排放，一年 (365天)可以节省_______________kg等效二氧化碳排放． 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念， 推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本 是 5000元，建设一个大型租赁点的成本是 8000元，若市计划投入资金不超过 50000元，建设 大、小两种租赁点一共 8个(两种租赁点都至少有一个)，则至多可以建设多少个大型租赁点和 小型租赁点？ 五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分． 22．已知直线 AB//CD，点 E，G为直线 AB上不重合的两个点，EF//GH，分别交直线 CD于点 F， H，EP平分∠AEF交 CD于点 P． 图 1 图 2 （1）如图 1，试说明：∠PHG＝∠FEG． （2）如图 1，若∠EPF∶∠PHG＝1∶3，求∠EFD的大小． （3）如图 2，点M为线段GH延长线上一点，连接 EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM 与∠EMF的数量关系，并说明理由． 23．如图 1，直角△ABC为一张硬纸板，AC＝15cm，BC＝5cm，要在距离 A点 10cm的点 E处粘 一条垂直于 AC的彩带 DE，该如何求彩带 DE的长度？ 【方法简介】设 DE的长度为 x cm，由等面积法可得方程： 1 2 ×10x＋ 1 2 x＋5 · 15－10 ＝ 1 2 ×15×5，解方程求得 x的值，从而求得 DE的长． 请依据此方法解答下列问题： （1）请直接写出上述方程中 x的值：___________________． 【方法应用】 （2）如图 2，在平面直角坐标系中，已知 A －2，4 ，B 3，2 ，线段 AB交 y轴于点 C．请利 用等面积法求出点 C的坐标． 【应用拓展】 （3）如图 3，在(2)的条件下，延长 AB交 x轴于点 D，连接 OA． ①求出点 D的坐标； ②点 P为直线 AD上一点，连接 OP，若S△OPD＝ 3 5 S△OAP，请直接写出点 P的坐标． 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.B2.D 3.A4.D5.B6.B 7.B8.D 9.C 10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.2 12.3万或3000013.9 14.2 15.22 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.(7分) 解 3x+2y=10 原方程可化简为3r-2y=80 …2分 3x+2y=10② ①+②得：6r=18, 8,‘4111…43分 解得：x=3. 小………4分 把x=3代入①得：=司 ……………6分 x=3 方程组的解为 ………7分 y= 17.(7分) 解：解不等式①：4x一4≥3x一7，解得：x≥一3，……2分 解不等式②：6r<x十5，解得：x<1,…4分 ,不等式组的解集为一3≤x<1.… …5分 ∴整数解为一3，一2，一1,0，和为一3十（一2）十（一1）十0=一6.…7分 18.(7分) (1)证明：，∠1=∠AFC,∠1十∠2=180°，……1分 ∴.∠2+∠AFC=180°， ..AB//CD. …3分 (2)解：，AB/1CD, .∠DCE=∠B, …4分 ,∠B=∠D, .∠DCE=∠D, …5分 ..AD//BE, ,∠E=30°， .∠DAE=∠E=30°.…6s分 ,∠BAD=120°， ∴.∠2=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°.…7分 七年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 解：(1)a=0.10,c=12,m=35: …3分 (2)在图2中，B组对应的圆心角的度数是108度： …4分 补全图1频数分布直方图，如下：………………6分 八年级作品分数频数分布直方图 频数个 20 16 16 12 10 8 8 6 4F 0 V60708090100作品分数 (3)根据题意得：200X(35%十20%)=110（支）…8分 答：估计大约有110支队伍能进入复赛.…9分 20.(9分) 解：(1)方程x+2y=5的正整数解 x=3 {=1 …2分 (2)联立x十2y=5与x十y=0得， x+2y=5 ……3分 (x+y=0 …4分 把，5代入方程x2+心+9=0中，得-5-10-5加十9=0 解得m=一 …5分 (3),x-2y+x+9=0, .(1十m)x-2y十9=0， …6分 .无论实数m取何值，方程x一2y十x十9=0总有一个公共解， x=0,…7分 y=4.5, ……444444… 即公共解为 x=0 …9分 v=4.5 21.(9分) 解：问题一：13,4745…… …4分 问题二：设建设x个大型租赁点，则建设(8一x)个小型租赁点. 根据题意，得8000x十5000(8一x)≤50000，…6分 七年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 解得x≤号 ……………7分 ,x为正整数， x的最大值为3， 8X=5。……8分 答：至多可以建设3个大型租赁点和5个小型租赁点. …9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分： 22.(13分) (1)解：AB/CD, ∴.∠FEG=∠EFP, …4…1分 .EF//GH, .∠EFP=∠PHG, ∠PHG=∠FEG.……2分 (2)解：AB/CD, '.∠EPF=∠PEA, ………3分 ,EP平分∠AEF, ∴∠AEP=号∠AEF, ∴.LEPF=5∠AEF, 小……4分 .∠AEF+∠FEG=180°， ·∠EPF=(180-∠FEG), 由(1)知∠PHG=∠FEG: ∴.∠EPF=(I80°-∠PHG) …5分 ,∠EPF:∠PHG=1:3, 可设∠EPF=x,则∠PHG=3x, 则x=(180-3x), 解得x=360,…7分 ∴.∠PHG=108°， .EF//GH, ,'.∠EFD+∠PHG=180°， .∠EFD=72°。… 小……8分 (3)解：∠PM什∠EMF=90;理由如下：…9分 设∠EMF=a,∠EMG=B,则∠HFM=∠HMF=a+B, EF//GH, ∴.∠EFM+∠HMF=180°，∠FM=B, ∴.∠EFM=180°-(a+B), .∠EFH=∠EFM-∠HFM=180°-2(a十B),…10s分 七年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） .AB//CD, .∠AEF=∠EFH=180°-2(a+B) ……11分 ,'EP平分∠AEF, ∴.LPEF=5∠AEF=90-a-B .∠PEM=∠PEF+FEM=90°-a-B十B=90°-a…12s分 ,∠EMF=a, ∴.∠PEM=90°-∠EMF, .∠PEM什∠EBMF=90°.… …13分 23.(14分) 解：1)= 3 …2分 (2)作AF⊥x轴于点F,作BE⊥x轴于点E,(作出图形)……3分 :A(-2,4),B(3,2), .AF=4,OF=2,BE=2,OE=3, 设OC=a, 由题意得(a+)·2+(a+2)·3=(4+2)·(Q+3) …5分 整壁a 解得a=5 ∴点C的坐标为(0,9》： …6分 (3)①作AF⊥x轴于点F,作BE⊥x轴于点E,设DE=b,(作出图形)…7分 D 由题意得(6+2+3)·4b2=(4+2)·(+3), 解得b=5,∴0D=5+3=8, 点D的坐标为(8,0) 10分 ②作AF⊥x轴于点F,作PG⊥x轴于点G,设点P的纵坐标为yp, 当点P在线段AD上时， 七年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页） D 3 SAOPD-5SACAP Saoo=者8ao=君×分×8X4=6,即时×8xbw=6, =多此时PG=多 设DG=c, 由题意（很+）·+8-)+xc×-+)4 解得c= 0G=8- 华= 4 ∴点P的坐标为（保，引： 当点P在射线AD上时，作PH⊥x轴于点H,作CQ⊥PH交PH的延长线于点O, Q B H D SAOPD=SACAP SAOD=X8X4=16 .S△oPD=24, 片×8跳2w yp=-6, 设DH=d, .co-0-8+d,0oc 由医意符a+8+动·普+x6=(s+)·(6+9) 解得d=15, ∴.0H=8+15=23, .点P的坐标为(23，一6)： 综上，点P的坐标为（保，引或(23，一）. …14分 七年级数学参考答案及评分标准第5页（共5页）